参数型保单调有理三次插值

殷芹+王强

摘要：在含可调参数的有理插值样条对有理样条的灵活性，可以通过调整可调参数来对曲线的形状做更好的调整，在有理逼近中有很重要的作用。该文通过构造带参数的有理三次样条函数，对含有二族参数和来自由调节来改变曲线的形状。

关键词：参数；有理插值；单调性；曲线

中图分类号：TP391 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2016）16-0140-02

计算机辅助几何设计（CAGD）是随着航空、汽车等现代工业的发展与计算机的出现而产生与发展起来的一门新兴的学科。CAGD这门学科在1974年开始独立出现，该学科主要研究自由曲线曲面的表示方法在计算机图像系统的环境下对曲面信息的表示、逼近、分析和综合。有理函数逼近是非线性逼近研究领域的一个重要分支，在近30年人们在数值逼近、函数近似表示以及CAGD中更偏爱有理函数。通过许多学者的努力，构造出了许多类型的有理插值样条，如通过非线性方程组的解构造了2/2型有理样条，还有构造几种具有线性结构的有理插值样条格式及解特殊类型的有理样条。近些年来，由于有理插值样条在曲线和曲面设计中，特别是在外型控制中的应用，使得有理插值样条成为研究的热门，因此用有理多项式呀就保单调插值是十分必要的。本文用分段有理三次多项式构造一种连续的保单调插值函数，所构造的韩式分母是线性多项式和二次，而分子是三次多项式。由于插值函数表达式中含有调节参数，这使得插值曲线更具灵活性。

1插值函数的构造

7小结

本文在构造含参数的有理三次样条函数，对分母为线性的有理三次插值和分母为二次的有理三次插值，我们通过对存在和均为大于零的正参数的自由调节来对曲线的局部进行改变其形状。并对其单调性进行验证，使得得出它存在的意义。

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