近区爆破下梁桥振动频带能量的小波分析

刘大洋，黄福伟,2，刘益铭，刘 波，夏 超

(1.重庆交通大学 土木建筑学院，重庆 400074；2.招商局重庆交通科研设计院有限公司，重庆 400067)

工程爆破的一部分能量转化为爆破地震波，爆破地震波在岩土等介质中传播，引起地表的震动，这种震动达到一定程度后，对爆破影响区域内的结构物造成一定的损伤。国内很多学者对爆破地震效应进行了大量的研究，并取得有重要意义的成果。如钱七虎院士[1]对爆破地震效应工程参数的选择标准进行了研究，得出岩土工程爆破震害主要由地面运动最大速度决定的结论；杨超[2]通过爆破地震波作用下桥梁结构的安全评估分析，认为爆破地震波作用下桥梁结构采用一般爆破振动安全评估方法严重不足，参考天然地震的动力安全评估方法更为合理；赵明阶，等[3]介绍了工程爆破振动信号分析中的小波方法；凌同华，等[4]对单段爆破震动信号频带能量分布进行了小波包分析；曹跃，等[5]对近区爆破对大桥的振动影响的监测进行了分析；刘洋，等[6]对石龙山隧道爆破振动信号进行了小波分析。

笔者主要通过建立厦漳跨海大桥南汊南引桥的空间动力分析模型并进行模态分析，计算顺桥向、横桥向以及竖向的第一阶自振频率，同时对桥梁的实测振动数据信号进行小波分解与重构，计算爆破地震波的能量在各个频带的分布，对比爆破主震频率与桥梁各向第一阶自振频率，分析工程爆破地震动对桥梁的破坏程度，为桥梁的抗爆设计及安全评估提供参考依据。

1 小波分析特点

传统的Fourier分析在平稳信号的分析和处理具有重要作用，Fourier变换将时间域内的复杂信号分析变换为频率域内的具体简单参数的频谱密度的分析，或者分解为频域内的具有简单的形状信号之和。但是对于爆破等典型非平稳信号，Fourier变换具有时域分辨率恒定的明显弱点。小波分析是Fourier分析的发展与延拓，但是小波变换在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，克服了Fourier变换中时域分辨率恒定的弱点[7-8]。

小波变换将信号分解为低频和高频两部分，在分解中低频部分信号由高频部分捕获，在下一层分解中，又将所分解的频率部分分解为低频和高频两个部分，如此类推。小波分析满足了信号的高频部分具有较高的时间分辨率，而低频部分具有较高的频率分辨率，小波分析对于爆破等频带较宽的非平稳信号处理更为有效。

2 工程实例分析

厦漳跨海大桥南汊南引桥第一联梁体平面位于直线上，结构形式为4跨连续梁桥。跨径为(2×40+60+40)m，全长180 m，60 m主跨箱梁根部梁高3.8 m，跨中及其它为40 m跨径梁高2.5 m，全桥设计速度100 km/h。由于桥头有匝道，桥梁桥面处于变宽段，分为上、下行分离的两幅桥，其中左幅宽度为16.5～19.01 m，右幅宽度为16.5～22.12 m，两幅桥之间留1.04 m宽的净距，两幅桥箱梁截面均为单箱双室截面。现场只对靠近爆破区域的右幅桥梁进行爆破振动监测，右幅桥梁立面及振动监测测点布置如图1。

图1 桥梁立面及测点布置(单位：m)Fig.1 Elevation of bridge and distribution of measuring points

图1中A～J为各个截面，A～C段截面箱梁顶板与底板宽度相等，C～J段截面箱梁顶板与底板宽度线性增加，A，C截面顶板宽15.9 m，底板宽 7.1 m，C截面顶板宽21.12 m，底板宽12.32 m。A，J，B，D，F，G，I截面梁高2.5 m，顶板厚0.27 m，底板厚0.25 m，A，J左腹板、中腹板、右腹板厚度均为 0.7 m。B，D，F，G，I左腹板、中腹板、右腹板厚度均为 0.5 m。

C截面梁高2.5 m，顶板厚0.47 m，底板厚0.55 m，左腹板、中腹板、右腹板厚度均为0.9 m。E，H截面梁高3.8 m，顶板厚0.47 m，底板厚0.70 m，左腹板、中腹板、右腹板厚度均为0.9 m。

采用有限元软件建立南汊南引桥第一联的全桥模型[9]，输入预应力钢束及特性，建立边界条件，对结构施加荷载，将外荷载及自重转化为质量，采用集中质量矩阵，建立的桥梁空间动力分析模型如图2。

图2 桥梁有限元模型Fig.2 Finite element model of bridge

对模型进行特征值分析，由振型参与质量和振动方向因子来判断各阶的振动性质，得到桥梁的前10阶自振特性如表1。

表1 桥梁自振特性表 Table 1 Natural vibration characteristics of bridge

爆破开挖区为低山丘陵地貌，海拔100～300 m，山坡坡度30°左右，多呈凸形陡坡，山体基岩裸露，原岩岩性为凝灰熔岩、流纹岩、粉砂岩、泥岩等，受动力变质作用影响，断裂附近岩石常具片理化特征，岩石节理裂隙发育，形成密集的破劈理带。爆破开挖区分布于南汊南引桥南侧约70～300 m的山坡，边坡高度30～50 m不等。

现场采用成都中科TC-4850爆破测振仪对爆破振动进行测试，工程振动频率一般在100 Hz左右，既要使采集到的信号完整又要避免引入高频噪声信号，需要将采样频率设为信号频率的10～100倍，每个振动周期需要采集10～100个样点时来能够保证被测信号波形不失真，现场的采样频率设为1 000 Hz，则其奈奎斯特(Nyquist)频率为500 Hz。

爆破施工振动监测期间共进行了25次爆破作业，其中有两次爆破桥梁的振动速度信号小于仪器的最小识别限值，未采集到数据，剩余的23次爆破均采集到有效振动速度数据。23次爆破均采用采用分段爆破方式，雷管为延期毫秒电雷管，孔里装导爆索，孔间距3 m，排间距3 m，各次爆破孔数7～22不等，孔深7～20 m不等，总装药量200～1 200 kg不等。

3 小波分解与重构

小波基的合理选择是小波分析的关键，MATLAB小包分析工具箱提供了多种小波，小波基的选择应依据小波分解与重构后与实际信号的相对误差来确定[10]，爆破地震波是一种典型的非平稳信号，通过对比，选择db8作为分析小波基，其重构信号的相对误差为10-12量级，精度满足工程需要。

根据爆破振动采样奈奎斯特(Nyquist)频率与桥梁各向第一阶自振频率，可以将所测振动信号低频部分用db8小波基分解至第6层，得到7个频带，对应的最低频带为0～7.813 Hz，根据小波分析算法，其对信号低频部分分解后各层重构信号的频率范围见表2。

表2 小波分解系数重构信号各层频带范围 Table 2 The range for frequency band of reconstructed signal by wavelet coefficients /Hz

注：表中Sij表示第i层的第j个小波分解系数重构信号，j=0,1,2,3,4,5,6。

采用db8小波对实测振动信号分解，重构以及重构误差如图3。

图3 原始信号分解与重构Fig.3 Decomposition and reconstitution of the original signal

4 小波频带能量分析

将分析信号分解至第6层，设S6j对应的能量为E6j，则有：

(1)

式中：xj,k(j=0,1,2,…,26-1;k=1,2,…,m;m为信号的离散采样点数)表示重构信号S6,k的离散点的幅值。

设被分析信号的总能量为E0，则有：

(2)

各频带的能量占被分析信号总能量的比例为：

(3)

式中：j=0,1,2,…,(26-1)。

通过式(1)～式(3)可以得到振动信号经小波分解后不同的频带能量，找出爆破振动在传播过程的能量分布规律。以桥面测点实测的23次爆破引起的连续梁桥振动速度信号数据为依据，分别求取顺桥向、横桥向、竖向爆破振动的频带能量分布的加权平均值。三向爆破振动信号小波分解后不同频带的能量分布如表3。

表3 三向爆破振动信号频带能量分布 Table 3 Band energy ratio in three direction of blasting vibration

4.1 顺桥向频带能量分析

顺桥向振动的主震频率集中在第3、第4频带，而顺桥向桥梁前4阶自振频率所在的频带能量比例

较小，占爆破振动总能量的3.82%。

4.2 横桥向频带能量分析

横桥向振动的主震频率也集中在第3、第4频带，而横桥向桥梁前3阶自振频率所在的频带能量比例较小，占爆破振动总能量的3.88%。

4.3 竖向频带能量分析

竖向振动的主震频率集中在第3、第4频带，而桥梁竖向前2阶自振频率所在的频带能量比例较小，占爆破振动总能量的4.32%。

5 结 论

通过db8小波基对近区爆破施工监测期间的23次爆破引起连续梁桥振动速度信号的分析，有以下结论：

1)对于爆破地震引起的桥梁非平稳振动，小波分析比传统的Fourier分析更为有效，用db8小波基对爆破地震动信号进行分解与重构，具有足够精度。

2)据顺桥向、横桥向、竖向的频带能量分析，爆破振动信号的主震频率在第3、第4频带，在15.625～62.5 Hz内，这与各次爆破测振仪器的主频分析结果相符，证实该分析方法正确有效。

3)桥梁的第9阶固有自振频率为7.138 Hz，前9阶固有自振频率均小于第一频带的上限值7.812 5Hz,爆破引起的三向振动在第一频带能量分布小于5%。

[1] 钱七虎，陈士海.爆破地震效应[J].爆破，2004，21(2)：1-5.Qian Qihu,Chen Shihai.Blasting seismic effects [J].Blasting,2004,21(2):1-5.

[2] 杨超.爆破地震波作用下桥梁结构的安全评估[D].西安:长安大学,2009.Yang Zhao.Safety Assessment of Bridge Structure under Action of the Explosion Seismic Wave [D].Xi’an:Chang’an University,2009.

[3] 赵明阶，叶晓明，吴德伦.工程爆破振动信号分析中的小波方法[J].重庆交通学院学报,1999,18(3):35-41.Zhao Mingjie,Ye Xiaoming,Wu Delun.The wavelet-fourier analysis of blasting seismic signal [J].Journal of Chongqing Jiaotong Institute,1999,18(3):35-41.

[4] 凌同华，李夕兵.单段爆破振动信号频带能量分布特征的小波包分析[J].振动与冲击,2007,26(5):41-43.Lin Tonghua,Li Xibing.Features of energy distribution of single deck blast vibration signals with wavelet packet analysis [J].Vibration and Shock,2007,26(5):41-43.

[5] 曹跃，赵明生，唐飞勇，等.近区爆破对大桥振动影响的监测分析[J].爆破,2008,25(2):82-84.Cao Yue,Zhao Mingsheng,Tang Feiyong,et al.Monitoring and analysis for the vibration impact of near-blasting on bridge [J].Blasting,2008,25(2):82-84.

[6] 刘洋，赵明阶，贺林林,等.石龙山隧道爆破振动信号的小波分析[J].重庆交通大学学报：自然科学版,2012,31(2):223-227.Liu Yang,Zhao Mingjie, He Linlin,et al.Wavelet analysis on basting seismic signals of Shilongshan tunnel [J].Journal of Chongqing Jiaotong University: Natural Science,2012,31(2):223-227.

[7] 程正兴.小波分析与应用实例[M].西安：西安交通大学出版社，2006.Cheng Zhengxing.Wavelet Analysis and Application [M].Xi’an:Xi’an Jiaotong University Press,2006.

[8] 张德丰.MATLAB小波分析[M].北京：机械工业业出版社，2009.Zhang Defeng.MATLAB Wavelet Analysis [M].Beijing: Mechanical Industry Press,2009.

[9] 邱顺冬.桥梁工程软件Midas Civil常见问题解决[M].北京：人民交通出版社，2009.Qiu Shundong.Frequently Asked Questions on Midas Civil the Software Solution in Bridge Engineering [M].Beijing:China Communications Press,2009.

[10] 胡昌华，李国华，刘涛，等.基于MATLAB 6.X的系统分析与设计——小波分析[M].西安：西安电子科技大学业出版社,2004.Hu Changhua,Li Guohua,Liu Tao,et al.Wavelet Analysis of System Analysis and Design Based on MATLAB 6.X[M].Xi’an:Xidian University Press,2004.