浅谈数形结合思想在数与代数中的应用

汪超

摘 要：数形结合思想，就是把直观图形寓于抽象的数学语言之中，使思维通过数形转化来简化，提高其主观性和形象性。结合数与代数的教学，简单地探讨数形结合思想的应用。

关键词：数学教学；数形结合思想；代数；应用

数学学习是一个有机的过程，也就是通过对概念的学习，把

知识应用到实际生活中，最终以生活技能的形式表现出来。在数学中，数与代数都是重要的分支，若在学习的过程中借助于数形结合思想，便可以使解题过程简单化，帮助学生更形象地理解知识。

一、在绝对值问题上的应用

绝对值是数学中的一个基础概念，其实大部分学生都可以理解课本上的绝对值定义，但是在做题过程中，经常会做错，这是为什么呢？据笔者多年的教学经验，这就是抽象思维引起的结果，学生课上以为自己懂了，可是题目中干扰项太多，不细心辨别就可能出错。这时，就需要借助于形象思维，让绝对值跳出课本定义的局限，用图形来具体表达，帮助学生记忆。

比如，在学习这一节内容时，我一般会借助于数轴，也就是将数形结合思想应用于绝对值。在黑板上，画一条带箭头的直线，做好尺度标记，记号为零点，之后便可以在正负两端形象地讲解绝

对值了。

二、在一元一次不等式中的应用

和学习绝对值时一样，对于一元一次不等式的讲解，数轴是一种可以简化表达的方法。比如，在一个不等式组中，若大于一个数，就在其相应的点向上延伸，然后往往右画一个条线，若小于这个数，则向上延伸后往左画一条线，产生的交集便是题目的答案，这样不仅形象具体，而且还不容易犯错。遇到干扰项过多时，可以帮助学生坚定自己的答案，增强学生的自信心，最终帮助学生学好相关的数学知识。

三、在一元二次方程中的应用

数学中的一元二次方程，由于有两个未知数，所以显得稍微复杂了一些。在学习这一节内容时，对平面直角坐标系的利用是比较常见的方法。比如，有一个方程组，我会先把第一个方程组对应的直线画在坐标系中，再把第二个方程组对应的直线画上，找

到相交的点，然后把这个点对应的坐标确定好，这个点的横、竖坐标就是两个未知数的值。借助平面直角坐标系，学生在做题时有清晰思路，解方程组就显得容易多了，很多学生反馈说，这种图形结合的思路利于他们的学习。

除了以上三个例子，数形结合思想在数与代数方面的应用还很多，比如在数的大小、函数、统计等方面的应用。总之，数形结合不仅可以使学习过程变得轻松有趣，还可以促进学生抽象思维与形象思维的共同发展。

参考文献：

颜伏刚.运用数形结合巧解有关代数问题[J].数理化学习：初中版，2005（10）.

（作者单位 湖北省黄冈市英山陶河中学）