高等数学在经济中的应用

温延红

摘 要：21世纪，经济的高速发展使得经济理论从以往的定性分析转变成了定量分析与定性分析相结合，一些理论用数据说话，用数据证明。这也就是说，高等数学在经济发展中起着非常重要的作用，是推动经济发展的前提。就目前高校的教学形式来看，高等数学已经被众多专业所教授，越来越多的人意识到学好高等数学才能真正剖析经济现象，才能分析和预测有关方面的走势等等。因此，将数学与经济相结合，可以使这些学经济的学生更好地适应社会。

关键词：高等数学；经济；导数；微积分

高等数学作为经济研究的基础，对我们生产、生活、学习等都起着非常重要的作用。然而，如何最大限度地发挥高等数学的价值，如何让学生将数学相关的知识和经济理论和经济现象相结合就成为摆在我们数学教学面前的又一任务。

一、高等数学教学中存在的问题

数学具有三个显著的特点：高度的抽象性、严谨的逻辑性、广泛的应用性。对于现阶段的学生来说，能不逃课，每节课都能乖乖进入课堂已经是非常不容易的一件事情了。再加上数学的这三大特点，学生根本没有兴趣学，只要考试的时候，根据教师画的重点简单地理解一下，60分能过，不补考就可以了。“60分万岁，多一分浪费”。学生学习高等数学时明显缺乏足够的兴趣和积极性。另外一方面是高等数学的教学与中学数学的教学相比，有以下三个显著的差别：课堂大，上课时间长，进度快。上述几个问题，使得我们的数学课堂效率越来越低，甚至根本谈不上效率两个字，当然，将高等数学与经济联系在一起就比较困难了。因此，作为教师，我们要让学生意识到高等数学的重要性，从心理上让他们接受数

学，逐步让学生去应用数学。

二、高等数学在经济中的应用

数学是一门高度抽象的学科，又是一门应用广泛的工具性学科，实践证明，将数学相关知识用作对经济的定量分析更具有严谨性、缜密性和可信度。下面就从以下几个方面介绍数学在经济中的应用。

1.导数在生产论中的应用

在微观经济教学中，有太多的知识点与导数之间有着密切的联系。其中的边际成本、边际收益、边际利润、边际成本、边际需求等都与导数有着密切的联系。但是，在微观经济教学中，其抽象性并不亚于数学，对于基础较差的学生来说，他们在理解上有点困难。因此，教师要有耐心，要将抽象的微观知识形象化，逐步让学生将导数与微观经济相联系。

如：某企业在短期生产中的生产函数为Q=-L3+24L2+240L，计算企业在下列情况下L的取值范围。①在第Ⅰ阶段；②在第Ⅱ阶段；③在第Ⅲ阶段。

解：APL=-L2+24L+240，（APL）′=0时，APL最大。即-2L+24=0，L=12。

MPL=-3L2+48L+240=0时，L1=20，L2=-4（舍）

∴在第Ⅰ阶段，L<12；在第Ⅱ阶段，12≤L≤20；在第Ⅲ阶段，L>20。

在本题的解答过程中，首先我们要明白AP、MP的含义，然后，通过利用导数的相关知识，判断出APL取最大值时，L的取值，进

而判断L的取值范围。

2.微积分在经济中的应用

微积分是一种数学思想，是数学知识的房基，是学习经济学的必备知识，在经济管理中，由边际函数求总函数通常用不定积分来求解。将数学知识与经济教学相融合可以使有关问题更加

明确。

如：设某商品每天生产单位时间的固定成本为20元，边际成本函数为c=0.4x+2（元/单位），求总成本函数C（x），若这种商品规定的销售单价为18元，且产品可全部销售出去，求利润函数L

（x），并问每天生产多少单位时才能获得最大利润？

分析：由于边际成本函数为c=0.4x+2，而所谓的边际成本是指每一单位新增生产的产品带来的总成本的增量。换成数学语言就是总成本函数C（x）通过微分可以得到边际成本函数，而边际成本函数通过积分即可以求出总成本函数，所以，对c=0.4x+2进行积分，求得C（x）=0.2x2+2x+20

接着根据“利润=总销售-成本”就可以得到每天生产多少单位的产品利润最大。

这道试题是将微积分有关的知识和函数求最大值的知识融合在一起对有关的经济问题进行计算的，类似这样的情境在生活中经常会遇到，所以，只有学生灵活运用数学知识才能解决经济问题。

总之，数学知识的应用对经济的发展起着非常重要的作用，

教师要通过让学生明确数学在经济中的价值，并引导学生做好课堂笔记、认真听讲，才能克服上述问题，才能提高数学课堂效率，才能让学生明确数学的价值，进而使学生更好地发挥数学的

价值。

参考文献：

[1]鞠淑范.高等数学在经济中的应用[J].价值工程，2012（27）.

[2]李宝萍.高等数学在经济领域中的应用探讨[J].科教文汇：下旬刊，2011（6）.

（作者单位 长春职业技术学院）