基于重复销售法的土地与房地产价格的互动研究

陈永霞

（南京林业大学，南京 210037）

1 基于重复销售价格法的土地价格指数和房地产价格指数测算

1.1 房地产行业价格指数常用测算方法

一般来讲，价格指数被用于考察某种同质商品的价格变动。对于房地产而言，房屋之间是完全差异化的。不同的房屋其自身品质不同，包括建筑结构、房屋朝向、建筑面积、楼层、房型、建筑材料等因素；而建筑物周围的环境也构成为了房屋性质的重要部分，例如交通、学校、医院、商业配套、治安、绿化等。因此，在考察房房地价格变动时，需要将这些异质性特征剔除，考察“同质化”房地产价格变动。而对于建筑土地而言，其价格受到市场、交易、区域和个体特征等因素的影响。其中，个体特征包括土地面积大小、容积率、土地使用年限、容积率、形状、平整程度等因素。

房屋或土地其组成、质量以及性在不同时期会有很大不同。这导致简单的价格指数估计方法例如均值或中位数，会存在较大的偏误。例如，当期不成比例的一批高房价房屋或土地得以销售，会导致房地产价格或土地价格的均值或中位数增加，进而导致了价格指数测算的替代方法的出现，包括重复销售法、特征价格法、混合模型法以及销售价格评估法。

1.2 基于重复销售法的我国土地价格和房地产价格指数测算

尽管特征价格法、混合模型法以及销售价格评估法同样具有很大的优势，但由于我国在房产评估等方面相对滞后、特征价格变量选取遗漏的可能性等问题，本文仅以我国主要大中城市为样本，利用重复销售法对我国土地价格和房地产价格进行测算。

重复销售法在文献中被大量提及。重复销售法最早由Bailey et al.（1963）提出，用重复销售的房地产价格或土地价格变动来衡量价格指数，此后经过Case and Shiller（1987,1989）、Dreiman and Pennington-Cross（2004）等得到进一步发展。对于重复销售法，一个关键的因素是样本的选择。为了保持房屋样本品质的一致性和连续性，在样本选择和替换的过程中，需要采用基期调整的方法来调整样本结构，特别是房地产或土地品质结构和整体情况有较大变动时。通常的，在前期价格指数的基础上，对新的价格指数进行调整。

对于重复销售法而言，利用同一房产或土地在不同房产的特征属性在剔除折旧因素后并不发生变化这一特点，来计算不同时期出售的房产价格指数或土地价格指数。其函数表达式可以写为：

其中，lnPi,t+s,i和lnPi,t分别表示房产或土地i在时期t的销售价格的对数，Si表示房产或土地i两次i出售的时间间隔，t表示虚拟变量：当房产或土地i在第j期出手，则变量为1；若第一次出售，则第一次出售则取-1，γi表示随机扰动项。

一般而言，城市房地产的交易记录较多，尽管在样本年份内的同一房产重复销售的可能性较小，但可以利用区域位置相近的房产，例如同一小区内楼层、朝向、销售时间等特征相似的房产销售价格来代替。而尽管土地重复交易记录非常少，但可以用地理位置相近、土地用途相同的其他土地的同一时间内的交易价格来衡量，作为其重复交易价格，进而编制土地价格指数。同时，土地价格指数在编制时，选取替代土地的交易价格会解决样本选择误差的问题，使得指数估算效果更佳，一般用同一区域相似土地的交易价格来代替。

本文利用重复销售法，基于我国35个大中型城市的季度数据，编制我国的房地产价格指数和土地价格指数。计算出来的1999～2012年房地产价格指数和土地价格指数季度数据如表1所示。

表1 1999～2012年我国房地产价格指数和土地价格指数季度数据

2 基于联立方程模型的土地价格和房地产价格间的互动关联研究

2.1 联立方程模型

考虑如下矩阵式方程：

其中，系数矩阵ΓM×M和BK×M的每一列对应一个方程，如第一个方程表述为：

扰动项εt由第t期的各方程的扰动项构成。若扰动项εt满足E(εt|xt)=0，其中xt是外生变量，此时协方差矩阵为

由于存在内生变量，若直接用OLS估计联立方程中的每一个方程，将导致内生变量偏误或联立方程偏误，不能得到有效一致估计量。因此，为了求解模型（2）所示的联立方程组，可以将yt表示为xt与εt的函数：

若Γ非退化，在（4）式两边同时右乘Γ-1，可以得到：

简化式的协方差矩阵可以表示为：

由于每个简化式方程仅包含一个内生变量，而方程右边的解释变量全部为外生变量xt，故可以用OLS、2SLS、3SLS等估计方法进行估计得到简化式参数Π和Ω的一致估计。

2.2 模型、变量和描述性统计

2.2.1 模型设定

根据前文理论分析，本文将土地价格指数和房地产价格指数的相互关联用式（9）来表示：

其中，αi和ρi表示个体特定效应，β和γ分别表示单一方程中土地价格的房地产价格的影响、房地产价额对土地价格的影响，ηi和φi分别为对应方程中控制变量的回归系数，εit和δit表示随机扰动项，具有 i.i.d.性质。

2.2.2 变量描述与数据来源

由于计算出来的土地价格指数和房地产价格指数已经剔除了土地和房地产自身异质性因素的对价格的影响，使得价格指数仅仅受到供给与需求因素的影响。因此，本文的联立方程模型中，每个被解释变量也仅包含这些因素。根据现有文献，本文将影响土地价格和房地产价格的各个变量及其数据来源如表2所示：

表2 变量及数据来源

2.2.3 模型估计结果

为了得到更加稳健的回归结果，本文同时采用了单一方程OLS、单一方程2SLS、3SLS以及迭代3SLS估计方法，分别表示为表3中的模型（1）、（2）、（3）和（4）。本文将直辖市作为控制变量引入到了回归模型。

表3 回归结果

从表3可以看出，不论是单一方程OLS、单一方程2SLS、3SLS以及迭代3SLS估计方法，整体回归结果都很稳健。

（1）土地价格和房地产价格的相互关联

根据表3中的回归结果我们发现，1999-2012年我国35个主要大中型城市面板数据的实证结果证实了土地价格和房地产价格之间确实存在相互关联，其相互推动作用都是正向的。以模型（3）为例，依据3SLS回归结果，土地价额的回归系数为1.828，在1%的显著性水平上显著，说明土地价格指数每增加1%，会带来房地产价格指数1.828%增加，推动效果非常明显；反过来，房地产价格指数每增加1%，会促进土地价格指数升0.155%。这也说明了，两者之间的关系显现更多的是土地价格对房地产价格的促进作用，而房地产价格在推动土地价格方面的作用尽管为正，但作用较小。

（2）房地产价格指数的其他影响因素

对于影响房地产价格指数的其他因素，本文发现，城市规模和人均GDP的影响为正，其弹性都大于1，在这四个模型中都体现出了很好的稳健性。以模型（4）为例，城市规模的估计系数为2.679，说明城市规模扩张使得房地产价格加速发展；而模型（4）中人均GDP的估计系数为4.947，更是说明了现阶段我国人均收入的增速远低于房价的增速，出现了“收入跑不过房价”的现象。另外，房地产调控政策的回归系数尽管为正，但要么回归系数统计上不显著，要么回归系数非常小，影响不明显。

（3）土地价格的其他影响因素

根据表3结果，影响土地价格指数的因素的回归系数中，房地产价格指数的回归系数统计上显著为正。以模型（2）为例，回归系数为0.154，说明房地产价格指数每增加1%，土地价格指数也相应增加0.154%，影响程度较小。而土地供给政策对土地价格指数的影响在这四个模型中都不显著。此外，以城市户籍人口人均国土面积衡量的城市人均土地面积为负，也印证了土地供给是影响土地价格的重要因素。

3 结论

本文认为，房地产开发商从土地市场购买土地，通过开发建设生产出新建住房，在住房资本市场上提供住房这一产品，从而使得住房资本市场和土地市场得到相互联系；而房东或住房购买者在住房市场上购买住房，也可以进一步将住房租赁给其他有居住需求的个体，形成了住房资本会场和住房服务市场的相互联系。互动论认为并不能单一的、片面地认为土地价格决定住房价格、或住房价格决定土地价格。

为了验证这一结论，本文首先利用重复销售法对我国1999～2012年35个大中型城市的土地价格指数和房地产价格指数进行测算；在此基础上，进而利用面板联立方程模型对房地产价格指数和土地价格指数之间的相互关联进行了实证检验。检验结果发现：房地产价格和土地价格确实存在相互推动作用，但土地价格对房地产价格的推动作用更明显。这对我们的启示是，为了得到更加健康稳健发展的房地产市场，需要从源头上对土地市场进行规范。此外，城市规模、人均GDP对房价的推动作用显著为正，而房地产调控政策对房价的影响不明显；土地供给政策对土地价格的影响不显著，城市人均土地面积和土地价格的关系显著为负。

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