例谈转化思想方法在小学数学应用题中的渗透

郝智卓

摘要：转化是研究、解决数学问题的重要方法，也是《新课标》所界定的数学基本思想之一，因此在数学教学中渗透、应用转化思想方法，指导学生解决数学问题，从而形成基本技能，就显得尤为重要了。本文结合自己的教学实践，主要以数形转化、等价转化、化繁为简三个方面为例，介绍如何在解决小学数学应用题中渗透、应用转化思想方法的点滴做法。

关键词：转化思想；数学应用题；数形转化；等价转化；化繁为简

中图分类号：G623.5 文献标识码：B 文章编号：1006-5962（2013）06-0243-01

引言：数学应用题是小学阶段数学学科的重要题型之一，也是我们开展数学教学活动的重点和难点。传统的应用题教学题材封闭，呈现形式单调，几乎都是用语言文字表达的。老师在教学中习惯用成人的思考代替学生的思考，多采用综合法和分析法帮助学生抓关键词，分析数量关系间存在的唯一的运算关系，以找到"解题方法"，并安排大量的模仿练习，用反复操练强化教材中的解题思路，然而忽略了数学思想方法的渗透，使数学学习失去了趣味性，也失去了思维的價值。

1 转化思想的含义

转化思想也称化归，是指将未知的、陌生的、复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的、熟悉的、简单的问题，从而使问题顺利解决的数学思想。在小学数学中，主要表现为数学知识的某一形式向另一形式转变，常见的转化方式有：数形转化、等价转化、化繁为简、一般到特殊转化、类比转化、联想转化等^[1]。

2 转化思想方法在解决小学数学应用题中的应用

2.1 数形转化。

"数"与"形"是数学中最古老最重要的相互依存的两个方面。数形转化能化抽象为直观，使隐性思维上升到显性思维，而小学生的思维正处于从直观形象过度到抽象逻辑的阶段，所以，利用数与形的转化，可以帮助学生理解、分析、解决诸多数学应用题，如：重叠问题、行程问题、倒油问题等。

2.1.1 利用线段图解决行程问题。

例：一汽车以40千米/小时的速度从A地开往B地，行驶2小时后，发现刚好行驶了全程的一半还多20千米，问全程有多少千米？

2.2 等价转化。

等价转化就是在研究、解决数学问题时，按照某种确定的规则，使一种对象转化为另一种研究对象，进而达到解决问题的一种数学方法。

2.2.1 利用等积替换解决面积问题。

例：如下图，已知在三角形ABC中，BE=3AE，CD=2AD，若三角形ADE的面积为1平方厘米，求三角形ABC 的面积。

分析：利用等底同高的三角形的面积相等，找出已知三角形和未知三角形的面积之间的联系，从而解决问题。

2.3 化繁为简解决鸡兔同笼问题。

化繁为简就是告诉我们复杂的事情可以用简单的方法去化解，往往会得到意想不到的效果。

例：长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在同笼里，数数头有一十二，脚数共有三十四，鸡、兔各有多少只？

方法一、 假设全都是鸡，则有

兔数=（实际脚数-2×鸡兔总数）÷（4-2）

方法二、假设全都是兔，则有

鸡数=（4×鸡兔总数-实际脚数）÷（4-2）

分析：无论方法一还是方法二，学生在理解上都有一定的难度，并且计算复杂。如果采用列表法来解决这类问题，就浅显得多了也避开了复杂的计算

3 小结

转化思想方法是研究、解决数学实际问题的基本思想方法之一，是小学生今后学习数学的基础。数学思想方法的形成不是一朝一夕的事，教师必须结合具体的教学内容、设计类似的经典例题，在解决数学问题中反复渗透，随着其在不同知识中的体现，不断地丰富着数学思想的内涵和外延。

参考文献

[1] 金秋.转化思想与方法[J].时代数学学习，2006（2Z）