如何分析分数应用题的点滴思考

梁 萍

摘 要：从课堂实践出发，总结“一找二画三转化”的分数应用题分析方法。这种方法体现了《义务教育小学数学课程标准》中强调的要重视过程和结果、重视直观和抽象、重视直接经验和间接经验的关系的要求，体现了教育理论和教育实践相结合的原则。

关键词：方法过程；直接经验；体验

数学课程标准指出“课程内容的组织要重视过程、重视直观、重视直接经验”。分数应用题就体现了课标的这一要求。分数应用题的数量关系复杂，变化大，比较抽象，是小学数学的重点和难点。学生在解答这类应用题时一般都感到困难。那么，如何帮助学生分析分数应用题？本人从自身的教学实践出发，对此进行了初步探索，总结出了“一找二画三转化”的分析方法，并对照课程标准，对其理论意义进行了深入思考，现梳理总结如下：

一、分析分数应用题的“一找二画三转化”方法

1.“一找”单位“1”

确定单位“1”是解分数应用题的关键，是解分数应用题的金钥匙、万能钥匙。因此，教会学生找单位“1”越显重要。教学中，一是可以通过是、占、等于、相当于、比、大约是等关键词找“单位1”。二是可以通过发问找单位“1”。例如：一本书看了。可引导学生发问：看了谁的？从中明白“一本书”就是“单位1”的量。在人教版教材中，没有将找“单位1”作为单独的教学内容，但让学生熟练地找准“单位1”非常重要，是解决分数应用题的突破口，是打开分数应用题的万能钥匙，将为后一步解答百分数、比例应用题打下基础，做好铺垫。

2.“二画”线段图

利用线段图是分析分数应用题的最有力武器，可以使复杂的应用题变简单，使抽象的应用题变直观。有些较复杂的分数应用题，若采用线段图，就能更直观地找出数量关系，从而迅速地理清题意，解答问题。

例如：在学校开展的植树护绿行动中，四年级植树200棵，是五年级的，而六年级又比五年级多，求六年级植树多少棵。

这道题，可以引导学生画出以下线段图，帮助分析题意：

观察上述线段图，可以十分明白的求出五年级是：200÷=600（棵），进一步列式求出六年级为：600×（1+）=700（棵）

3.“三转化”为分数基本类型

在稍复杂的分数应用题中，总是几种类型相互交织，相互存在，关系错综复杂。但是，无论它如何变化，如何复杂，分数应用题的基本类型却只有三类，这三种类型分别对应着分数乘法、除法应用题。这三类分别是：（1）分量÷单位1=分率；（2）单位1×分率=分量；（3）分量÷分率=单位1。

这三类分数应用题的基本类型，第一类最为简单，也最为基础，学生接触较早，没有困难。而在区分的基础上，灵活运用第二、三类分数应用题的基本类型解决问题才是重点和关键。这两类应用题的根本区别是单位“1”是否已知。如果单位“1”未知，求单位“1”，则用除法；如果单位“1”已知，求分量，则用乘法。在熟练掌握上述三类基本类型后，就可引导学生根据单位“1”是否已知来判断用乘还是除法，转化为上述基本的类型，从而迅速理清题意。其判断简单，方法明了，效果明显。

二、“一找二画三转化”方法的理论意义

1.此方法体现了重视直观与抽象的关系。在这种分析分数应用题的方法中，学生借助直观的线段图来获得丰富的感性经验，在此基础上理解数量关系，找出算法，化抽象为直观，符合学生的认识规律和年龄特征。

2.此方法体现了重视直接经验与间接经验之间的关系。这种分析方法，在找单位“1”的过程中，通过生活中的实际问题，激起学生间接经验的同时，调动了学生的直接经验，将直接经验与间接经验有效结合，从而更牢固地掌握解分数应用题的方法。

3.此方法体现了重视结果与过程之间的关系。这种方法，重在教给学生分析分数应用题的基本结构、基本原理，从而总结出基本解法。不仅让学生求得了结果，还让学生体验了得到结果的过程，这样就培养了学生分析问题、解决问题的能力。

参考文献：

[1]张行涛，李玉平.走进校本教研.开明出版社，2011-03.

[2]陈旭远.新课程推进中的问题与案例分析.东北师范大学出版社，2005.