培养学生数学反思能力的策略研究

相辉

摘 要：错误是学生在认知过程中生成的一种课程资源，因此教师在教学中要把握时机、合理利用学生错误的资源，通过引导学生反思错误，培养学生的数学反思能力，促使学生形成反思意识和养成反思习惯，既可为学生数学学习注入新的活力，又能促进学生数学素养的提升。

关键词：小学数学；反思能力；策略研究

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2013）12-0065-03

学生的学习过程是一种思维碰撞、知识积累的过程，更是一个不断出现错误、纠正错误、反思错误和建构、完善知识的过程。错误是学生在认知过程中生成的一种特有资源，也是一笔巨大的教学财富。因此教师在教学中要把握时机、合理利用学生的错误资源，培养学生的数学反思能力，促使学生形成反思的意识和养成反思的习惯与态度，既可为数学学习注入新的活力，又能让学生的思维进一步得到提升和发展。

一、反思“计算”错误 提高运算能力

小学数学教学中的一项重要任务是培养学生的运算能力，使学生形成计算技能，养成良好的计算习惯。教学中，教师虽然在计算上花了大量功夫，但仍有部分学生算理不清，算法不明，错误不断。因此，教师要让学生在反思计算错误的过程中理解算理、掌握算法，探寻合理简洁的运算途径，养成专心、严谨、细致的学习态度和审题细心、书写工整、自觉检验的学习习惯，发展自己的运算能力。

（一）思维定势的消极作用

在计算中，思维定势的消极作用主要表现为用习惯的方法去解答看似相同的问题，从而出现错误。如计算360÷（18+20），很多学生会错算成360÷（18+20）=360÷18+360÷20=20+12=32。究其原因是受计算类似（240+72）÷12=240÷12+72÷12=20+6=26的影响。此时，教师不能简单地通过比较结果指出错误，而应让学生在比较、反思中发现错误原因，找出错误根源，促使学生实现“自我否定”。学生分析第二个算式时发现：如果把除以12转化成乘法，就能变成（240+72）÷12=（240+72）× =240× +72× =20+6=26，说明上面的运算使用了乘法分配律。而第一个算式360÷（18+20）只能转化成360× ，不能转化成360×（ + ）。因此不可运用乘法分配律写成360× +360× =360÷18+360÷20。学生在反思中不但明白了（a+b）÷c=a÷c+b÷c成立，a÷（b+c）=a÷b+a÷c不成立，而且感受到计算时一定要审清题目，切不可“张冠李戴”。

（二）记忆的影响

小学生记忆具有不清楚、持久性弱的特点。学生因记忆因素所造成的错误，主要是由计算过程中的信息储存或提取出了错误。比如有些一年级学生在计算退位减法时，忘了退1造成错误，例如计算56-18=48。这时教师要让学生反思：怎样才能避免这样的错误？学生通过思考，想出了可以在退位数上点上圆点或圈出来提醒自己。所以教师在教学中不应只注意知识的学习，也应重视能力的培养。

（三）对算理不清

四则运算的法则是根据实例总结出来的，如按一般方法进行计算教学，学生只知道要这样算，而不知道为什么要这样做，在计算过程中知识性的差错就比较多。例如：计算2346÷23=12，这种错误是对不够商“1”的除法笔算法则理解不清。教师这时不仅要让学生知道错误，更要让学生及时反思：为什么会出现这样的错误？学生先通过估算就能知道上面的结果是1百多，是三位数，而不是两位数。进而再结合现实情境使自己懂得，商的最高位确定后，下面的各个数位都必须有数字。所以上题中求出商的最高位百位上的数后，十位上不够商1就得商0，起到占位作用，否则商的数值就会发生变化而产生错误。

（四）没有形成技巧

新课程标准提倡学生计算方法多样性，学生不但要能正确进行计算，而且要能合理灵活地进行巧算，才能省时、省力、提高计算的速度，提升计算的质量。例如计算 ×73=？有些学生往往直接进行计算产生错误。这时教师因势利导，让学生反思：根据题中数字的特点，你还能想出其他方法吗？学生通过进一步观察思考有的想到了 ×73= ×（72+1），还有的想到（1- ）×73，这样即容易算对又省时。因此教师在平常计算教学中应让学生反思提炼，形成一定的计算技巧。

（五）不良习惯造成计算错误

数值计算内容枯燥，情况复杂，一步有误，全盘皆错。因此，要让学生反思如何养成良好的计算习惯。学生在实践中总结出，在计算时要做到一看（看数字、看运算符号），二想（想怎样计算），三算（根据想好的仔细计算），四验（检验计算是否正确）。同时还要做到计算有耐心，书写认真，注意力集中，这样学生的答对率就提高了。久而久之学生就能养成良好的计算习惯。

二、反思“判断”错误，培养分析推理能力

判断题是一种常见的数学练习题，所谓“判断”是指学生运用已有的知识、方法、经验对命题进行分析、检验的结果。此类练习，能够帮助学生理解、掌握概念，巩固深化所学知识，对培养学生的分析、推理能力有着重要作用。但在实际中，有的学生往往不能正确地进行分析和判断， 造成判断错误。

（一）概念不清

学生对一些概念认识片面，理解不透，模糊不清，运用时容易出错。如3.2÷0.3=32÷3=10……2，学生错判（√）。这里只要仔细观察算式，单从除数和余数的关系0.3<2，就能判断这个式子是错误的，这时教师要让学生反思为什么从“商不变的性质”来推想就错了呢？这题如果分开单独看，3.2÷0.3=32÷3和32÷3=10……2都是成立的，所以容易错误认为3.2÷0.3=32÷3=10……2也是成立的。而3.2÷0.3=10……0.2，商的确没有变化，但余数发生了变化。学生通过这道错题进一步明确了“被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变，但余数也随着发生了相同的变化。”

（二）负迁移影响

学生分析问题时容易受负面迁移知识的影响，会在认知过程中出现偏差。例如，在教学“3的倍数的特征”时，教师先提出一个判断题：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数，那么个位上是0、3、6、9的数就一定是3的倍数。学生错判（√），这里只要任意列举一个数，就能推翻上面第三句的结论是错误的。这时教师要及时让学生反思：为什么是2、5的倍数的数能这样判断，而是3的倍数的数却不能成立呢？ 3的倍数到底有怎样的特征？怎样判断一个数是不是3的倍数？学生通过独立思考、大胆猜想、从正反两方面举例验证，最后发现一个数是不是3的倍数与这个数各位上的数的和有关系。使学生在反思中分清新旧知识之间的联系与区别，排除了“想当然”的认识，深刻理解了概念的实质。

（三）以偏盖全

学生在分析问题时，往往以点盖面，以偏盖全，从而出现错误。例如在教学小数的认识时，老师出了一道判断题：比0.2大、比0.4小的小数只有一个。学生判断（√）。很明显，学生错误的原因是只想到了一位小数。接着教师让学生适时反思：除了我们已经认识的一位小数，还有没有其他小数呢？分析问题时要注意什么？学生通过思考、讨论、交流，明白了小数有一位、也有两位……同时也懂得了思考问题要全面、完整、具体。

三、反思“问题解决”错误，发展解决问题的能力

（一）审题不透

很多学生在审题时不能仔细弄清题意，盲目下手，容易造成错误。例如一条路已经修了800米，还剩下10千米没有修。求这条路一共有多长？学生错算成：800+10=810（米）。学生纠错后，教师引导他们反思：读题时一定要先找准已知条件和所求问题， 例如上题可以在数字单位的下面画出横线，有利于观察比较，这也是正确解答的前提。

（二）数量关系不清

在许多实际问题中存在着各种数量关系，很多学生就是因为没有弄清这些数量之间的联系，从而造成错误。例如：某农场养黄牛580头，比水牛的5倍还多30头。养水牛多少头？很多学生会错算成580×5+30=2930（头）或580÷5-30=86（头）。学生反思错误原因是审题过于马虎，对数量之间关系没有理清。这时学生重新通过画线段图来帮助理解题意，分析出数量之间的关系，即由水牛的头数×5+30=580，根据这个关系式可以列方程解答。由水牛的5倍是（580-30），还可以用（580-30）÷5来解答。进而联想到如果按580×5+30=2930（头）来计算，题目需改成“某农场养黄牛580头，水牛的头数比黄牛的5倍还多30头。养水牛多少头？”如果按580÷5-30=86（头）来计算，题目需改成“某农场养黄牛580头，是水牛5倍还多30头。养水牛多少头？”

因此，教师要有意识地引导学生对解决问题过程的反思，除了反思错误，寻求解题方法，还应反思将解决问题的具体方法适度上升到相应的数学思想方法层面，以促进学生数学素养的提升。

四、反思“图形与几何”错误，发展空间思维

小学“图形与几何”教学主要是在学生已有的知识和经验基础之上，通过观察和操作、比较和分析、抽象和概括、推理和判断等活动，帮助学生认识常见的几何图形和几何体的形状、大小、位置关系、运动方式，使学生更好地认识和描述生活空间，发展空间观念、几何直观和推理能力，以及运用所学知识解决实际问题的能力。由于小学生的心智技能尚在发展阶段，会对一些基本图形的本质特点了解不够清楚，计算公式之间的联系与区别理解不够透彻，从而造成错误。

（一）观察、想象——反思错误

在学生探索了三角形的内角和之后，老师接着问，那么四边形的内角和应该是多少度呢？有的学生错误的理解为三角形内角和是180°，说明每个角平均是60°，而四边形有4个内角，所以四边形的内角和是240度。老师这时没有直接指出错误原因，而是让学生小组合作，想办法找出四边形的内角和。有的小组是通过观察长方形、正方形的四个内角是直角，求出它们的内角和为90°×4=360°；有的小组是通过用量角器去量，求出四边形四个内角的和是360°；有的小组是先把四边形的四个内角撕下来，然后顺次拼在一起形成一个周角得出360°；还有的小组是把四边形转化成两个三角形，求出四边形的内角和是180°×2=360°。教师因势利导，那五边形、六边形……的内角和呢？在自主探索、合作交流中，学生通过转化、观察、想象，既反思了错误的原因，又发现了多边形内角和的计算规律是：（边数-2）×180°=多边形的内角和。

（二）操作、实验——反思错误

学习完表面积之后，老师给学生出了一道题目：把4个棱长是1厘米的小正方体拼在一起，拼成的长方体的表面积是多少平方厘米？有的学生错误地得出表面积是1×1×6×4=24平方厘米。老师接着问：“你们能想办法来验证刚才的结果是否正确吗？”学生纷纷动起手来，有的画图，有的拿出小正方体模型进行拼摆，很快找出了答案，可以摆拼成一行，

长就是4厘米，宽和高分别是1厘米，则拼成的长方体的表面积为4×1×4+1×1×2=18（平方厘米），或从四个正方体的表面积之和中减去粘贴的6个面，即1×1×6×4-1×1×6=18（平方厘米）；还可以摆拼成上下两层，每层2个，长和高是分别2厘米，宽是1厘米，则拼成的长方体的表面积为2×2×2+2×1×4=16（平方厘米），或从四个正方体的表面积之和中减去粘贴的8个面，即1×1×6×4-1×1×8=16（平方厘米）。学生在操作、实验中找出了答案，反思了自己的错误，同时还发现摆法不同，拼成的长方体表面积也会不同。如果拼成一排，则减少的面是（正方体个数-1）×2；如果长、宽、高之间相差愈大，则拼成的表面积就愈大；如果长、宽、高之间的差愈小，则拼成的表面积就愈小；但不管怎样拼摆，它们的体积是不变的。

可见，在教学中，教师只要抓住生成，关注错误，因势利导，就可变错为宝。学生在反思、淘汰、修正原有错误的过程中， 数学思考和数学素养也一定会逐渐养成。

参考文献：

[1]毛春芳.让数学错题变“废”为“宝”[J].课程教学与研究，2012，（10）：68～69.

[2]钱 芳.判断题常见错例及原因分析[J].中小学数学（小学版），1999，（7、8）：52.