如何培养学生的数学思维能力

孙保华

摘 要：所谓的数学思维能力主要是指：会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理；会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质。然而，在传统数学教学过程中，过于看重数学基础知识的教学，过于看重学生的考试成绩，常常忽略数学思维能力的培养，因此，要通过培养学生的数学思维能力促使学生健康全面地发展。

关键词：初中数学；思维能力；立体思维；逻辑思维

《义务教育数学课程标准》指出：“义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”换句话说，就是教师要从学生的已有经验出发，采用灵活多样的教学模式，锻炼学生的思维能力，帮助学生形成良好的学习品质，促使学生获得更大的发展空间。

一、倡导一题多解，培养立体思维

一题多解是相对于以往解题只局限于一种方法而言的，它有助于锻炼学生思维的灵活性，活跃学生的思路；有助于培养学生的创新思维，丰富解题方法，从而使学生在从不同的角度思考问题的过程中不断提高思维能力，培养学生的立体思维，在提高学生解题效率的同时，使学生获得更大的发展空间。

例如，证明方程（x-1）（x-2）=k2有两个不相等的实数根。

方法一：∵已知方程为（x-1）（x-2）=k2，变形得方程x2-3x+（2-k2）=0

∵b2-4ac=（-3）2-4×1×（2-k2）=1+k2

又k2≥0，1+k2>0即b2-4ac>0

∴方程（x-1）（x-2）=k2有两个不相等的实数根。

方法二：∵已知方程可变形为x2-3x+（2-k2）=0

假设已知方程没有两个不相等的实数根，则已知方程由两个相等的实数根或者没有实数根。

（1）若方程有两个相等的实数根，则b2-4ac=0即（-3）2-4×1×（2-k2）=1+k2=0

∴k2=-1/4<0，这是不可能的。

（2）若方程没有实数根，则b2-4ac<0即（-3）2-4×1×（2-k2）=1+k2<0这也是不可能的。

综上所述，原方程有两个不相等的实数根。

……

不难看出，该题从正反两个方面都可证明结论的正确性，引

导学生从多角度思考问题，久而久之，学生思维的灵活性、立体性就会得到大幅度提高。

二、分类思想渗透，培养逻辑思维

分类思想是指根据数学本质属性的相同点和不同点，将数学研究对象分为不同种类的一种数学思想。需要说明的是，在分类的过程中，教师要引导学生找准分类对象，做到不遗不漏、不重复，这样才可以保证学生能够完整地解答出试题。与此同时，学生的逻辑思维能力也随之得到锻炼和提高。

例如，腰长为5，一条高为4的等腰三角形的底边长为____。

这是一道填空题，虽然考查的知识点比较简单，就是一个勾股定理和等腰三角形的基本性质，但是，如果学生在解答的过程中不能将该题中包含的三种情况全部考虑进去，学生依旧是得不到分数。因此，在授课的时候，教师要引导学生全面考虑问题，要找准分类主线，该题中从三角形高的不同位置（高在底边上；高在腰上；高在腰的延长线上）得出的结论也不同，进而完善学生的答案。其实，在上题的方法二中，也运用到了分类思考的思想。分类思想的渗透不仅可以提高解题效率，数学逻辑思维能力也会随之得到提高。

总之，数学思维能力的提高不是一朝一夕可以完成的，需要在长期坚持不断的练习中使学生的数学思维能力得到大幅度提高，也为学生全面健康的发展打下坚实的基础。

参考文献：

赵菊梅.如何在初中数学教学中培养学生的思维能力[J].新课程：教研，2011（7）.

（作者单位 江苏省硕集初级中学）