FRP抗弯加固空心板非线性有限元分析及参数研究

陈志军，曹鸿猷，聂立力，朱宏平

(1.华中科技大学 土木工程与力学学院，湖北 武汉 430074；2.中国市政工程中南设计研究总院有限公司，湖北 武汉 430010)

0 引 言

纤维加固技术自引入我国以来，已在土木工程行业中引起广泛关注和浓厚兴趣，在近20年的发展过程中，不少高校和科研院所都进行了相关的理论和试验研究。现已对该技术诸多问题取得一些成果，建立了适合我国国情的设计计算方法，并颁布了相应的规范[1-2]。

目前，对FRP“表层嵌贴法”加固钢筋混凝土梁的研究还集中于FRP材料与混凝土的黏结机理和结构的承载能力上，对桥梁加固有限元研究的文献非常有限，研究人员一般采用大量试验研究结合理论分析方法得出计算加固后构件承载力的经验公式；同时，FRP板与混凝土黏结界面的应力剥离是FRP研究的一个热点问题，也是计算加固构件极限承载能力时不可忽视的问题，一些研究者已经成功的利用有限元方法进行考虑FRP与混凝土间剥离的加固构件受力性能和破坏形式研究。

在国内，清华大学的陆新征，等[3-6]研究了FRP和混凝土之间的黏结性能，提出了一套黏结-滑移公式，根据试验和对FRP片材与混凝土间黏结性能的精细有限元分析，提出了FRP和混凝土间的黏结-滑移公式，包括线性、双线性和非线性公式；根据有限元模拟和试验结果提出了FRP受弯加固混凝土梁剥离承载力计算方法。香港理工大学在FRP在土木工程中的应用研究方面取得了较大成果，研究方向包括：FRP加固混凝土结构的力学行为和破坏机理[7]；FRP结构数值模拟方法[8]；FRP与其他材料的组合结构在桥梁等结构中的应用；FRP组合结构抗震加固等；并提出了适用于端部剥离破坏和中部剥离破坏的模型[9-10]。另外东南大学、同济大学、哈尔滨工业大学、四川省建筑科学研究院等在研究FRP建设工程应用领域也取得了一些研究成果和实践经验[11-13]。国外的研究中，M.Barbato[14]提出了一种与古典欧拉梁相比增加了自由度数目的单元来模拟经FRP加固的混凝土梁；定义小变形小位移假设，采用二维分层离散纤维描述来表示横截面的非线性行为，通过横截面分层来描述界面作用和剥离行为。H.A.Baky，等[15]采用3种方法模拟FRP剥离，并得出采用双线性或者非线性的黏结-滑移模型相差甚微，且为避免板端剥离，FRP长度应超过未开裂区域；C.A.Coronado，等[16]经过分析得到有限元能模拟经FRP外包加固后混凝土梁的荷载-挠度过程，并预见其破坏模式；N.Kishi，等[17]使用三维的弹塑性有限元方法去模拟FRP发生剥离破坏的RC梁的承载能力，在其模型中混凝土开裂采用离散裂缝方法。

笔者以现役桥梁中常见的小跨径空心板为例，采用有限元商业软件ABAQUS对FRP加固后空心板的极限抗弯承载能力进行非线性有限元计算，并对影响加固效果的各项主要因素进行参数分析。

1 有限元模型

模型以2007年《公路桥涵通用图》公路Ⅰ级8 m简支空心板中板为例，桥梁结构尺寸如图1。

图1 空心板结构Fig.1 Structure of the hollow core slab

为了在非线性计算中更容易收敛及建模方便，将原结构截面形式进行了适当简化，简化为如图1中等效截面形式。根据图纸可知，原结构箍筋，受拉，受压钢筋布置形式分别为：4Φ10@150，12Φ16，5Φ16。

FRP加固位置详见图2，加固方式采用在梁底横向对称黏贴，FRP纤维延伸方向和梁轴线一致。

图2 FRP布置方式Fig.2 Arrangement of the FRP

1.1 单元选取

混凝土采取C3D8R六面体单元，FRP采用S4R四边形一般壳单元，钢筋单元采用T3D2单元，FRP和混凝土间的黏结单元采用COH3D8单元。单元基本尺寸取6 cm。不考虑受拉主筋、受压主筋以及箍筋和混凝土的黏结滑移关系。钢筋采用分离式模型，即建立钢筋单元，然后采用ABAQUS的Embedded约束方式与混凝土单元相连。

1.2 材料的本构关系

混凝土采用损伤塑性模型来描述，用受压和受拉塑性应变来表示破坏进展。该定义方法假设用混凝土的单轴受拉或者受压曲线来表示塑性损伤的特征，将损伤指标引入混凝土模型，对混凝土的弹性刚度矩阵加以折减，以模拟混凝土的卸载刚度随损伤增加而降低的特点[18-19]。

钢筋假设为理想弹塑性材料，HRB335钢筋弹性模量取2.0×105MPa，屈服强度取335 MPa。HPB235钢筋弹性模量取2.1×105MPa，屈服强度取235 MPa。FRP板材假设是线弹性脆性材料，弹性模量取2.0×105MPa，抗拉强度取2 400 MPa。

黏结单元的本构按照Lu Xingzheng，等[19]的模型来定义“黏结单元”的属性。该模型公式假设界面的剪应力τ和滑移量s之间的关系为：

文中取FRP-混凝土宽度影响系数βw=1.2，α1=1.5，ft=2.64 MPa。根据该模型，FRP-混凝土界面最大剪应力τmax=α1βwft=4.752 MPa,其对应的滑移量S0=0.195，βwft=0.061 78 mm，如图3。

图3 FRP与混凝土间的黏结滑移曲线Fig.3 FRP-to-concrete bond-slip relationship curve

1.3 加载方式

为观察破坏状况下的空心板的力学行为和破坏特征，采用三点弯曲梁试验的模式来加载，观察跨中截面的受力状况。采用位移控制的加载方式，为保证空心板充分破坏，以便进行全过程分析，位移加载较大，取值10 cm。由于集中荷载加载在塑性材料上时会产生严重的应力集中现象，会导致不收敛的情况出现，因此在跨中梁顶建立一弹性模量与混凝土相同的弹性性质的垫块，荷载加于垫块中心的参考点上，有限元模型见图4。

图4 有限元模型Fig.4 Finite element model

2 加固效果分析

对图1所示空心板采用两条2 mm厚、12 cm宽、7.2 m长的FRP带加固。空心板采用C30钢筋混凝土，钢筋布置如前所述。为对比分析，对加固前的结构也进行了极限承载能力分析。

图5给出了加固前后空心板的跨中截面的位移-荷载曲线。从图5中的加载过程中结构各破坏阶段关键点不难看出，从钢筋屈服到混凝土压碎区间，加固后结构大大延伸了区间长度，表明加固后结构的延性得到了显著的提高。由于在抗拉侧增加了FRP，加固后的钢筋屈服点的位移也较加固前有所增加。从承载能力的角度看，采取该方法加固能大大提高空心板的极限承载力。

图5 跨中截面位移-荷载曲线Fig.5 Displacement-load curves of mid-span section

表1列出了加固前后加载过程中各关键阶段空心板的荷载和位移。从表中可知，加固后开裂荷载提高了47.1%，屈服荷载提高了22.6%，极限荷载提高了33.9%。开裂时的跨中位移增加了41.2%，而达到屈服荷载时的位移只增加了6.8%。

表1 荷载及位移对比 Table 1 Comparison of load and displacement

图6为混凝土的塑性应变。由图6可见，加固前，混凝土塑性应变主要发生在跨中底面，其它位置塑性应变很小〔图6(a)〕，说明加固前空心板以跨中下底面混凝土开裂破坏为主。加固后，如图6(b)所示，不仅混凝土跨中底面有较大塑性应变，跨中顶面也有较大塑性应变发生，最大塑性压应变为1.49×10-3。再次说明，通过FRP加固后，空心板的延性得到了较大的提高，材料和截面的利用率也大大增加。

图6 塑性应变Fig.6 Plastic strain contour

图7为极限承载力时FRP的应力。不难看出，在空心板的极限承载力加载点时，FRP的最大应力发生在跨中，为547 MPa，而FRP的抗拉强度为2 400 MPa。通过对界面单元应力的分析，发现FRP的剥离情况并没有发生，最大剪应力为2.4 MPa，说明在该加固方案中FRP的高强特性没有得到充分发挥，加固方案可以进一步优化。

图7 极限承载力时FRP的应力Fig.7 Stress contour of the FRP under ultimate bearing capacity state

按GB 50608—2010《纤维增强复合材料建设工程应用技术规范》及JIGD 62—2004《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》进行计算极限荷载和有限元模拟极限荷载结果进行对比，并列在表2中。

表2 规范值与模拟结果对比 Table 2 Result comparison of code and FEM simulation

由表2可知，按规范进行解析计算的极限承载力都小于有限元模拟的结果，规范推荐的公式计算是偏于保守的，符合设计的要求。

3 参数分析

为更进一步了解FRP在空心板抗弯加固中的效果和对FRP自身用量的优化，从混凝土强度、FRP的轴向刚度、FRP材料用量及二次受力4个方面对加固效果的影响进行了逐一分析。

3.1 混凝土强度

图8为C30和C40混凝土结构荷载-位移曲线，由图8可见，混凝土强度等级为C40与混凝土强度等级为C30对比，极限承载力由307.1 kN提高到345 kN，提高了13%。由于混凝土强度对未加固结构的受弯承载力本身就有影响，加固后的结构是超筋结构，结构的承载能力主要是有受拉钢筋和FRP承担，混凝土抗压强度对承载力的影响主要体现在影响FRP的应变变大，从而导致承载能力变大。混凝土抗拉强度对FRP和混凝土间边界单元的本构有影响，这主要体现在界面间最大黏结剪应力和滑移值的影响，故对整体加固后结构性能也有影响。因此在实际工程中，应按照现场所测结构的混凝土强度值来进行设计比较符合实际。

图8 C30和C40混凝土结构荷载-位移曲线Fig.8 Displacement-load curves with C30 and C40 concrete

3.2 FRP轴向刚度

图9为不同FRP轴向刚度下混凝土结构荷载-位移曲线。由图9可知，FRP弹性模量越大，对结构的加固效果越大，采用弹性模量250 GPa时的极限承载力是采用弹性模量200 GPa时极限承载力的106%，是采用150 GPa时的123%。

3.3 FRP材料用量

图10为不同FRP使用量荷载-位移曲线。由图10可见，FRP轴向刚度变大，在界面为产生剥离情况下，FRP承受的作用也越大。但是结构抗弯承载力的提高并不是与FRP的使用量成线性增长的，这就存在着加固效率的变化。当使用量达到一定程度时，加固效率变化不大，因此对不同结构存在着不同的最优加固量。在梁底黏贴2 mm厚度和3 mm厚度FRP时“荷载-位移”曲线相差不大。

图10 不同FRP使用量荷载-位移曲线Fig.10 Displacement-load curves with different material cost of FRP

3.4 二次受力

由于FRP是在桥梁结构承受一定荷载情况下进行的黏贴，因此存在二次受力的影响。当加固后的桥梁结构承受荷载达到加固前的荷载值时，FRP才开始起作用。这主要是由于FRP板存在滞后应变效应，因此二次受力效应的存在对加固后的桥梁结构的承载能力、刚度、抗裂性能等都有较大的影响。加固前承受初始荷载越大，加固需提高强度值越高，FRP板使用越多，二次受力对结构产生的影响越大。为了消除滞后应变的影响，在加固前尽量卸载，或者是采取对FRP板施加预应力措施。笔者采用ABAQUS软件自带的单元生死功能来模拟FRP板加固结构的二次受力的影响。

图11 考虑二次受力时荷载-位移曲线Fig.11 Displacement-load curves considering the secondary load effect

图12 考虑二次受力时FRP-荷载-应变曲线对比Fig.12 12 FRP’s strain-load curves considering the secondary load effect

由图11、图12可知，考虑二次受力作用后，在加载初期，由于FRP没有受力，故位移增长速度较快。到加载后期，考虑二次受力时的FRP应变比不考虑二次受力情况下略微减小，最大极限承载力基本没有变化。这主要是因为，在极限状态空心板的钢筋已经屈服、混凝土压碎，这两个因素导致的内力重分布使得二次受力影响变弱，乃至消失。

4 结 论

笔者利用混凝土的塑性损伤模型理论进行了8 m空心板结构的加固研究，得到如下结论：

1)按规范计算8 m空心板结构极限承载力和有限元模拟结果进行了对比，规范公式计算值偏保守，满足设计的安全性要求。

2)对加固前后的8 m空心板有限元结果对比及效果分析，发现加固后结构的开裂荷载、极限承载能力和延性都取得了较大的提高。

3)对混凝土强度、FRP受拉强度和弹性模量、FRP加固使用量参数进行了对比分析，发现混凝土强度的提高对承载能力和开裂荷载的影响较大，FRP弹性模量对结构的承载能力的影响较大，FRP受拉强度对结构的承载能力影响不大，FRP加固使用量超过最优适用量之后，对加固后结构的受力性能影响不明显。

4)考虑有初始弯矩时的二次受力情况进行了有限元模拟，对于以钢筋屈服和混凝土压碎为破坏形式的情况，得出二次受力对钢筋和FRP的应变影响较大，但对极限承载力影响不大的结论。

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