初中数学课堂实施探究性教学的一些策略

俞玲花

【摘要】 初中数学课堂实施探究性教学的策略：重视合情推理教学，让学生掌握科学的探究方法；将数学教材中的概念、定理、公式、法则等知识的形成过程设计成探究的过程；建构“较大”的“潜在距离”，实施探究式的变式教学；加强对应用性问题、开放性问题的探究教学.

【关键词】 数学课堂；探究性教学；探究方法

一、重视合情推理教学，让学生掌握科学的探究方法

探究性教学对学生提出了很高的探索能力的要求，而在数学中培养探索能力的一个有效途径是让学生掌握合情推理的能力.合情推理是指运用观察、实验、归纳、类比、推广、限定、猜想等一套自然科学常用的探索式的方法进行的推理. 合情推理为学生的创造性思维的发挥提供了机会，从一定意义上来说，学生在从事合情推理活动时，可以说是在从事类似科学家们的探究发现活动.

探究中的合情推理，使教学形式多样化，能调动学生的学习兴趣，激发学生的学习动机.能增进学生对科学探究的理解，发展进行科学探究的能力.运用合情推理进行探究活动，教师要注意营造一个宽松、良好的，可供学生猜想的空间.例如，经常地引导学生“从最简单的开始”——以此作为座右铭，为归纳、猜想提供一个适当的出发点和立足点，让学生主动、积极地去猜想；经常地引导学生寻找可以类比的合适对象，然后可借鉴类比对象的一些结果，鼓励学生作大胆的猜想等. 教师还要注意让学生亲自观察和思考，既动手又动脑，使每名学生都有参与的机会，提高探究教学的参与程度.

合情推理既是科学的探究方法，也是一种有效的探究教学方式.值得指出的是，从理论上讲，按思维方式可把探究教学划分为合情推理式和演绎推理式，但在实践中并不存在单纯的合情推理式和演绎推理式，二者总是交织在一起，不可分割.因此，在探究教学的研究中不可偏重一种，而忽视另一种，应当二者兼顾.

二、将数学教材中的概念、定理、公式、法则等知识的形成过程设计成探究的过程

对数学概念、定理、公式、法则的理解和掌握有一个形成的过程，这一过程是培养学生探究意识和能力的重要时机，教师要精心设计.例如公式（a + b）2 = a2 + 2ab + b2的探究教学.

1. 提出问题

本节课一开始，教师提出以下两个问题：

问题1 （a + b）2和a2 + b2相等吗？

2. 试验、猜想

“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现.”提高学生的数学猜想能力，对于培养学生的创造才能十分有益.

当学生对教师提出的问题跃跃欲试的时候，教师趁热打铁，引导学生取特殊值进行试验，找出规律，大胆猜想.经过学生的探索，得出猜想—方框内应填上的代数式.

经过学生自己发现的公式，无论从思想感情上，还是在学习兴趣上，都要比直接给出公式再加以证明更富有吸引力.

3. 证 明

数学创造往往开始于不严格的发散思维，而继之以严格的逻辑分析思维，即收敛思维，有了猜想的结果，猜想正确性的证明就变成了学生自发的需要.先猜，后证，这是大多数的发现之道.

以上的教学过程，由于是学生亲自参与探究，经过自主的思维活动而发现的结论，因此印象也特别深刻，同时还获得了研究问题的数学思想方法.

数学结果（作为一种理论的演绎体系）并不能反映数学的全貌，组成数学整体的另一个非常重要的方面是数学研究的过程.在数学研究的过程中，数学对象的丰富、生动且富于变化的一面才得以充分展示.因此，创设类似于知识发生发展的情境，让学生自己去探究、体验知识的发生发展过程，领略数学对象的丰富、生动且富于变化的一面，这样既有利于学生掌握数学的全貌，又有利于激发学生学习数学的热情，更有利于树立数学发展过程中的数学思想.

三、建构“较大”的“潜在距离”，实施探究式的变式教学

在以建构系统知识为取向的数学课堂教学中， 变式教学已为广大教师所熟悉.但变式教学不一定是探究式教学，它也可能是接受式教学.这是因为探究问题需要有一定的“知识固着点”，或者说要有合适的潜在距离，对于同一问题来说， 知识固着点与所探究问题的潜在距离的大小，影响着探究活动的难易程度和教学水平，一般来说，当两者的潜在距离较小时，容易为学生所理解和掌握，是接受式的，当两者的潜在距离较大时，有利于激发学生的探索能力，这样的变式教学是探究式的. 建构较大的潜在距离，要注意选取难易适度的探究学习材料，所探究的问题应是学生思维的最近发展区.例如， 当学生获得数学定理、公式后，不要急于应用数学公式、定理解决问题，而是对数学公式、定理作进一步探讨，使学生对定理、公式有一个全方位的了解. 于是，我先让学生反思公式在这个例子中，由于所探究的问题与知识固着点之间的潜在距离把握适度（较大），因此探究效果较好.它使学生从“变”的现象中发现“不变”的本质.从“不变”的本质中探索“变”的规律.既受到了数学美的熏陶，又培养了发散思维能力.同时还使学生体验到新知识是如何从已知知识逐渐演变或发展而来，从而理解知识的来龙去脉，形成良好的认知结构.

在例题、习题的探究式变式教学中，要注意一题多解、多解归一、一题多变、多题归一等方面的探究，培养学生灵活解决问题的能力和创造性思维能力.

四、加强对应用性问题、开放性问题的探究教学

中西方数学教育研究表明：与西方学生相比，中国学生在基础知识、基本技能和解决常规问题等方面有相当的优势，但在解应用性问题、开放性问题等方面则不尽如人意.因此加强对应用性问题、开放性问题的探究教学，有利于培养既有扎实数学基础，又有数学创新意识的高素质人才.由于数学开放性问题具有题目条件不完备，解题策略多样化和结论的不确定等特点，数学应用性问题具有社会性、实践性、创造性和开放性等特点，因此，将这一类问题引入数学课堂，为数学课堂教学注入活力，使得学生对这一类问题的探究充满激情，能够极大地发挥他们的主体作用.在选编这一类问题时，要注意取材于学生所熟悉的背景材料之中，要考虑到学生已有的知识水平与能力水平，经过学生的努力是可以完成的.为了提起学生探究这一类问题的兴趣，要注意与课本知识学习的同步，使学生感受到有探究的价值.在引导学生积极探究之后，可以及时地导出一般的结论或据此提出新的问题，以提高学生的概括能力和迁移能力.

案例 合理下料问题：某工厂要在1 m × 1 m 的正方形薄板上冲压出直径为0.1 m的圆片，问：怎样的冲压方法（小圆在正方形上怎样排列）可冲压出较多的圆片？

这是一道实际问题，教师引导学生通过数学建模将问题变成一道数学问题：在10 × 10的正方形中不重叠地放入直径为1的圆片，问最多能放入多少圆片.

然后让学生独立思考，交流讨论.

上面问題的探究价值在于开放性，学生需要构想与比较放入圆片的不同方式的优劣，最后提出放的方法和数量，在问题解决的过程中，由于教师营造了让学生自由思考、合作讨论的空间，使学生在探索交流中发展探究意识.

【参考文献】

[1]顾泠沅.教学改革的行动与诠释[M].北京：人民教育出版社，2003.

[2]靳玉乐，主编. 探究教学论[M]. 重庆： 西南师范大学出版社，2001.