让学生在过程中“发现”——从《分数的基本性质》的课例设计谈起

杨春高

(大丰市草堰镇三渣小学，江苏大丰，224114)

在小学数学教学中，很多教师习惯讲得很细，但往往事倍功半，很多学生因为教师的啰嗦而放弃了思考，课堂变得索然寡味。面对这样的教学困境，教师也非常困惑，为何付出了很多心血却没有预期的效果呢？这里有两个方面的因素：其一，教师的所谓尽心尽力看似是为了学生掌握知识，实则是让学生放弃思考、放弃选择，教师的越俎代庖取代了学生的思维；其二，教师的各种设计都没有给予学生观察和思考的机会，学生没有机会回味和体会，或者说，是没有给学生提供一个“发现”的机会。何谓“发现”？从本质上来说，数学学习的过程其实是一个发现的过程。而数学教学的过程，也是一个学生有所发现的过程。这个发现并不是对未知领域的“发现”，而是学生经过自己的认知，对已有知识进行总结而后有了习得，从而突破自身的局限获得升华内化新知的过程。这个过程是学生学习能力发展的关键。

那么，究竟该如何发展学生思维，提高学生的数学发现能力呢？笔者根据苏教版教材《分数的基本性质》这一教学内容的教学实践，针对这一问题，谈谈自己的体会。

一、精心准备，提供发现契机

苏教版五年级教材中安排有《分数的基本性质》这一课，这基于以下几个方面的考虑：首先，这个知识点是建立在学生已有的分数知识的基础上的，学生已经学习了分数的意义，理解了分数所代表的基本含义；其次，这个知识内容也是学生以后学习和理解通分、约分的基础。因而，教学中教师要重视这个内容的教学，为学生提供丰富的感性材料，并从中挖掘学习的要点。教师对分数的基本性质并不陌生，因为这个性质已经内化在学习认知中，但对于学生来说却是一个陌生的“规律”，需要用心去“发现”。如何才能实现对这一教学过程的“发现”呢？教材做了两次活动安排，先让学生体验分数的大小关系，而后观察相关等式中的分数，寻找分子、分母的变化规律。这样精心设计的教学过程，目的是想让学生进入探索的旅程，发现和归纳分数的基本性质。在此，以教材为本，根据呈现现象—发现规律—深化本质的层次，为学生提供数学发现的契机。

二、精心组织，生成“发现”过程

学生发现的过程，需要教师精心的组织，有效的设计之下能够引发学生探究的热情。例题二和例题一有所不同，它需要学生动手操作。在此，笔者做了两次设计：第一次设计是先出示分数，然后让学生动手操作，将正方形纸进行对折后观察比较。第二次设计是先让学生写出分数，而后对折四方形并涂色，进行比较。通过比较，笔者选择了第二种方式作为课堂的重点，目的是让学生在操作和观察中分析，在涂色中比较，强化分数感知，调动学生的已有认知经验，并找出新的分数。通过两个例题的教学，学生有了初步建构，对分数的性质也能够观察、分析、归纳和概括。

这个时候，需要教师进行教学过程的组织。教学中，笔者让学生观察三个数学等式，感受分子和分母的不同变化，而后引导学生观察，不论是从右往左看，还是从左往右看，学生能够根据自己的理解，借助直观判断进行分析。此时笔者引导学生思考：如果将一个分数的分子分母同时乘2或者3，结果会怎样？学生发现，结果不变。那么如果是同时乘4、6、8呢？是否可以是任意数呢？学生经过实践后发现，分子和分母虽然有了变化，但分数的结果并没有改变。而后笔者再引导学生思考：如果分子分母同时除以2、3，结果有什么变化？通过乘和除的变化，学生进行概括和归纳，通过实例进行规律总结。在最后，笔者让学生思考：能够分子分母同时乘或者除以0吗？学生在思考中使数学发现更加完整，对分数的基本性质有了丰富的素材积累和清晰的认知。

三、深入思考，深化内在“发现”

数学知识的吸收过程不单单是显性知识的掌握，还需要学生深入数学本质，将能够感知和体验到的知识纳入认知结构，而后内化于心，变成实际的分析能力，最终能够解决现实中的实际问题。这是数学学习的本质。教学中，教师要引导学生深入过程，在思考之余提升数学思维，深化其内在发现。

通过前面两个例题的设计，学生已经发现了规律，此时就要让学生将自己的“发现”变为实践活动。笔者做了两个设计：先让学生写出任意分数，然后将分子分母同时乘或除以相同的数，确定分子分母的变化，但分数的结果不变。这个设计的目的是让学生奠定通分和约分的基础。然后笔者让学生结合整数除法的问题进行思考，帮助学生建立除法和分数之间的关系，建构新的知识体系。笔者提出了问题：你如何用商不变的规律，证明除法和分数的关系？接下来，笔者让学生完成教材的课后习题，习题中有涂色、判断和填空，这些是让学生对分数的基本性质进行巩固。之后让学生提出自己的想法，有什么问题拿出来大家集体讨论。此时有学生追问：“为什么分数和除法之间有关系呢？”也有学生提出：“除法和分数的结果其实是相等的。”针对学生提出的问题，笔者带领大家展开探究，梳理其中的一些认知误区，从而催生了学生对问题的内化。这个过程让学生获得了主动探究和思考的意识，即对新知的发现意识，也是一种从已知走向未知的能力。

毋庸置疑，学生的学习过程离不开教师的合理设计，教师需要动用脑力，围绕教学目标、教学内容与学生进行合理沟通和交流，产生动态的教学过程，带给学生陌生感和不确定性。这种交互性课堂活动，是引导学生发现新知，建构新知的有效过程。实际上，在教学过程中，不确定性远远大于确定性，这样的课堂才是有效的。试想一下，如果学生一开始就知道了全部的结论，还有学习的动力吗？一开始就知道了所有的流程，并像木偶一样被教师牵制，还有学习思维力吗？学生的观察和分析，学生的判断和推理，都必须基于学生的自我发现，基于学生对问题的探求，否则，数学新知的获得将会变成纸上的东西，是没有生命力的。在数学教学中，每一个教师都可以设计出多种教学方案，但其本质目的是要让学生发现，让学生经历过程，从中发现错误、勘校错误，从而提高自己。

德国教育家克拉夫斯基认为，数学教学不需要严密的教学设计，也不需要严格的教学设计，但前提是这个设计和教学一定能够让学生发挥创造性，获得能力的提升。这也正是数学教学的本质。让学生发现，催生学生的课堂发现，这是数学教师必须努力的。

[1] 方永进.让学生在知识的发现过程中学会反思[J].小学教学参考，2011(23).

[2] 王冬梅.如何让学生在探究发现中学习数学[J].现代阅读：教育版，2012(22).