让极限思想生根

关键词：小学数学；圆的认识；极限思想

中图分类号：G623.5 文献标识码：B

文章编号：1009-010X（2013）02-0080-01

义务教育数学课程标准明确指出：“教师要引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生体会和运用数学思想和方法。”极限思想是一种重要的数学思想，教师在教学中应抓住适当的时机，将这一思想方法适度地渗透给学生。这样，学生得到的就不只是数学知识，更主要的是一种数学素养，为他们以后构建新的数学知识体系，进一步拓宽数学空间奠定基础。那么，如何让极限思想在数学课堂上生根呢？下面结合“圆的认识”一课，谈谈自己的一管之见。

师：两千多年前，墨子对圆作出了“圆，一中同长也”的论述。多媒体展示正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形。（如下图）请大家思考，这些图形是不是“一中同长”？为什么？

生1：这些图形不是一中同长的，因为它们从中心点到顶点的相等线段条数是可以数出来的，而圆的半径有无数条。

3师：请同学们观察下图，从正三角形到正方形、到正五边形、到正六边形、到正八边形，随着正多边形边数的不断增加，你们发现了什么？

生2：它们一个比一个更像圆。

师：哪一个图形最像？

生2：正八边形。

师：正八边形毕竟离圆还有一些距离，要怎样才能更接近圆？

生3：边数再多一些一定更接近圆。

师：请大家看几何画板，真会这样吗？让我们通过实验来验证一下？

（教师与学生互动、验证，一同体验正多边形随着边数的不断增加越来越接近圆的过程。）

师：当正多边形的条数是100时，请同学们想像，这才是正100边形呢，如果是正一千边形、正一万边形、甚至是正一亿边形……直到无穷无尽，这时……？

生4：它就是一个圆了。

师：请大家想像一下，如果我们把这些正多边形排成一排，让正三角形当排头，正方形站第2个，正五边形站第3个……这样一直排下去，猜猜看，这个队伍的最远方站的应该是谁？

学生齐说：圆。

（极限思想已经在学生头脑中生根……）

反思：

在这个片段中，“正多边形的边数越来越多”到“无穷无尽”的过程就是“无限”的过程，“最远方站着的是圆”就是收敛到极限的结果。教学中引发学生的思考和想像，适度渗透了“化直为曲”的极限思想，使学生经历了从无限到极限的过程，感悟了极限思想的巨大价值，提高了学生的学习兴趣，加深了学生对极限思想的认识。通过课堂实践我发现学生对新鲜事物是最感兴趣的，圆中的极限思想就是学生非常感兴趣的新鲜事物，学生在教师的引领下，利用极限思想走出了有限的几何观念，形成无限的几何观念，使自身的数学素养有了极大的提高，极限思想的重要性在图形概念形成中呼之欲出，使极限思想在学生头脑中生根，使学生体会到数学的魅力，迸发出绚丽的色彩！