导数在不等式中的应用

2013-04-29 14:56马迪
考试周刊 2013年54期
关键词:单调性

马迪

摘 要: 不等式是中学数学最重要的内容之一,有关不等式在历年高考中考得最频繁.由于不等式的综合性强,思维量大,重难点不容易把握,因而给解题带来了诸多困难,为此有必要探究如何更好地解决不等式问题的策略和方法.

关键词: 单调性 最大值 最小值 构造函数

不等式的解证问题是中学数学教学的一个难点,传统证明不等式的方法技巧性强,多数同学不易想到,并且各类不等式的证明没有通性通法.新教材中引入了导数,这为我们解决不等式的证明问题提供了一条新的途径,并且在近几年的高考题中使用导数证明不等式时有出现,但现行教科书对这一问题没有展开详细的研究,使得学生对这一简单的方法并不太了解.利用导数解证不等式思路清晰,方法简便,操作性强,易被学生掌握.下面介绍利用单调性,极值,最值解证不等式的基本思路,并通过构造辅助函数证明一些简单的不等式.

一、利用导数解决不等式恒成立问题

四、总结

不等式是中学数学的重要内容之一,因而有关不等式在历年高考中考得最频繁,特别是不等式的证明问题已成为高考的难点.由于不等式的综合性强,重难点不容易把握,因而给解题带来了诸多困难,以上列举了三种有关导数在不等式中应用的例题,通过对例题的分析总结,进一步了解怎样解决不等式问题.同时不等式的综合性强,涉及知识面广,而且题目千变万化,所以不可以一概而论,应具体问题具体分析.总之,无论是证明不等式,还是解不等式,只要在解题过程中需要用到函数的单调性或最值,我们就可以用导数作为工具解决,这种解题方法也是转化与化归思想在中学数学中的重要体现.

参考文献:

[1]普通高中课程标准试验教科书(数学选修2-2).江苏教育出版社.

[2]步步高一轮复习资料.黑龙江教育出版社.

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