中日两国高中数学课程的比较研究

程传平，李淑文

（东北师范大学 数学与统计学院，吉林 长春130024）

日本大约每10年对中小学学习指导要领（相当于我国的课程标准）进行一次修订，继1999年修订后，日本文部科学省于2009年3月，颁布了新的高中数学学习指导要领（以下简称《要领》）［1］，并于2012年4月1日开始逐年实施。我国《普通高中数学课程标准》（实验稿）（以下简称《课标》）［2］3－11自2003年1月颁布以来，还未进行修改。因此，本文将以日本修订后的《要领》和中国的《课标》为基准，从课程目标、课程结构和课程内容三方面，对中日两国高中数学课程进行比较，以期对我国高中数学课程的完善和发展有所启示和借鉴。

一、中日高中数学课程目标的比较

课程目标反映了上位的宏观教育目的，也体现出一个国家对高中阶段学校教育性质的认识和定位。两国高中数学课程总目标如下表所示。

表1 中日两国高中数学课程总目标的比较

从表1可以看出，两国高中数学课程目标从宏观上看，几乎相同。都从知识和技能、能力以及态度等方面提出了高中数学课程的目标要求；都重视数学基础知识和技能的学习，为高中生终身发展奠定基础；重视提高学生的数学能力，培养学生的创造性；重视提高学生数学学习的兴趣，培养学生运用数学的意识。具体差异如下：

（一）两国“基础知识和基本技能”内涵的差异

中国《标准》中的“基础知识和基本技能”内涵丰富，不但包含概念、原理、法则和技能等基本数学结论，还包含数学结论的本质及其蕴涵的数学思想和方法，并且要求了解数学结论产生的背景、应用和在后续学习中的作用。从内涵看，更为丰富、具体和深刻，并且强调了“基础知识和基本技能”的形成过程。日本《要领》关于“基础知识和基本技能”的阐述没有中国《标准》具体和丰富，只是在总目标中提到“加深对数学基本概念、原理和法则的系统理解。”重视对数学知识的系统性理解和掌握。

（二）两国“数学能力”外延的差异

中国《标准》中的数学能力不但包括“空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力”，还包括“数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力”，拓宽了能力培养的空间，增加了信息社会所需要的“数据处理能力”和终身学习所需要的“独立获取数学知识的能力”。日本《要领》关于数学能力的提法比较简洁，即“提高对事物现象的数学考察和表达的能力，培养学生创造性的基础。”其中“创造性的基础”包括“强烈的求知欲、丰富的感受性、健全的批判性、直观能力、洞察能力、逻辑思维能力、想象能力、坚忍不拔的持续思考力以及基于论据进行判断和表达的能力。”［3］72－76尤其注重培养学生用数学的眼光考察、处理和表达事物现象的能力，为培养学生的创造性打下坚实基础。

（三）两国“情感、态度”目标侧重点的差异

情感、态度与自信心作为数学教育的目标之一，在学生的数学学习中起着非常重要的作用。我国《标准》也十分强调对学生情感、态度与价值观的培养，提出“发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断；提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度；具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。”［2］3－11日本《要领》关于“情感、态度”目标的侧重点与我国不同，提出“使学生认识到数学的益处，培养学生积极运用数学和基于数学论据进行判断的态度。”可见，日本强调学生对数学价值的认识，强调运用数学以及运用数学的表现方式，论据明确、条理清楚地进行判断和说明的重要性。

二、中日高中数学课程结构的比较

我国高中数学课程设置了由模块和专题构成的必修课程和选修课程。必修课程作为高中数学课程的基础，由5个模块数学1—数学5构成。选修课程由系列1、系列2、系列3和系列4构成。其中，系列1是为希望在人文、社会科学方面发展的学生设置的，系列2则是为希望在理工（包括部分经济类）等方面发展的学生设置的，并且系列1、系列2是对文、理科学生分别具有“限选”性质的基础课程。系列3和系列4分别包括6个与10个专题，是为对数学有兴趣和希望进一步提高数学素养的学生设置的，旨在拓宽学生的数学视野，提高学生的应用意识，培养学生的创新能力。日本的高中数学课程由必修课程和选修课程构成，选修课程又分为全部选修课程和部分选修课程。［数学Ⅰ］为必修课程，［数学Ⅱ］、［数学Ⅲ］、［数学 A］、［数学B］和［数学应用］为选修课程，其中，［数学A］和［数学B］是为了适应学生的兴趣、能力和将来发展而设置的部分选修课程，学生可从每门课程中选择部分内容学习。

由此可见，中日两国高中数学课程结构基本是一致的，都是由必修和选修课程构成，但也存在一些差异。差异之一是，我国必修课程多，共计五个模块，而日本只有一门必修课程［数学Ⅰ］；差异之二是，我国为了提高学生的数学素养和培养创新能力，设置了选修课程系列3和系列4，共包含16个专题。而日本设置了部分选修课程［数学A］和［数学B］，学生可从每门课程中选择部分内容学习，以满足学生选择和发展的多样性。

三、中日高中数学课程内容的比较

我国高中数学课程，必修内容基本上由传统的代数、几何、三角等基础知识构成。代数方面包括函数、不等式、数列、排列组合；几何方面包括立体几何、向量几何、解析几何；同时，还引进了概率、统计以及算法等知识。选修课程内容包括逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何、导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、计数原理和统计案例以及选修系列3和选修系列4的16个专题。日本高中数学必修课程的主要内容包括数与式、图形与测量、二次函数、数据分析和课题学习，内容选取的出发点是使学生获得将来生活和进一步学习必需的数学基础知识和技能。选修课程内容包括函数、数列、圆锥曲线、向量、极限、微积分、平面几何、概率与统计、数学与人类生活、生活中的数学考察等。可见，中日两国高中数学课程内容的基础部分都是一致的，但两国之间的差异也是很明显的，主要有以下几个方面：

（一）必修内容选取上的差异

我国的高中数学必修课程包括5个模块，作为整个高中数学课程的基础，内容不但包括了集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等高中阶段传统的主要数学知识和技能，还增加了向量、算法、概率、统计等内容，其内容确定的原则是“满足未来公民的基本数学需求，为学生进一步的学习提供必要的数学准备。”日本只设置了一门必修课程［数学Ⅰ］，由数与式、图形与测量、二次函数、数据分析和课题学习构成，内容远少于中国。其内容选取的原则是确保高中生必要的、最低限度的数学基础知识、技能与素养，而为了适应学生的能力、个性、关心和将来发展的需要，大部分内容则由5门选修课承担。

（二）日本增设了“课题学习”内容

日本在必修课程［数学Ⅰ］和选修课程［数学A］中设置了“课题学习”内容。在“课题学习”中，设计一些拓展学习内容和联系生活实际的课题，并通过以学生为主体的数学活动进行课题学习。目的是让学生通过自己发现课题、理解课题、构想解决方案、探求结果、过程回顾、拓展课题等一系列思维活动，促进学生主体学习，加深学生对数学价值的理解，进而提高学生的思考力、判断力和表达力。我国高中数学课程虽设置了“数学探究”的内容，但没有对“数学探究”的课时和内容做具体安排，只要求高中阶段至少应为学生安排一次数学探究活动。

（三）日本专门设置了一门选修课程［数学应用］

日本新的高中数学课程为了使学生认识到数学的价值，进而提高数学学习的兴趣，并能在日常生活中积极应用数学，专门设置了一门选修课［数学应用］。内容包括“数学与人类生活”、“生活中的数学考察”，目的是“使学生认识到数学与现实生活的联系，数学在人类文化和社会生活中的作用，培养学生运用数学知识和方法的态度，学会运用数学解决实际问题的思想方法，提高学生的数学应用能力。”［3］72－76

我国高中数学课程在课程目标和课程设置上，都对“数学建模”提出了要求，但没有对数学建模的课时和内容做具体安排，只要求学校和教师可根据自己的实际情况，统筹安排数学建模活动的内容和时间，在高中阶段至少安排一次数学建模活动。

四、启 示

（一）精选数学课程内容

高中的数学教育是以义务教育阶段的数学教育为基础和前提的，不但要使学生具有国民所必需的基本数学素养，还要使之得到进一步发展，以满足学生将来的社会生活和进一步学习的需要。所以，高中数学课程既要确保高中生必要的、最低限度的数学基础知识、技能与素养，又要满足学生选择的多样性。

我国高中数学课程根据学生的数学能力、个性差异、兴趣爱好和志愿等不同，设置了以模块和专题构成的必修课程和选修课程，提出了多种的选择方案。选修系列3和选修系列4的16个选修专题，涉及的领域多、内容新，包括许多近现代数学知识、方法和学科间的交叉与应用。多数学校学完必修课程后，按照《标准》要求开设了选修系列1和系列2。然而，对于选修系列4的10个专题，大多数学校只选择了其中的2—3个与高考内容有关的专题，其余的选修专题以及选修系列3的专题，一般的学校并没有开设。针对这些情况，我国高中数学课程应参考日本的课程设计模式，精选必修内容，删减部分过于复杂的选修内容。同时，建立一个与高考相对分离的选修课评价体系，使选修课程摆脱高考的控制和束缚，得到广泛的实施，发挥出选修课程的潜在功能。

（二）增加“研究性学习”内容

日本于1989年，就在中小学数学学习指导要领中设置了“课题学习”的内容。20多年的教学实践表明，“课题学习”在促进学生主体学习和培养学生数学能力等方面具有重要的作用，深受广大教师和学生的欢迎。这次颁布的新高中数学学习指导要领又在［数学Ⅰ］和［数学A］中设置了“课题学习”内容，可见，日本对“课题学习”的重视。

我国目前实施的《全日制普通高级中学课程计划（试验修订稿）》，在实践能力与创新意识的培养方面，开辟了一个专门、独立的必修课程“综合实践活动”，包括研究性学习、劳动技术教育、社区服务、社会实践四部分内容。其中，研究性学习的目的是“通过亲身实践获取直接经验，养成科学精神和科学态度，掌握基本的科学方法，提高综合运用所学知识解决实际问题的能力。”并要求“学校要从实际出发，具体安排、确定综合实践活动各部分内容和组织形式。”［3］72－76但由于“研究性学习”属于“综合实践活动”这门独立必修课程的内容，游离于学科之外，缺少学科内容的支持，有些学校出现了课题选择、师资配备上的困难，使得研究性学习流于形式。

因此，应将“研究性学习”与学科内容结合，特别是在数学课程中加入“研究性学习”的内容，通过对某些数学问题的深入探讨或者从数学角度对某些日常生活中或其他学科中出现的问题进行探究，培养学生的实践能力与创新意识。

（三）重视学生数学应用能力的培养

数学的高度抽象性和逻辑严谨性带来了数学应用的广泛性，正如数学家华罗庚所说：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。”数学在日常生活和生产技术中的应用已毋庸置疑，在自然科学和社会科学等领域也被广泛应用。因此，许多国家都把提高学生的数学应用意识、培养学生的数学应用能力作为本国的数学教育目标之一。日本新的高中数学课程专门设置了一门课程［数学应用］，目的是通过数学在人类发展和现实生活中的应用等内容，以数学思想方法和数学活动为焦点，使学生认识到数学的文化价值和应用价值，学会运用数学解决实际问题的方法，提高学生的数学应用能力。

我国《普通高中数学课程标准（实验）》在“课程的基本理念”中明确指出“高中数学课程应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力。”［2］3－11然而，新课程实施以来，由于考试压力大，教学时间紧等原因，相当多的学校和老师并没有充分认识到“数学应用”的价值，忽视了“数学应用”的教学。因此，高中的数学教育应拓展数学学习的教学资源，让学生学会运用数学的思维方式去观察、分析问题，去解决生活中和其他学科中的问题，发展学生的数学应用意识和能力。

以上我们对中日两国高中数学课程进行了比较，由于中日两国教育所面临的问题不同，故采取的对策也不一样。因此，我们不能简单地“取长补短”，或者“相互融合”。但通过比较可以使我们更好地了解自己，而只有在了解自己的前提下，才能有效地改进自己，把事情做得更好，这就是本研究的现实意义。

［1］日本文部科学省．高等学校学习指导要领解说——数学篇［S］．実教出版株式会社，平成21年12月（2009年）．

［2］中国教育部．普通高中数学课程标准（实验）［S］．北京：人民教育出版社，2003．

［3］李淑文，史宁中．日本新订高中数学学习知道要领述评［J］．比较教育研究，2012（8）．