谈谈小学数学教学中的推理能力培养

钱晓建

[摘 要] 小学阶段是学生推理能力形成的基础时期，小学阶段形成的推理意识与能力能够影响到学生后期学习的大部分过程，因此我们强调在小学阶段要加强学生推理能力的培养，让学生能够尽快形成相对严密的推理思路，一方面可以让学生尽早适应需要用推理能力作为支撑的数学学习，也能够让他们将这些能力迁移到其他方面去.

[关键词] 小学数学；推理能力；培养

小学数学教学中，推理一般是指逻辑推理，而其又分为归纳推理和演绎推理两种，这两种能力对于小学生形成真正的数学能力而言，都是十分重要的. 从学习心理的角度来看，推理往往是指由一个或一个以上的概念（推理的前提），推理出新的判断（推理的结果）的过程，这个过程不仅常见于数学当中，也常存在于生活当中，因此生活为小学数学课堂上培养学生的推理能力打好了坚实的基础.

在推理过程中，由于从前提到结论具有严密的逻辑推理关系，因此推理的力量相对于其他数学能力而言更为强大. 在实际生活中，推理也是最为有力的说理手段，很多场合其实都是推理在发挥着最主要的作用. 事实上，早就有国内外学者研究出了推理的若干本质，如著名的“三段论”等. 因此在小学数学教学中培养学生的推理能力，一方面能够体现出推理方法本身的魅力，另一方面又能让学生在推理中生成推理能力. 小学阶段是学生推理能力形成的基础时期，小学阶段形成的推理意识与能力能够影响到学生后期学习的大部分过程，因此我们强调在小学阶段要加强学生推理能力的培养，让学生能够尽快形成相对严密的推理思路，一方面可以让学生尽早适应需要用推理能力作为支撑的数学学习，也能够让他们将这些能力迁移到其他方面去.

小学数学教学中推理能力培养浅析

文首已经提到，推理一般分为归纳推理和演绎推理，其实这两种推理也就是思维方法中的归纳和演绎. 归纳是指由特殊向一般的推理过程，也就是说学习者通过对一个个个体的研究，以发现其中共同的地方，寻找到不同事物内在的关联或规律；而演绎是由一般向特殊的推理过程，即运用通过归纳得出的规律，将其运用到相似的其他事物当中去. 所以从概念上看，归纳推理和演绎推理其实是两个相反的过程.

我们先来看归纳推理，一般认为，归纳推理往往分为完全归纳和不完全归纳. 完全归纳作为一种相对理想的状态，是指要通过对所有的研究对象的分析来最终得到某一个规律，这是最具有说服力的推理. 但在客观世界中人们一般是不可能将某一事物的全部对象纳入研究范畴的，因此人们在归纳时更多用到的是不完全归纳法，即通过选取有典型性的事例进行研究，以便尽量寻找到正确规律的过程. 虽然是不完全归纳，但其也有较高的要求，最起码在能够搜集到的事例中不能出现反常现象，否则不完全归纳得出的结论就是错误的. 在我们的小学数学教学中用到的一般也是不完全归纳，即在学习某些概念与规律时，通过向学生提供三个左右的事例（教师事先精心准备的）让学生分析综合，然后归纳出相应的规律. 而前面建立的概念与规律在后面新知识学习的过程中的运用，就可以看作是一种演绎的过程. 演绎的过程其实是利用已有的前提（一般就是归纳推理的产物）在符合逻辑的情况下得出相应结论的过程.

将归纳与演绎综合起来形成的推理过程，是一个更为复杂的推理过程，其中蕴含着十分复杂的逻辑推理，由于能力和篇幅所限，此处不再赘述. 但我们可以打一个比方来理解一下逻辑推理：数学上最基本的一个数量关系是1+1=2，至于这个关系（前提）为什么能够成立，虽然目前没有得到证明，但却不影响在此基础上进行的演绎，于是出现了其他的许多数量关系. 再如到了初中研究空间图形关系，由两直线平行演绎出的若干结论，既是由归纳得出，也是由演绎得出. 由于小学生思维能力有限，小学阶段的推理能力往往集中在数学概念和规律的建立上，而运用规律解答习题、解决问题则往往是一个演绎的过程.

小学数学教学中推理能力培养措施

推理能力的培养最终落实在具体的教学措施当中，那么在实际教学中可以通过哪些措施来提升学生的推理能力呢？笔者在教学中进行了一些尝试与探索，从而取得了一些收获与认识，阐述如下.

一是要有意识地寻找小学数学教材中能够培养学生推理能力的素材. 事实证明，任何能力的形成一定是依附于某个具体知识点的学习的，也就是说离开了具体的学习素材学生是不可能真正形成能力的. 尤其是对于小学阶段的学生而言，他们的思维能力还不够强，因此思考的时候更需要有一个明确的素材. 例如有经验的老师会经常举一些有趣的例子，一个小孩可能不知道1+1等于几，但一个苹果加一个苹果是几个苹果一定是知道的，而且是很快就能知道的.

我们可以通过一个例子来阐述上面的观点. 例如“圆周率”的教学，我们注意到数学史上《周髀算经》中有“径一周三”的记载，根据对有关资料的研究，我们认为这其实就是归纳法得出的结果. 既然如此，那么在小学数学教学中能不能仿照这一思路呢？笔者觉得完全是可以进行一番尝试的，在教研组内集体备课的基础上，笔者的实践是这样的：让学生随机画三个大小不一的圆，然后分别用直尺量出圆的直径与周长，再去寻找其中的关系. 这个过程说起来很简单，但在实际教学中却花了很长的时间. 虽然这个时间比以往的教学要长得多，但笔者认为是有价值的. 事实表明，在这个过程中，学生可以得到三组以上的数据；然后教师引导学生分析、归纳这几组数据，去寻找、归纳其中的关系——这是推理过程，也是这个教学实践的核心. 笔者认为，这一教学策略肯定是有效的，学生一旦寻找到其中的关系，就会对这种看似偶然实则必然的关系产生强烈的兴趣，圆周率的形成就成了一个探究味道非常浓的学习过程，在这个过程中，归纳思维发挥了重要的作用.

值得一提的是，在另一个班采用这一策略时，学生一时看不出其中的关系. 于是笔者即时作了调整，让学生画出三个周长分别是2厘米、4厘米和6厘米的圆，这样得到的周长的关系相对更为明显，规律也就更容易发现. 在此有一点是值得强调的，就是利用一些有规律的数字给学生创设一种学习情境，能够降低教学难度，让学生更顺利地开展数学思考.

二是抓住能够培养学生演绎推理能力的机会培养学生的推理能力. 分析小学数学教材我们可以看出，演绎推理实际上集中在应用环节，因此演绎能力培养的主要场合与机会就是学生在获得知识之后的应用. 而小学数学的应用又是以数学习题的解决和数学知识的实际应用为主要形式的，所以我们在教学尤其是教学设计过程中，不仅要考虑数学问题本身得到解决，更要考虑在这些问题解决的过程中可以培养学生怎样的推理能力.

举一个简单的例子，在小学三年级阶段学生会学到“总价÷数量=单价”“总价÷单价=数量”的表达式，在这个阶段如果我们教懂学生这两个式子的含义，尤其是超越了总价、单位含义后的抽象含义，那学生到了高年级学习行程问题中路程、速度、时间的关系时，就可以创设一个带有探究性的情境，让学生自主思考得出“路程÷时间=速度”“路程÷速度=时间”的关系. 由于这样的关系是学生在已经掌握了的知识的基础上，通过自己的演绎推理得来的，因此他们容易获得一种收获知识的满足，而在这一过程中他们又会加强演绎推理的理解与运用能力.

三是注意引导学生养成主动运用推理解决问题的习惯. 众所周知，能力的形成并不体现在学生在教师的引导下去解决某个数学问题，而在于学生遇到新的数学问题之后自发地产生一种运用推理解决问题的意识. 也就是说，包括推理能力在内的许多能力形成的最终标志是学生对这一方法的主动运用，却是一种运用上的直觉.

在小学数学教学中，我们有时候非常强调学生熟练地掌握基本的知识，要达到自动运用的水平. 而要达到这样的水平，一定程度上重复训练是离不开的，但要说明的一点是这与我们常说的题海战术不同，推理能力培养要求下的重复训练是为了让学生熟练地掌握知识，将基础知识内化为一种数学意识. 当这种意识形成后，学生的学习动机就会转移到能力上来，于是推理能力的主动运用就成了教学的重点.

推理思维能力形成的教学反思

实际教学中，我们注意到能力的形成并不是一件轻而易举的事情. 一方面，由于应试压力的存在，我们课堂上的时间更多的花在知识的巩固上，对于能力则往往是自然形成的，缺少有目的的指导. 而要想培养这方面的能力，一是需要教师付出努力，另外还有可能付出应试成绩不理想的代价. 另一方面，由于我们教学中缺少能力培养的意识，而师范教育中我们又缺少系统的能力培养，因此在实际教学中有时会出现有心无力的情形. 考虑到这些情形，在小学数学教学中，推理能力的教学仍然是一件任重道远的事情.