渗透数学思想 优化课堂教学

邵明柱

摘 要：《普通高中数学课程标准》指出：“数学教育作为教育的组成部分，在发展和完善人的教育活动中、在形成人们认识世界的态度和思想方法方面、在推动社会进步和发展的进程中起着重要的作用。数学教育在学校教育中占有特殊地位，它使学生掌握数学的基础知识、基本技能、基本思想，使学生表达清晰、思考有条理，使学生具有实事求是的态度、锲而不舍的精神，使学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界。”所以在数学教学中，教师要将数学思想渗透到教学活动中，引导学生认识数学的本质，在优化数学课堂结构的同时，也促使学生获得全面的发展。

关键词：高中数学；数学思想；概念问题

所谓的数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。一般常用的数学思想包括：函数与方程思想、分类讨论思想、整体思想、化归思想、转化思想、归纳推理思想、数学结合思想、建模思想、极限思想等等。所以，本文简单介绍一下数学思想在学生解题过程中的应用，以促使学生能够灵活应用，进而使学生的综合水平获得提高。

一、在数学概念教学中渗透数学思想

概念是思维的基本形式之一，是对一切事物进行判断和推理的基础。数学概念是构成数学知识的基础，是基础知识和基本技能教学的核心，正确地理解数学概念是掌握数学知识的前提。所以，在授课过程中，教师要将数学思想渗透到数学概念教学当中，促使学生获得健康全面的发展。

例如：在学习“等差数列前n项和”的有关内容时，首先，我向学生展示了高斯快速计算1+2+3+……+99+100的值，并列出高斯的求解过程，首与尾相加，最终快速得到结果。之后，引导学生对比高斯的求解方法，引导学生求出如何用有限项表示Sn。

首先，将n分成奇偶两种情况，当n为偶数时，Sn=a1+…an/2+

an+1/2+a■+…+an

Sn=n/2（a1+an）

当n为奇数时，Sn=a1+…+a■+an+1/2+a■+…+an

=n-1/2（a1+an）+an+1/2

=n-1/2（a1+an）+■

=n-1/2（a1+an）+a1+an/2

=n/2（a1+an）

经过对上述两种情况的分析，得出Sn=n/2（a1+an），通过公式的推导过程，学生可以在这个过程中感受等差数列前n项和公式的演变过程，使学生对比高斯的求和方法，并在这个过程中，渗透类比思想，以促使学生能够灵活掌握有关的知识点。

二、在问题解决过程中渗透数学思想

1.函数思想的渗透

《普通高中数学课程标准》指出：“高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始终。学生将学习指数函数、对数函数等具体的基本初等函数，结合实际问题，感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的重要性，初步运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题。”所以，在解答相关试题的过程中，教师要有意识地渗透函数思想，以促使学生获得更好的发展。

例如：有一批VCD原销售价为每台800元，在甲乙两家商场均有销售，为了迎接十一国庆节，甲商场用下面的方法促销：每台单价为780元，买两台单价为760元，以此类推，每多卖一台单价均减少20元，但每台最低不低于440元；而乙商场一律按原价的75%销售，某单位购买一批此类型的VCD，问去哪家商场购买比较合适？

这是一道与我们生活密切联系的函数试题，学生只需要根据题意找出函数之间的等量关系并列出有关的函数式，本题就可以轻松地进行解答。首先，设购买x台，甲乙商场之间的差价为y（详细的过程略）根据题意列出的函数式是y=（800-20x）x-800×0.75x=200x-20x2

在熟悉的情境中，教师要有意识地将函数思想渗透到解题过程中，一方面可以提高学生的数学应用意识，引导学生感受数学的价值；另一方面，函数思想的渗透还有助于提高学生的解题效率，进而为实现高效的数学课堂打下基础。

2.化归思想的渗透

所谓“化归”就是将要解决的问题转化归结为另一个较易的问题或已经解决的问题。或者可以说是将抽象的、较复杂的数学试题转化成比较简单的类型，这样既方便学生进行解答，又可以提高解题效率。

例如：x、y满足方程x2+y2-4x+1=0，求y/x的最值。

分析：由x2+y2-4x+1=0联想到这是圆的方程，可以化解为标准方程（x-2）2+y2=3，由y/x联想到圆上的点（x，y）与原点连线的斜率，即可将问题化归为数形结合的问题加以解决。

将圆的方程化解为（x-2）2+y2=3，表示了一个以（2，0）为圆心，半径长为■的圆；令y/x=k，则y=kx表示一条斜率为k，且过坐标原点的直线。因为点（x，y）在圆上，所以k最值就是求过原点和圆上任意一点的直线斜率的最值。即直线与圆相切时直线的斜率。设切线方程为y=kx，其一般式方程为kx-y=0，则圆心到切线的距离d=kx-y■=■

经计算可得k=±■

该题从题型上看是一道函数求最值的问题，但是却可以转化成几何问题，由某种几何意义可以发现数与形之间的新关系，将

代数问题化归为几何问题，再由图形来解决。通过以上分析我们看出，这样的化归可以将原题简化，对提高学生的解题效率起着非常重要的作用。

总之，通过数学思想的培养，数学的能力才会有一个大幅度的提高。掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。所以，在授课的时候，教师要根据教材内容的需要有意识地渗透数学思想，优化数学课堂结构，逐步提高学生的解题效率和数学学习能力，同时，也为实现高效的数学课堂打下坚实基础。

参考文献：

[1]徐传富.浅谈如何在数学教学中渗透数学思想方法[J].新课程：下，2012-08.

[2]陈志海.如何渗透数学思想：对高中数学有效教学的几点思考[J].文理导航：中旬，2012-05.

（作者单位 江苏省徐州市张集中等专业学校）