训练学生的逆向思维能力

王树峰

[摘 要]数学教学中，教师运用逆向思维教学可避免造成学生认知的片面以及学生思维过程中的单向思维定势。在小学数学教学中，训练学生的逆向思维可以在概念教学中进行，可以在公式教学中进行，也可以在解决问题中进行。

[关键词]小学数学；逆向思维；训练

一、逆向思维寓概念教学中

在概念教学中，训练学生的逆向思维，既能使学生清楚地辨析概念；又能使学生透彻地理解概念；更能培养学生双向思考问题的习惯、提高学生逆向思维的能力。

如“方程的解”这一概念包含着两个特征。一是：使方程左右两边相等的值，是方程的解；二是：方程的解，代入原方程，应使原方程的左右两边相等。这两个特征是相反的，教学中应让学生从正反两个方面去认识“方程的解”这个概念，以训练学生的逆向思维。

小学数学教材中，还有一些“互为”概念，如“互为逆运算” 和“互为倒数”等，这些“互为”概念，更是训练学生双向思维的最好资源。学生在小学里学好了这些双向概念，还能为后续学习同类的概念打下坚实的基础。

如教学“倒数的认识”时，要求学生写出4/5的倒数时，可先引导学生思考：怎样的两个数互为倒数？它们之间是什么关系？接着可让学生填空：4/5和（ ）互为倒数，（ ）的倒数是4/5。然后可让学生判断：（下列各题，正确的打√，错误的打×。）（1）5/4是倒数（ ）；（2）4/5和5/4都是倒数（ ）；（3）4/5和5/4互为倒数（ ）；（4）5/4的倒数是4/5（ ）。

如此让学生经历正反两方面的思考和辨析，学生对倒数的概念便有了深刻的理解。与此同时，也对学生有针对性地进行了逆向思维的训练。

二、逆向思维寓公式教学中

通常情况下，数学公式都具有双向特征。在公式教学中，训练学生的逆向思维，既可以变学生的单向思维为双向思维，又可以让学生加深对公式的理解和掌握，还可以培养学生灵活运用公式的能力。

如教学了“三角形的面积”公式后，已知三角形的底和高，可通过三角形的面积公式“S=1/2 ah”求出三角形的面积。然而，如果已知三角形的面积和底，怎样求高？或己知三角形的面积和高，怎样求底？这时就得逆用公式。求高，将面积扩大到原来的2倍后除以底；求底，将面积扩大到原来的2倍后除以高。

再如，教学了“圆锥的体积”公式后，已知圆锥的底面积和高，可通过圆锥的体积公式“V=1/3 sh”求出圆锥的体积。然而，如果已知圆锥的体积和底面积，怎样求高？或已知圆锥的体积和高，怎样求底面积？逆用公式。求高，将体积扩大到原来的3倍后除以底面积；求底面积，将体积扩大到原来的3倍后除以高。

学生在逆用公式时，联想到公式的推导过程，与推导公式时的思维过程相比，就会觉得现在的思维其实是相反的。这样的结果是：学生既理解了公式、运用了公式，又在理解和运用公式的基础上，恰到好处地得到了逆向思维的训练。

三、逆向思维寓解决问题中

小学数学，特别是小学高年级的数学中，问题可以通过顺向思维去解决，也可以通过逆向思维去解决。从而开拓学生的解题思路，提高学生分析问题和解决问题的能力。

如题：南京地铁一期工程分高架线和地下线两部分。其中高架线长约6.5千米，地下线的长度是高架线的1.6倍。第一期工程全线大约长多少千米？解答这道题前，可以让学生先从条件出发进行分析：因为地下线的长度是高架线的1.6倍，所以用“高架线的长×1.6”就能求到地下线的长；又因为高架线的长和地下线的长都有了，所以用“高架线的长+地下线的长”就能求到第一期工程全线的长。也可以让学生再从问题出发进行分析：求第一期工程全线的长，要用“高架线的长+地下线的长”，高架线的长已知，地下线的长未知，求地下线的长，要用“高架线的长×1.6”。由此，既训练了学生的顺向思维，又训练了学生的逆向思维。

再如例题：修路队3小时修路15米，照这样计算，修40米路需要多少小时？中年级学生解答这类题目时，总是先求“1小时修路的米数”。久而久之，便形成一种思维定势。即使学习了小数应用题和分数应用题后，解答类似的题目，仍习惯地先求“1小时修路的米数”，却不会反过来想一想：修1米路需要多少小时？对此，在教学小数应用题和分数应用题时，不能只满足于学生已会解决此类问题了，而应随着学生认知水平的不断提升，循序渐进地引导学生通过逆向思维解决问题。

责任编辑 满令怡