中国各省区竞技体育效率评估的模式研究

李淞淋，李联堂

（1.中国人民大学统计学院，北京 100872；2.河南濮阳职业技术学院体育系，河南 濮阳 457000）

中国各省区竞技体育效率评估的模式研究

李淞淋1，李联堂2

（1.中国人民大学统计学院，北京 100872；2.河南濮阳职业技术学院体育系，河南 濮阳 457000）

竞技体育效率研究可用于评估一个国家或地区向体育运动的投资效率，寻找竞技体育效率发展的影响因素，为进一步提高当地的体育水平提供思路。采用包络分析方法和基于面板数据的K-中心函数聚类方法分析中国31个省、市、区在1994-2013年期间的经济、人口和全运会奖牌情况，发现区域竞技体育效率发展趋势明显存在较大差异；结合各省区的实际情况，具体地将31个省（市）具体分为经济主导型高效率组、人口主导型高效率组、经济优势型低效率组、人口优势型低效率组、双优势型低效率组五种竞技体育效率发展模式；研究讨论了每种模式下竞技体育效率上升或下降的原因，为将来提升各省、市、区的竞技体育效率提供建议。

DEA；K-中心函数聚类方法；面板数据；竞技体育效率

体育发展效率研究的重要性于1956年被Rottenberg首次提出，此后一直成为国内外研究的重点和热点。而竞技体育因被视为国家整体实力与民众爱国热情的具体体现和大众体育事业发展的强大拉动力，其效率研究受到了更多的关注。竞技体育效率研究是指分析一个国家或地区的经济、人口等投入及体育运动会上获得的成绩，评估这一国家或地区的竞技体育运动的效率并探索相关影响因素，为进一步提高或优化当地的竞技体育效率提供思路。Lozano等［1］，Churilov和Flitman［2］，Wu等［3］分别对三次奥运会参赛国家和地区的投入产出效率进行研究，发现不同国家、地区的竞技体育效率存在非均衡性。刘志杰［4］分析研究我国31个省区在七运会至十一运会上的表现，指出我国竞技体育水平具有区域性差异梯度，并结合每个省市体育事业的发展历史和优势将我国31个省市区划分为传统超优地区、传统优势地区、新兴优势地区、中度发展地区、一般发展地区和弱势地区等六层次梯度。林致诚［5］和王国凡等人［6］进一步探讨了我国东部、中部、西部竞技体育效率的影响因素。刘春华、张再生［7］从政府体育效率角度进行分析，重点关注政府在竞技体育效率管理方面的成果和不足，揭示了我国政府体育效率的严重区域分化现象。

综述研究发现，竞技体育效率研究多使用数据包络分析法。这是因为数据包络分析法（Data envelopment analysis，DEA）具有综合评价多输入、多输出的系统，避免主观因素，简化算法，减少误差等优点，适用于竞技体育效率评价中多影响因素与多产出结果并存的研究现状［8-11］。但是既往研究多是分析当期效率，没有进行长期的连贯性的研究，不利于找到影响竞技体育效率的根本原因，也不利于对未来进行预测。某些研究虽对中国各省（直辖市）区的竞技体育效率进行了长期跟踪分析，发现省（直辖市）区有明显差异，但其将我国省区分类时却是按照地理空间分成了东部、中部和西部三组，而不是基于竞技体育效率以及经济和人口分布的差异。若要对中国31个省区的竞技体育效率的发展模式进行准确、客观地归纳并分析每种模式的优缺点，就需要聚类分析中国各省区多年的竞技体育效率的发展规律，然后结合经济、人口等投入因素的水平进行讨论。

基于面板数据的K-中心函数聚类法由Chiou（2007）年提出，是聚类分析向面板数据的扩展。它基于研究单元发展轮廓曲线的均值和方差将研究单元分成K类，同一类内的轮廓曲线相似度高，不同类别的轮廓曲线差异较大［12-14］。此方法不需要假设数据的分布函数，可以极大限度地利用数据信息并综合分析每个省区竞技体育效率的发展水平和波动幅度，适用于对31个省、市、区的竞技体育效率发展模式进行归类总结。于是，本文以1997年以来我国31个省、市、区在八运会——十二运会上的竞技体育成绩为研究对象，采用DEA方法计算各省区的竞技体育效率；然后使用基于面板数据的K-中心函数聚类法对31个省区多年的竞技体育效率发展曲线进行聚类分析，结合各省区的经济、人口特点归纳总结我国竞技体育效率的发展模式；最后对每种模式中促进和阻碍效率发展的原因进行详细讨论，为我国区域竞技体育可持续发展提供科学依据。

1 问题分析和研究思路

本研究有三方面的主要内容：一是确定竞技体育“投入-产出”的合理评价指标，构建指标体系。这是科学评价区域竞技体育效率的基础。评价指标的选取要注重指标的客观性和易获得性，不能过多，也不能过少。评价指标过多会增加特征维度，造成指标间的较大的相关性和冗余；指标过少，又不利于对被研究单元进行客观、整体评价。二是选用合适方法对我国区域竞技体育效率进行评估，此处采用DEA方法。三是采用客观、科学的方法对我国区域竞技体育效率发展趋势进行聚类分析，以便进一步分析每类发展模式和影响因素。

根据本研究所面临的问题确定基本研究思路为：

（1）建立竞技体育效率的评价体系。为了提高评价的客观性和全面性，也为了避免指标过多而造成强相关性和冗余，本文鉴于林致诚［5］，王国凡［6］和史进［15］的研究，确定投入变量有第三产业增加值（亿元）、人均地区生产总值（元）、年平均总人口数（万人）、城镇家庭平均每人可支配收入（元）、14岁以下人口所占比例（％）；产出变量为第8-12届全运会的金、银、铜奖牌数。投入指标取值来源于《中国统计年鉴》（1994-2013年）和中经网月度数据库，由于每届全运会召开的时间间隔是4年，因此将1994-2013年分成5个时间段，1994-1997、1998-2001、2002-2005、2006-2009和2010-2013年，除了重庆和四川省在第1个时间间隔的投入变量取值为1997年的取值外（重庆市1997年从四川脱离，成为直辖市），投入变量的其余取值都是选择4年的均值。产出指标的数据来源于第八届至第十二届全运会官方网站。

（2）评估区域竞技体育效率。考虑到金、银、铜奖牌的造价、体现的荣誉，以及运动员付出的努力并不相同，且通常认为在奖牌的价值方面，金牌大于银牌，银牌大于铜牌，为此需要对金、银、铜奖牌设置递减的权重，故采用DEA方法中的AR（assurance region）模型计算竞技体育效率。

（3）聚类分析区域竞技体育效率的发展轮廓并确定各省区不同的发展模式。根据第二步计算出的效率值，使用K-中心函数聚类方法分析确定我国不同省区的竞技体育效率的发展模式，并对每种模式进行详细讨论。

2 模型方法

2.1CCR-AR模型

数据包络分析法是用数学规划模型来评价相同类型的多投入、多产出的决策单元是否技术有效和规模有效的一种非参数统计方法。CCR-AR是数据包络分析中的一种特殊模型，由Thompson等［16］提出。此方法将特定指标的权重规模进行限定，假设有n个决策单元（DMU），第j个决策单元DMUj（j=1，2，…，n）使用m种投入Xij（i=1，2，…，m），同时成产s种产出Yrj（r=1，2，…，s），vi和ur分别是第i个投入指标和第r个产出指标的权重，对投入、产出变量的权重限制分别见公式（1）和（2），则第k个DMU的相对效率值可由公式（3）求得。

其中，l1，i和u1，i分别为vi/v1的下限和上限取值，Li/i和u1/i则为ui/u1的下限和上限取值，

2.2基于面板数据的K-中心函数聚类分析

根据CCR-AR模型计算各决策单元的效率得分，即构成了一个面板数据。对面板数据进行K-中心函数聚类分析，与截面数据的K均值聚类法类似，其分析思路为：假定已知有K类，其中第c类中所有DMU的平均效率发展曲线函数为Y％（c）；计算每个DMU的效率发展曲线与Y％（c）的聚类函数，例如采用欧式距离有‖y-y％（c）‖；则该DMU与哪一类的平均效率发展曲线距离越短，此DMU就属于那一类，也就是说，判断DMU所属类别c*（y），即是求解c*（y）=。分析过程中，我们面临两个关键性问题：一是如何确定类别数量K，二是如何用函数拟合每个DMU的效率发展趋势。

确定最优的类别数量k时将采用已被Milligan和Cooper（1985）［17］，Shim等（2005）［18］证明有优良性质的Calinski&Harabatz准则［13］。该准则假定在第c类中有nc个DMU的效率曲线Y（c）（t）=｛Y1（c）（t），……，Ync（c（）t）｝，Y％（c）（t）为对应的平均效率曲线，Y％（c（）t）为所有n个DMU的平均效率曲线。计算类别间协方差矩阵为B=∑kc-1n（cY％（c（）t）-Y％（c（）t））（Y％（c（）t）-Y％（c）（t））′，trace（B）为B的对角线系数和，trac（eB）越大说明不同类别被很好地分离开。相应的，类别内协方差矩阵为W=∑kc-1∑nlc=1n（cY％（c）（t）-Y％（c（）t））（Y％（c（）t）-Y％（c（）t））′，trace（W）值越小说明类别内部的同质性越高。于是，Calinski&Harabatz准则综合考虑trace（B）与trace（W），提出可以极大化C（k）=（trace（b）/trace（w））（（n-k）/（k-1））以得到k的最优取值。但是Calinski&Harabatz准则也有局限性，为此本文在确定分类数量k时以Calinski& Harabatz准则为主，同时参考Ray&Turi准则和Davies &Bouldin准则。

在确定了类别数量k后，即可以采用K-中心函数聚类法归类探索竞技体育效率的发展模式。该方法假定随机曲线或函数是从中独立地随机抽取的随机过程，且与随机聚类变量有关。此处L2（T）是在上T=［0，T］的一个关于平方积分函数的Hilbert空间，可以用于效率得分区间为［0，1］的聚类分析。于是，对Y（t）进行Karhumen-Loeve展开得

其中，μ（t）=E（Y（t））是边际均值，ρj是与协方差矩阵τ（s，t）=cov｛Y（s），Y（t）｝有关的特征函数，ρj与其对应的特征值λj满足＜τ（.，t），ρj＞=λjρj（t）。（4）中的随机系数ξj（Y）彼此不相关，均值为0，方差为λj。对于第类C=c中DMU而言，有

其中，μ（c（）t）=E（Y（c）（t）），τ（c）（s，t）和ρ（jc）（t）是对第c类的描述，ξ（jc（）Y）=＜（Y-μ（c），ρ（jc）＞。判断DMU所属类别c*（y），即是求解‖y-y％（c）‖。

3 研究结果及分析

3.1中国各省区竞技体育的AR效率

基于CCR-AR模型计算1994-2013年间中国31个省（市）在5个时期中的AR效率（见表1）发现：31个省（市）的竞技体育发展AR效率值及发展趋势并不相同。

表1 1994-2013年间31个省（市）的竞技体育发展AR效率表

3.2各省区竞技体育效率发展的面板聚类分析

使用基于面板数据的K-中心函数聚类方法分析31个省（市）1994-2013年间竞技体育的AR效率，同时采用Calinski&Harabatz准则、Ray&Turi准则、Davies&Bouldin准则辅助确定类别数k（见图1和图2）。研究发现：三个准则都建议将31个省（市）分成2类，具体分类结果见表2，发展趋势见图1。

图1 三准则辅助确定类别数量k的线性图

图2 2类省（市）竞技体育效率的发展趋势图

图2和表2的研究结果与刘志杰［4］的结论具有一定的相合性：B组省、市、区涵盖了刘志杰［4］结论中的前四个区域（传统超优地区、传统优势地区、新兴优势地区和中度发展地区）和区域五（一般发展地区）中的天津、黑龙江、吉林，这一组的竞技体育效率虽然有波动，但一直保持上升趋势；而A组则包含了一般发展地区中的大部分省、市、区和整个弱势地区，此组中省、市、区的竞技体育效率一直呈现下降趋势。由此推测：竞技体育效率低是制约A组省、市、区竞技体育发展的关键因素之一；而既无优势的传统体育项目，又无高超的新兴体育项目，可能是造成经济和人口无处投资或投资效率低下的重要原因。

3.3各省（市）竞技体育效率发展模式

为了具体分析每个省、市、区的竞技体育效率发展模式，为每个省、市、区提高竞技体育效率提供指导意见，本文综合各省区竞技体育效率曲线的聚类结果及经济、人口的实际情况，将31个省、市、区细分为五种模式：经济主导型高效率组、人口主导型高效率组、经济优势型低效率组、人口优势型低效率组、双优势型低效率组，具体情况见表3。值得注意的是此处所指经济是指人均可控资产的水平，以避免对人口数量的重复分析。

表2、表3和图3显示：自1994年以来，B类中经济主导型高效率组合人口主导型高效率组中的省份虽都保持了竞技体育效率稳步发展的趋势，但促使其稳步增长的因素却不同，北京、上海、天津、江苏是以经济发展为主要推动因素，主要通过加大经济投入提高竞技体育效率，主要开展新型体育项目，而辽宁、黑龙江、吉林、山东、广东、四川等省市则主要依靠其人口方面的优势，靠人才选拔，且大多以传统体育项目为主，其竞技体育效率发展呈现在波动中上升的趋势；然而更值得关注的是，A类中的省份有的占据经济优势，有的占据人口优势，但竞技体育效率却大幅度下降，尤其是，河北、湖北、湖南、云南人均经济基础殷实，人口数量也较高，但竞技体育效率却也直线下降，其中原因不免令人深思。

表2 31个省（市）竞技体育效率的分类结果

表3 竞技体育效率五种模式的效率均值

图3 竞技体育效率五种模式的效率均值曲线

为此，本文将对占据相同优势，但竞技效率却差别很大的模式进行比较分析，从经济引导型高效率组v. s.经济优势型低效率组，人口引导型高效率组v.s.人口优势型低效率组，高效率组v.s.双优势型低效率组中分析讨论两类高效率组的经验及三类低效率组的不足，最后为每类发展模式提高竞技体育效率提供建议。

4 竞技体育效率发展的经验与建议

4.1高效率组发展竞技体育效率的经验

4.1.1 经济引导型高效率组的经验

北京、天津、上海、江苏作为经济引导型的高竞技体育效率省份，凭借其较为雄厚的经济基础，以及重点高校聚居地的人才优势，加大体育方面的投资，对竞技体育给予了充分关注。归纳它们的经验有：

（1）大力开展业余训练，重视青少年的竞技体育培训和后备力量选拔。北京市每年都会组织青少年竞技体育比赛，挖掘潜在选手，输送选手参加国家、亚洲、全球比赛，在实战中进一步提高运动员们的技能；江苏省创建了40个国家高水平体育后备人才基地，常年坚持业余训练的青少年运动员达2万人。

（2）时刻关注竞技体育发展形势，因地制宜地确定本省市竞技体育的发展定位。北京市相关部门周期性召开研讨会，讨论研究当前竞技体育发展所面临的形势，在保留既有优势项目的前提下加强基础的、弱势项目，例如篮球、体育等的培养；天津不断发挥和挖掘体教结合的优势和潜力，积极探索业余训练的新途径，最大限度地挖掘和发挥天津的人力、智慧、资源、财力、地域和设施等多种优势。

（3）优化结构、突出重点，提高竞技体育管理效能，实现精细化和个性化。江苏省从数量扩张的外延式发展向提高质量的内涵式发展转变，对竞技体育队伍进行重组，保留优势，撤销劣势，整合部分无规模优势的队伍；对运动项目进行份额里管理；实施尖子工程和金牌教练工程。

（4）加强竞技运动员的医疗、择业等保障体系建设，解决后顾之忧。江苏省初步形成以社会保障为基础、以事业保障为激励、以自我保障和商业保险为补充的运动员保障体系；上海市为运动员申报了互助保险，为世界冠军申办了国家医疗补贴，高效率安置退役运动员，并为退役运动员办理了自主择业手续。

4.1.2 人口引导型高效率组的经验

辽宁、黑龙江、吉林、山东、广东、四川相对于北京、上海、江苏、天津而言，具有较大的人口基数，后备人才数量充分，但经济投资较为受限，为此人口引导型高效率组充分发挥人口优势发展竞技体育效率，具体经验有：

（1）重点关注公开、公平、择优的人才选拔机制，人才奖惩机制，和精英人才交流培训机制。具体可以参见《辽宁省竞技体育人才培养方法》、《辽宁省人民政府令（第236号）》，《黑龙江省人民政府关于印发黑龙江省运动员教练员和有关人员参加重大体育赛事奖励暂行办法的通知》《黑龙江省运动员聘用暂行办法》。

（2）优化结构、突出重点，维持传统竞技体育项目的优势，努力培养新的金牌增长点。辽宁省把柔道、田径、举重、射击、乒乓球这五大项传统强项作为重中之重；黑龙江省加强射击等项目；吉林省发挥场地特长，冬夏并举。

（3）提高全民锻炼的热情，加大群众体育事业的规模，为竞技体育提供强大的后备军。

4.2低效率组发展竞技体育效率的建议

4.2.1 关于经济优势型低效率组发展的建议

内蒙古、浙江、福建、海南、重庆、西藏、青海、宁夏、新疆、山西、陕西的人均经济水平在竞技体育低效率组中属于较高水平，人口数量比经济引导型高效率组要高，于是这些省份可以从经济上对竞技体育发展提供一定规模的总体投入。为此建议可以在政府主导的前提下，挖掘民间的投资潜力和体育运动热情，建立和完善由体育系统、教育系统和俱乐部为主体的多元化的人才培养机制，集中整个社会的经济实力发展本省竞技体育；同时，加强对竞技体育的关注度，优化竞技体育项目的发展格局，重点发展精英项目，优先发展重点项目，协调发展弱势项目，并尽力加大对竞技与动员的医疗保障。

4.2.2 关于人口优势型低效率组发展的建议

安徽、江西、河南、广西、贵州、甘肃属于人口大省，人口基数大，后备力量相对较多，但人均经济水平略微较低，这就意味着可用于竞技体育的经济投资略少，为此建议可以加大人才选拔的广度和深度，培养公众参与体育锻炼和积极参加人才选拔的热情，重点进行竞技体育的精英培训，在发挥人口优势的基础上珍惜每笔款项的开支，用小钱办大事。

4.2.3 关于双优势型低效率组发展的建议

河北、湖北、湖南、云南即是人口大省，也是经济强省，具有经济、人口的双向优势，相对于经济优势型低效率组和人口优势型低效率组而言具有更大的潜力。但是若想有效地发挥其优势，提高竞技体育效率，此组面临的两大关键问题为：一是合理把握经济、人口投资的结构并适时进行优化，根据每个省份自己的特点，以其中一方面投资为重点，另一方面的投资辅助整体发展，合理确定投资的主次结构，切不可两方面都抓、两方面都不深抓的情况发生；二是坚持发展思路不动摇，即确定了竞技体育效率的发展思路后，就需要对此思路进行严格贯彻执行，加快执行速度，加大执行力度。

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Development M odes of Com petitive Sports Efficiency in China

LISong-Lin1，LILian-Tang2
（1.Renmin University of China，Beijing，100872
2.Puyang Vocational and Technical College，Puyang Henan，457000）

Studies on competitive sports efficiency can help to evaluate the investment of a country or region in′competitive sports and figure the related influence factors on the development of competitive sports so as to provide ideas for the further development of sports in this region.Depending on the DEA method and the K-centers functional clusteringmethod，the paper analyzes the situations of economy，population and medals at the National Games in 31 provinces，regions and cities from 1994 to 2013，finding that there exist obvious differences in competitive sports development efficiency between different places.According to the situations of different provinces and regions，the 31 provinces are divided into five different developmentmodes of economic-oriented high efficiency group，population-oriented high efficiency group，low efficiency group with economic advantages，low efficiency group with population advantages，and low efficiency group with both economic and population advantages.The paper further discusses the reasons for the increases and decreases of competitive sports efficiency so as to come up with suggestions for the improvementof competitive sports efficiency in different provinces and regions.

DEA，k-centers functional clusteringmethod；panel data，competitive sports efficiency

G80-052

：A

：1001-9154（2014）02-0026-07

G80-052

A

1001-9154（2014）02-0026-07

李淞淋（1988-），女，博士生，研究方向为统计与决策，数量经济学，体育社会学。

2013-07-09