让学生在过程中“发现”
——从《分数的基本性质》的课例设计谈起

2014-02-26 06:52杨春高
教育观察 2014年35期
关键词:分母新知分数

杨春高

(大丰市草堰镇三渣小学,江苏大丰,224114)

在小学数学教学中,很多教师习惯讲得很细,但往往事倍功半,很多学生因为教师的啰嗦而放弃了思考,课堂变得索然寡味。面对这样的教学困境,教师也非常困惑,为何付出了很多心血却没有预期的效果呢?这里有两个方面的因素:其一,教师的所谓尽心尽力看似是为了学生掌握知识,实则是让学生放弃思考、放弃选择,教师的越俎代庖取代了学生的思维;其二,教师的各种设计都没有给予学生观察和思考的机会,学生没有机会回味和体会,或者说,是没有给学生提供一个“发现”的机会。何谓“发现”?从本质上来说,数学学习的过程其实是一个发现的过程。而数学教学的过程,也是一个学生有所发现的过程。这个发现并不是对未知领域的“发现”,而是学生经过自己的认知,对已有知识进行总结而后有了习得,从而突破自身的局限获得升华内化新知的过程。这个过程是学生学习能力发展的关键。

那么,究竟该如何发展学生思维,提高学生的数学发现能力呢?笔者根据苏教版教材《分数的基本性质》这一教学内容的教学实践,针对这一问题,谈谈自己的体会。

一、精心准备,提供发现契机

苏教版五年级教材中安排有《分数的基本性质》这一课,这基于以下几个方面的考虑:首先,这个知识点是建立在学生已有的分数知识的基础上的,学生已经学习了分数的意义,理解了分数所代表的基本含义;其次,这个知识内容也是学生以后学习和理解通分、约分的基础。因而,教学中教师要重视这个内容的教学,为学生提供丰富的感性材料,并从中挖掘学习的要点。教师对分数的基本性质并不陌生,因为这个性质已经内化在学习认知中,但对于学生来说却是一个陌生的“规律”,需要用心去“发现”。如何才能实现对这一教学过程的“发现”呢?教材做了两次活动安排,先让学生体验分数的大小关系,而后观察相关等式中的分数,寻找分子、分母的变化规律。这样精心设计的教学过程,目的是想让学生进入探索的旅程,发现和归纳分数的基本性质。在此,以教材为本,根据呈现现象—发现规律—深化本质的层次,为学生提供数学发现的契机。

二、精心组织,生成“发现”过程

学生发现的过程,需要教师精心的组织,有效的设计之下能够引发学生探究的热情。例题二和例题一有所不同,它需要学生动手操作。在此,笔者做了两次设计:第一次设计是先出示分数,然后让学生动手操作,将正方形纸进行对折后观察比较。第二次设计是先让学生写出分数,而后对折四方形并涂色,进行比较。通过比较,笔者选择了第二种方式作为课堂的重点,目的是让学生在操作和观察中分析,在涂色中比较,强化分数感知,调动学生的已有认知经验,并找出新的分数。通过两个例题的教学,学生有了初步建构,对分数的性质也能够观察、分析、归纳和概括。

这个时候,需要教师进行教学过程的组织。教学中,笔者让学生观察三个数学等式,感受分子和分母的不同变化,而后引导学生观察,不论是从右往左看,还是从左往右看,学生能够根据自己的理解,借助直观判断进行分析。此时笔者引导学生思考:如果将一个分数的分子分母同时乘2或者3,结果会怎样?学生发现,结果不变。那么如果是同时乘4、6、8呢?是否可以是任意数呢?学生经过实践后发现,分子和分母虽然有了变化,但分数的结果并没有改变。而后笔者再引导学生思考:如果分子分母同时除以2、3,结果有什么变化?通过乘和除的变化,学生进行概括和归纳,通过实例进行规律总结。在最后,笔者让学生思考:能够分子分母同时乘或者除以0吗?学生在思考中使数学发现更加完整,对分数的基本性质有了丰富的素材积累和清晰的认知。

三、深入思考,深化内在“发现”

数学知识的吸收过程不单单是显性知识的掌握,还需要学生深入数学本质,将能够感知和体验到的知识纳入认知结构,而后内化于心,变成实际的分析能力,最终能够解决现实中的实际问题。这是数学学习的本质。教学中,教师要引导学生深入过程,在思考之余提升数学思维,深化其内在发现。

通过前面两个例题的设计,学生已经发现了规律,此时就要让学生将自己的“发现”变为实践活动。笔者做了两个设计:先让学生写出任意分数,然后将分子分母同时乘或除以相同的数,确定分子分母的变化,但分数的结果不变。这个设计的目的是让学生奠定通分和约分的基础。然后笔者让学生结合整数除法的问题进行思考,帮助学生建立除法和分数之间的关系,建构新的知识体系。笔者提出了问题:你如何用商不变的规律,证明除法和分数的关系?接下来,笔者让学生完成教材的课后习题,习题中有涂色、判断和填空,这些是让学生对分数的基本性质进行巩固。之后让学生提出自己的想法,有什么问题拿出来大家集体讨论。此时有学生追问:“为什么分数和除法之间有关系呢?”也有学生提出:“除法和分数的结果其实是相等的。”针对学生提出的问题,笔者带领大家展开探究,梳理其中的一些认知误区,从而催生了学生对问题的内化。这个过程让学生获得了主动探究和思考的意识,即对新知的发现意识,也是一种从已知走向未知的能力。

毋庸置疑,学生的学习过程离不开教师的合理设计,教师需要动用脑力,围绕教学目标、教学内容与学生进行合理沟通和交流,产生动态的教学过程,带给学生陌生感和不确定性。这种交互性课堂活动,是引导学生发现新知,建构新知的有效过程。实际上,在教学过程中,不确定性远远大于确定性,这样的课堂才是有效的。试想一下,如果学生一开始就知道了全部的结论,还有学习的动力吗?一开始就知道了所有的流程,并像木偶一样被教师牵制,还有学习思维力吗?学生的观察和分析,学生的判断和推理,都必须基于学生的自我发现,基于学生对问题的探求,否则,数学新知的获得将会变成纸上的东西,是没有生命力的。在数学教学中,每一个教师都可以设计出多种教学方案,但其本质目的是要让学生发现,让学生经历过程,从中发现错误、勘校错误,从而提高自己。

德国教育家克拉夫斯基认为,数学教学不需要严密的教学设计,也不需要严格的教学设计,但前提是这个设计和教学一定能够让学生发挥创造性,获得能力的提升。这也正是数学教学的本质。让学生发现,催生学生的课堂发现,这是数学教师必须努力的。

[1] 方永进.让学生在知识的发现过程中学会反思[J].小学教学参考,2011(23).

[2] 王冬梅.如何让学生在探究发现中学习数学[J].现代阅读:教育版,2012(22).

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