怎 样 找 次 品

◎王 婷

生活里常会遇到这样的问题，比如在若干个零件里面有一个零件和其他几个零件不同，这个零件比其他零件轻或重，用一个没有砝码的天平，最少称几次能一定把次品找出来，我们就称这样的问题为“找次品问题”。

【题目】有3个珠子，其中1个是次品，但是不知道次品比合格品轻还是重。用天平至少称几次就能判断出次品比合格品轻还是重？如果是5 个珠子呢？14个呢？

【分析与解】3 个珠子可以平均分成3 份，每份1 个，先在天平两边各放一个，如果平衡，说明第三个一定是次品，天平上的2个一定是合格品。然后把一个合格品换成刚才的次品，如果次品这边翘起，说明次品比合格品轻；如果合格品那边翘起，说明次品比合格品重。因此至少需要称两次。

如果第一次称，天平就倾斜，说明次品就在天平上，剩下的一个一定是合格品。这时换上合格品，再称一次，如果天平平衡，说明换下的一定是次品。然后再回想第一次称的结果，就能判断出次品是比合格的轻或重了。如果第二次称天平不平衡，说明换下的一定是合格品，没有换下的另一边一定是次品，根据天平高低就能确定次品是轻还是重了。因此也至少需要称两次（见下图）。

如果是5 个珠子，同样分成3 份（2，2，1）。先在天平的两端放上第一份的2 个和第二份的2 个，如果平衡，说明剩下的就一定是次品，然后按照上面的方法再称一次就可以判断出结果了，这样需要称两次。

如果第一次称就不平衡，说明次品在天平上。然后第二次任意再称第一组中的2 个或第二组的2 个，这时天平两边各放一个，如果天平平衡，说明这2 个都是合格品，次品就在另外那组的2个中。第三次把第一次天平上的一边（有次品的2 个）拿出1 个，换成第一次就推断出的1 个合格品，根据称出的结果就可以做出判断了。如果第二次还不平衡，说明次品就在第二次称的天平上，然后任意一边换上天平外的合格品再称第三次，就能推断出结果了。因此至少需要称三次才能确定结果。

同学们，你能按照上面的方法算出当珠子是14 个时，保证找出次品的次数吗？你还能发现什么规律？

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