找准学生学习数学的起点，引领学生诗意般起航

徐云康

摘 要：《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“数学教学应该以学生的认知发展水平和已有的知识经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。”在了解学生知识基础和生活经验的情况下，合理地把握和运用学生学习数学的起点进行教学，会使学生学得更主动、更有效，在数学知识的海洋里诗意般起航。

关键词：小学数学；学习起点；知识基础；生活经验

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2013）02-0049-03

教师总希望自己的教学目标设定得恰到好处，让学生能“跳一跳就摘桃子”，使教学达到理想的效果，但往往事与愿违。有时起点设计得太高，学生缺少从事观察、实验、猜测、验证、推理和交流的机会，不利于数学素养的全面提高；有时则设计得太低，容易影响教学的进程，不利于教学任务的完成。适宜的教学起点是学生开展课堂学习所必需的。

在平时的教学活动中，我也常常会发现这样一种情况：明明都是优秀的教学活动设计，有的实施得很成功，有的实施到半路就夭折了。细细分析，主要原因除教师个人因素之外，大多是教师对学生学习起点的确定不当，或是忽视数学知识的逻辑起点，或是忽视学生的现实起点，或是没有很好地把握学生在课堂中生成的新的学习起点。

那么，如何才能准确把握学生的学习起点，在学生学得顺顺当当的同时促进学生的发展，从而让学生在数学学习中诗意般起航呢？

一、精心钻研教材，找准学生学习的逻辑起点

学生学习的逻辑起点也就是教材的逻辑起点，教师要找准学生学习的逻辑起点，一定要熟悉教材，了解学生在一个阶段中所学知识的全部内容，这一内容在各年级中的知识层次、与其它知识的内在联系、教材的编排特点以及这一内容在这一册中的位置等等。应对教材进行详细的分析，了解每部分教材的地位作用、编排顺序、前后联系、编写特点、重点难点及各教学内容的编排意图和教学目标。对每个知识进行条状、块状处理，沟通知识之间的联系，清楚教学每个知识点上的概念，清楚学生在此之前学过哪些相关的知识，以后还有哪些知识与此相关，以此准确找到学生的学习逻辑起点。

例如，二年级下册的“找规律”，主要内容是稍复杂的图形和数列的排列，如图形的排列呈现形状和颜色的循环变化，一个数列每相邻两项的差组成新的数列——等差数列。学习这一内容的逻辑起点则是：在一年级下册时曾学习了一些图形和数的简单排列规律，并且注意让学生通过操作、观察、实验、猜测等活动去发现规律。因此，在教学这一内容时，教师应该在已学图形和数的简单排列规律的基础上设计稍复杂的图形和数列的排列规律，同时，进一步培养学生的操作、观察、实验等能力。

二、全面了解学生，找准学生的现实起点

学生的认知基础参差不齐，作为教师应尽可能全面掌握学生的情况。综合考虑学生的家庭背景、学习成绩、学习习惯、学习态度等。如，重视家庭教育的家庭的孩子有更多的机会从父母、亲友等处得到新知，使学生的知识准备更加丰富；经济条件好的家庭，家中有电脑，有较多的课外读物，学生有机会获得更多更深的数学知识，使知识准备有一定的超前性和宽广性。具有学习好习惯的学生在学习资源上已具有的知识基础、理解能力、计算和实验能力就具有一定的优势等。相反，平时学习态度不端正、学习习惯不好、成绩较差的学生肯定在知识基础、学习能力上相对较差。这些都需要教师在课前进行分析，以便对学生的现实起点有一个客观的认识。

学生的个性差异较大，教师在设计一节课时应注重因材施教，这就要求教师在组织教学时对所教学生的认知起点有所了解。如果说大面积的课前调测很费时，那么个别测试或个别交流就是一种省时、快速了解学生学习起点的好方法。教师通过个别测试或个体交流了解学生的实际情况，以点涉面，从而有效地实施因材施教，提高教学效率。

例如，教学“长方形的面积计算”时，学生已完成了图形面积测量法的学习，在面积计算公式学习前，可先对学生进行分层个体调查。设想课前提问问题：“学校教学楼前有一个长方形花坛，老师想知道它的面积，你能计算该长方形花坛的面积吗？”调测对象分A、B、C三个层次，学生答案如下：

A类学生：能，用做好的边长是1米的正方形铁框一个一个摆过去，能摆几个就是多少平方米。

B类学生：可以量一量花坛的长和宽，再用长乘宽求出花坛的面积。

C类学生：不能，花坛太大了，用摆正方形的办法摆不出来。

从上述回答来看，学生对摆放正方形进行测量实物面积已有一定概念，个别学生对长方形的面积计算也有所认知。因此，教师在教学时可出示画好方格的长方形，让学生说出面积。接着，出示一个无方格的长方形并提问：“怎样知道它的面积呢？ ”针对学生回答的“量一量长方形的长和宽是多少，再把它们相乘求出长方形的面积”这一观点，教师可以先予以肯定，再让学生去试探这种方法对于其他长方形是不是也适用。在探究过程中，教师可用多个长方形让学生想办法进行验证，尽可能多地为学生提供选择的空间。在这一过程中，教师应充分激发学生探究长方形面积计算公式的欲望，根据课前调测结果重点关注差等生的引导，激发优等生积极展开猜测与想象，引导长方形计算公式的产生。

精彩的课堂呼唤充分的预设，教师在备课中，只有站在学生的角度来考虑问题，对学生回答进行充分预设，这样才能上好每一堂课，让数学课堂少一些遗憾，多一些成功，从而引领学生诗意般起航。

三、全程关注课堂，找准学生的学习起点

在课前了解学生的学习起点，利于教师进行教学过程的设计，符合学生的现实知识水平，有利于课堂的顺利进行，但课前调查需要充足的时间和精力，作为一线教师，课时量较多，每一课都去花时间进行调查是不现实的，而在课堂寻找学习起点则比较省时、实用。有经验的教师会巧妙地设问，但不宜占时过多，关键是迅速利用了解到的信息选择有针对性的策略，以求高效地达成教学目标；还可通过尝试练习寻找学生的学习起点。如：可以利用小学生好胜心强这一心理特点，告诉学生“这是没有学过的知识，哪位同学可以用我们以前学过的知识来解决”，然后选择不同的结果进行反馈。就这样，从中找出不同学生的不同起点，从而进行分层教学。

当然，在课堂中寻找学生的学习起点比较省时而且实用，但对教师调控课堂的能力要求很高，要求教师能把课堂中学生表现出的各种信息看作生成的资源，牢牢抓住并有效利用，这对教师自身的素质是一个严峻的考验。

在课堂教学中，只有根据学生的学习起点组织教学，才能真正体现以生为本的思想，落实学生的主体地位，促进其学习效果大幅度提高。那如何既省时又真正了解学生的学习起点呢？我认为，只有课堂上随时随地进行考察与评估，才能真正解决这一问题。

（一）在尝试练习中寻找学生的学习起点

小学生具有特别强的好胜心，总希望自己比别人强、比别人知道得多。因此，利用学生的这一心理特点，可以设计一些与新知有关的尝试性课堂练习。一旦学生发现这些题老师没有教过，为了显示自己的知识丰富，就会倾其所有，从自己的知识储备中千方百计挑出相应的知识尝试解题。教师就可根据学生的反馈情况来确定学生的知识基础，从而选择相应的教学起点。例如：在“万以内退位减法”这一课教学时，可以出示：

905-346 3008-2369

让学生进行尝试练习，并收集不同结果的反馈：905-346=669、905-346=659、905-346=559、905-346=459、3008-2369=1749、3008-2369=749、3008-2369=639，从中寻找出不同学生的学习起点，从而以此进行讲解和突破。

（二）在谈话中寻找学生的学习起点

让学生展现他们已有的知识状况，对于学生来说是激动人心的。当他们把自己所掌握的知识告诉同学与老师的时候，他们是在享受，享受学习给自己带来的骄傲，并且会以极大的热诚把自己掌握知识的来龙去脉尽其所能告诉老师和同学。这既是对自身学习进行再思考的过程，也是给其他同学以激励的过程。因此，对于一些教学内容，可以在上课时设计一些有关新知的问题让学生尽情阐述，而教师的任务则是根据学生不同的知识起点，抓住本课知识的核心问题，引导学生继续研究，给予解决。例如：教学“圆的认识”一课时，可以提问：你们对圆有哪些认识？通过学生的回答，教师就可知道该把教学起点放在何处，从哪里开始起教学比较适合。又如：教学“圆的周长”一课时，也可先提问：“同学们，你们知道怎样来求一个圆的周长吗？”如果学生回答不上来，说明他们还不曾涉及到这个知识点，要从头开始进行教学；但如果有同学直接说出周长的计算公式：圆周长=圆的直径×圆周率，说明已经有同学涉及到了这方面的知识，但到底有多少呢？就要进一步进行寻找。因此，可以继续询问：针对这个公式，大家有什么想问的吗？肯定有学生提出：为什么可以由它来计算圆的周长，圆周率是什么等一系列问题。那就可以根据这些问题作为起点进行教学。再如：在教学“百分数的认识”这一内容时，也可以提出下列几个问题：你们在哪些地方看到过百分数？你们可以提供一些关于百分数的材料吗？你能说说你提供材料中的百分数所表示的意义吗？通过学生的回答，教师就可以寻找到学生学习的起点，把握住适宜的教学起点，从而进行教学。

（三）在活动中寻找学生的学习起点

学生作为一个个活生生的个体，带着自己的知识、经验、思考、灵感和兴致参与课堂活动，使课堂教学呈现出丰富性和多变性。而动手操作又是课堂活动中一种特殊的认知活动，学生借助手的活动能够实现和反映其内部的思维活动，让多种感官参与学习，从而更能体现出自己已有的知识基础。因此，有些教学内容，可以设计一些数学活动来寻找学生的学习起点。例如：学习“分数的意义”一课时，可以给每一小组提供1个圆、8支小棒、10个三角形等材料，通过分一分这些物体，看能得到哪些分数。让学生通过这样的活动，呈现出他原有的知识水平，教师从中寻找到真正的教学起点，在此基础上进行教学。这样，既避免了重复教学，又能紧扣学生的需求。

四、通盘分析作业，找准学生后续学习起点

每天教师都会面对学生的数学作业，作业中会出现各种错误，分析这些错误，会有许多发现。批改作业是了解学生学习情况的重要途径，从中发现的资源将成为调整教学设计的重要依据。

例如， 把3米长的绳子平均分成7份，每份长（ ），每份占（ ）。原以为这样的作业很简单，但却有大部分学生出错。仔细分析发现学生能明白平均分，但不清楚“每份长”是对整根绳子的长度进行平均分，是具体量的平均分，得到的应是一个具体量；“每份占”多少是把整根绳子看做单位“1”进行平均分，这是分数的另一层意义，表示两个量之间的关系，得到的是一个分率。只有全面把握住了这两者之间的区别，才能找准下次上课的学习起点。

教学是一门艺术，需要教师像艺术家一样精心设计、尽情投入。要使数学教学更有效，教师需激发学生的学习积极性，发展学生的智慧和培养学习兴趣。只要教师能有心去预测、寻找学生的学习起点，把握学生的学习起点，从学生的实际出发，遵循学生的认识规律，及时调整课堂教学过程，把主要精力用于解决学生的学习难点，以释其所疑、长其心智，教学又何尝不是一个充满人性化、充满活力和激情的智慧活动呢？学生何尝不能在数学的知识海洋中诗意般起航，乘风破浪呢？这是对教师教学能力的一种巨大挑战。但我相信，任何一位教师都不会面对这种挑战而退缩，教学课堂会越来越精彩，越来越智慧。

参考文献：

[1]斯苗儿.小学数学课堂教学案例透视[M].北京：人民教育出版社，2003.

[2]俞正强.小学数学课堂学习的起点在哪里[J].小学数学教师，2003，（1）.

[3]张奠宙.中国数学双基教学[M].上海教育出版社，2006.

[4]唐彩斌.思想改变课堂[M].上海教育出版社，2008.