计数调整型抽样方案中止规则的评价及改进

解顺强

（1.北京劳动保障职业学院，北京 100029；2.河北科技师范学院，秦皇岛 066004）

0 引言

抽样检验是质量检验的一种重要的方法。它是从产品的总体中抽出一部分，通过检验这一部分产品来判断总体的质量。抽样检验的用途非常广泛。从日常生活到尖端试验，从科学研究到生产，处处都可以用到。但是，使用最普遍的是在工业生产过程的统计控制和工业产品的质量检验。

抽样检验可分为计数抽样检验和计量抽样检验。在计数抽样检验中，调整型抽样检验是应用广泛的一种。

所谓调整型抽样方案，就是根据一批批产品质量变化的情况,按照预先指定的转换规则，随时更换抽验方案。当批的质量处于正常情况时，采用正常抽验方案；当批的质量变坏时，改用一个加严抽验方案；如果批的质量是稳定的好，还可以规定使用一个放宽抽验方案。由此来达到对生产方和消费方的保护。这里面的转换规则是至关重要的。

美国军标MIL-STD-105D[1]中采用的是“连续10批规则”，即在加严检查阶段，连续检查10批就中止检查。日本在制订本国标准时，将“连续10批规则”改为“连续20批规则”。文[2]对这两种规则进行了比较，结果表明“连续20批规则”比“连续10批规则”整体上更好。1971年，日本将“连续20批规则”又改为“累计5批规则”[3]。1984年，马毅林和严擎宇在文[4]中讨论了“累计5批规则”，并对“累计10批规则”进行了讨论，其结论是“累计10批规则”比“累计5批规则”更好。1987年，中国的GB2828[5]采用的也是“累计5批规则”，美国军标MIL-STD-105E[6]和MIL-STD—1916[7]采用的也是“累计5批规则”，2003年中国颁布了GB2828.1-2003[8],也采用了“累计5批规则”。本文通过计算各种抽样方案在“好”质量和“坏”质量处的中止概率，来对“累计5批规则”中止规则进行评价。然后针对“累计5批规则”的不足之处，通过对不同的方案采用不同的累计批数对其进行了改进，使得改进后的中止规则在各种方案AQL处的中止概率均控制在预先选定的水平下。以水平α=0.1、为例，给出了各种方案所采用的“累计k批规则”中的k值。其它水平下可类似求得相应的k值。

1 “累计5批规则”的评价

1.1 中止概率的计算

评价“累计5批规则”的优劣要计算中止概率。“累计5批规则”的中止概率是指：当生产过程处于统计控制状态，被提交产品的过程不合格品率为 p=1-q时，加严检查状态下，累计拒收5批产品，尚未出现连续5批产品被接收的概率。记为P*(p)。下面利用转移概率流向图方法，求出其中止概率。

图1

图2

设加严检查时批被接收的概率为PT，批被拒收的概率为qT=1-pT。T表示加严检查状态，D表示暂停检查状态，N表示正常检查状态，NK表示连续接收k批的状态，TK表示累计拒收k批状态。则T→N的转移概率流向图(TPFG)为图1，图1可分解为图2,根据分解与浓缩法则，则T→D的转移概率函数(TPF)为

所以，T→D的中止概率为

1.2 接收概率的计算

从上面可以看出，要计算中止概率，必须先求出加严检查阶段的接收概率。在求接收概率时，文[2]、[4]将接收数相同的方案，看成了具有相同的接收概率。而实际上，在设计时已经进行了近似，而这种近似在计算中止概率时往往要带来较大的误差。此外，文[2]、[4]在计算接收概率时，不论是每百单位的缺陷数情况，还是次品率情况，都利用泊松分布来近似。这种作法无疑也带来了较大的误差。为了克服上述缺点，笔者采用了以下的作法来计算接收概率。

（1）将计算分成两部分。一部分是针对每百单位产品的缺陷数情况；一部分是针对次品率情况。

（2）在对每百单位产品的缺陷数情况计算接收概率时，采用泊松分布，但此时n×AQL值不是按设计值，而是按实际给出值进行计算。

（3）在对次品率情况计算接收概率时，对N≥10n时，采用二项分布计算。

（4）当批量较小时(N ＜10n)，如果N·p是整数，则利用超几何分布，当N·p不是整数时，为了避免取整带来的较大的误差，采用线性插值的方法。

1.3 评价的指标

一个理想的中止规则应具有：在质量好的时侯，被中止的概率应很小；在质量不好的时侯，中止概率应很大。一般把AQL质量水平的产品认为是好质量的。所以把AQL处中止概率看成质量好的产品的中止概率。对于质量不好的产品，按照菲力浦斯“SSS”标准的规定，p0.5可以解释为“好”批与“坏”批的分界线（其中L(p0.5)=0.5）。文[1]采用的就是这种对坏质量批的认识，且取了三个数值p0.5、p0.2和 p0.1作为衡量坏质量批的指标。本文也采用这种方式对坏质量批的中止概率进行评价。

1.4 计算结果

利用计算机不难计算出各种情况下的中止概率，因为篇幅限制下面只列出部分结果用以说明问题。

表1

1.4.1 AQL处的中止概率

（1）对于每百单位产品缺陷数的情况如表1。

（2）对于次品率情况如表2。

表2

1.4.2 “坏”质量处的中止概率

因为各种方案下L(p0.5)=0.5 ，所以各种方案在p0.5处的中止概率相等。同理，各种方案在 p0.2及 p0.1处的中止概率也相等。具体数值如表3：

表3

从上面的计算结果可以看出，“累计5批规则”在有些方案AQL处的中止概率偏大，而且各种方案AQL处的中止概率不统一，这些都是需要改进的。

2 “累计5批规则”的改进

为了弥补这一不足，改进的初步办法是：对不同的方案“累计k批规则”中的k取不同的值，使得各种方案在AQL处的中止概率均控制在预先给定的水平下。

2.1 “累计k批规则”的中止概率

设加严检查时批被接受的概率为pT，批被拒收的概率为qT，类似“累计5批规则”中止概率的计算，不难求出“累计k批规则”的中止概率为：

2.2 k值的选择原则

各种抽样方案“累计k批规则”中的k的选取，应使得该“累计k批规则”在该抽样方案AQL处的中止概率为不大于α的最大者。

2.3 各种抽样方案“累计k批规则”中k的值

按以上提出的“累计k批规则”中k值的选择原则，利用计算机不难计算出各种抽样方案“累计k批规则”中k的值。见表4-5。

表4 加严抽样方案及其“累计k批规则”的k值（α=0.1，缺陷数情况）

表5 加严抽样方案及其“累计k批规则”的k值（α=0.1，次品率情况）

3 结论

计数调整型抽样方案中止规则“累计5批”在几个版本的国家标准和其他国家的标准中得到使用，本文通过计算各种抽样方案在“好”质量和“坏”质量处的中止概率，可以看出“累计5批规则”在有些方案AQL处的中止概率偏大，而且各种方案AQL处的中止概率不统一。针对“累计5批规则”的这种不足之处，对其进行了改进，改进的思路是对不同的方案采用不同的累计批数作为中止规则，使得改进后的中止规则在各种方案AQL处的中止概率均控制在预先选定的水平下。并以水平α=0.1为例分别给出了各种方案所采用的“累计k批规则”中的k值。

[1]MIL-STD-105D.U.S.Governments Printing Office，Washington，D.C[Z].1963.

[2]Koyama，Takshi.MIL-STD-105D and the Japanese Modified Standard,Journal of Quality Technology，1970，2(2).

[3]“JIS Z 9015.Sampling Inspection Plans By Attributes with Severity Adjustment,Journal of Quality Technology,`1971,3(2).

[4]马毅林,严擎宇.工业产品抽样检查方法[M].北京：机械工业出版社，1984.

[5]MIL-STD-105E,V.S.Government Printing Office,Washington,D.C[Z].1987.

[6]中华人民共和国国家标准GB/T2828～2829—87[M].北京：中国标准出版社，1988.

[7]Department of Defense Test Method Standard，MIL-STD-1916，DoPreferred Methods for Acceptance of Product，United states of America[Z].1996.

[8]中华人民共和国国家标准GB/T2828.1-2003[M].北京：中国标准出版社，2003.