浅谈高中二次函数解题中的支架式教学

宋佳

摘 要 文章基于建构主义理论，论述了支架式教学理论并研究支架式教学在二次函数解题的实践应用，提高二次函数解题效率和质量。

关键词 支架式 二次函数 解题

中图分类号：G424 文献标识码：A

Scaffolding Instruction in High School Quadratic Function Problem Solving

SONG Jia

（College of Mathematics and Information Science， Shaanxi Normal University， Xi'an， Shaanxi 710062）

Abstract Based on constructivist theory， discusses the theory of teaching and research scaffolding instruction in the practical application of solving quadratic functions， improve the efficiency and quality of solving quadratic function.

Key words scaffolding； quadratic function； problem solving

二次函数是高中数学函数学习的开端，准确牢固地理解和掌握二次函数对于之后函数部分的学习是坚定的基石。同时二次函数是高考的重要内容，在高考当中占据相当重要的地位，高中数学在这一个知识点方面的考查也越来越灵活多变，学生掌握起来的难度也在加大，准确理解和掌握二次函数变得至关重要。一般性课堂中教师总是在课堂当中占据主导地位，直接呈现给学生二次函数的公式、性质等等，然后再给出相应的练习题来让学生练习熟悉，但我们发现，这样的教学法不但会渐渐消磨学生的兴趣，而且使学生机械地记忆练习，不能够真正地理解和掌握。支架式教学方法，提倡学生对知识的主动探索，主动发现和对所学知识意义的主动建构。学习者不仅是在接受客观的知识，更是积极主动地构建对知识的理解。

1 支架式教学的理论基石

支架教学来源自前苏联著名心理学家维果斯基的最近发展区理论，最近发展区是指“实际发展水平与潜在发展水平之间的距离”，而事实证明，在最近发展区需要大量的有人指导的参与活动。

在传统的教学当中，教师习惯于包揽全部，而建构主义强调数学知识不是机械地从一个人迁移到另一个人，而是基于个人的经验，交流，通过反省来主动构建，学生要利用自己现存的知识来过滤和解释新的信息，同化并且完善认知结构，教师在学习的过程当中搭建支架，使学生能够掌握，内化所学习的知识；然后逐渐撤去支架，把管理学习的任务交给学生，最后让学生学会独立学习。

2 二次函数解题中的支架式教学探索

二次函数具有多种性质，这些性质并非单一体现，而是综合体现出来的，传统型课堂教师在教学中将所有的性质直接阐述，学生总是在教师讲题时表示理解，独自进行解题时，却陷入了不知所措的混乱中，这是因为没有真正理解和掌握的缘故。

高中二次函数的学习主要涉及二次函数的图像，性质包括定义域、单调区间、奇偶性、最大值和最小值。我们挑选具有代表性的一些习题，并对这些习题进行支架式教学探索。

例题如下：若函数 （） = + 满足 （ + 1） = （），且 （0） = 3，则 （）与 （）的大小关系是：

A. （）≤ （） B. （）≥ （）

C. （）> （） D.不能确定

给出这道题以后，首先让学生们自己去解题，一些学生刚刚接触到这道题时会给出这样的解法：由 （0） = 3，将 = 0， = 3带入上式后得出 = 3。又由于 （ + 1） = （），带入 （）后得出 + 3 = + 3 ，化简后得到 = 0，得到 = 2。故 （） = ，然而又如何比较 （）与 （）的大小呢？学生在这里就遇到了瓶颈。

老师首先应当表扬学生们在解题过程当中进行了积极的思考，接下来老师可以给一个提示：我们曾经学过与对称轴等距离的两个数对应的函数值相等，即 （） = （）时，对称轴为 = 2，并且注意变式 （） = （2）的对称轴也同样是 = 。

接着学生会发现可以这样解题：由于 （ + 1） = （）可知对称轴为 = 1，则 = 2，又由于 （0） = 3，那么 = 3。同时也很容易由对称轴联想到对称轴两边的单调性，这样就可以进行接下来的分类讨论：当≥0时，≥≥1， （）≥ （）。当<0时，<<1， （）> （），所以综合起来，应当选A。

学生们可以在这样的学习当中主动进行思考，而教师则需要在学生们解题遇到困难时提供一个支架，帮助学生们的学习，这样不仅可以提高学生的积极性，并且也能使学生真正理解和掌握二次函数对称轴的知识和性质。

3 二次函数解题中的情感因素支架探索

心理学家认为，情感对人的行为活动的效率具有明显的影响，人类行为的动机来自人的各种需要，而情感是伴随需要的满足而产生的心理体验。学习动机强度和学习效果在一定范围内成正比，而超过了一定范围（动机过强），有机体会处于一种紧张的情绪，进而使注意力和知识范围过于狭窄，反而限制了正常的活动，最佳学习动机对数学学习也（下转第174页）（上接第166页）非常重要，学生有了明确的学习目的，产生了浓厚的学习兴趣，求知欲旺盛，反映在学习态度上就是积极和主动，而不是畏惧和害怕，这样才有助于数学教育的长远发展。

数学是高度抽象化，形式化的科学，大量采用了形式化的语言符号，二次函数更是强调了图像的学习和画法，北京大学出版社的高中数学教材中首先介绍了函数图像与函数表达式的关系，表明函数中的直观教学也越来越受到重视，现代的课堂教学工具也越来越丰富，我们可以借助直观支架，研究二次函数 （） = + + （≠0）的定义域，值域的问题。

例题如下：是否存在实数，使函数 （） = 的定义域为[-1，1]时，值域为[-2，2]？若存在，求的值；若不存在，说明理由。

一开始遇到这一类型的题时：许多学生首先会这样解题，

当 = -1时， （） = -2。得到 = -2，则 = -1；当 = 1时， （） = 2。得到 = -1，故 = -1。这时教师可以直接告诉学生这样的解法是错误的并且不全面的，学生听到老师否定自己的做法，会认为自己的数学逻辑思维不够或者数学解题能力不强等等，渐渐地会产生退却或者是厌弃心理，教师也可以选择给一个提醒（也就是一个支架）：我们要考虑二次函数的增减性，考虑到增减性后，一些学生会这样解题，若是函数为增函数，则 = -1时， （） = -2。即 = -2，得到 = -1，若是 = 1时， （） = 2。得到 = -1，故 = -1；若函数为减函数，则 = -1时， （） = 2。得到 = -2，则 = ，当 = 1时， （） = -2，得到 = 3，故不存在这样的，综合起得出结论：函数为增函数时， = -1。这样解题是一个进步，但是依然是片面的，教师首先应当表扬学生在解题当中的积极思考和进步，然后进行接下来的提示：二次函数对称轴两边的增减性不同，并且画出二次函数的图像，图像中标明对称轴。学生会更积极地进入更深一层次的思考，分三类进行讨论，当对称轴≤-1时，当对称轴≥-1时，当对称轴-1<<1时，这样这道题就成功解出来了。

二次函数在解题方面是具有一定得难度的，在解题过程中利用直观感知，并且给予积极正面的引导，促进学生学习二次函数的兴趣和求知欲。

参考文献

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[2] 戴松.高考数学（理科）[M].南京大学出版社，2013.

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[4] 李玉龍.简论数学“支架式教学模式”[J].红河学院学报，2008.