新课标下高中函数讲授顺序的合理性分析

鞠海燕 李景丽

摘 要：函数概念是高中数学中极为重要的基础概念之一，也是中学生进一步学习高等数学的一个极为重要的根基，本文将从教育的基本要素即教学活动的主体及的学习活动的主体学生数学学习心理的角度出发阐述先讲函数后讲映射更加符合学生的思维发展规律。

关键词：函数 映射 认知结构

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2013）02（c）-0019-01

新课程标准中对函数概念学习的第一点要求：“通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单的定义域和值域；了解映射的概念[1]。”在这一要求中明确指出先讲授函数概念，然后讲授映射概念。

函数概念是高中数学中极为重要的基础概念之一，也是中学生进一步学习高等数学的一个重要根基。本文将从教学活动的主体教师及学习活动的主体学生的数学学习心理角度出发阐述先讲函数后讲映射更加符合学生的思维发展规律。

1 从教育活动的基本要素出发分析

本文的教育要素是指：“构成教育活动的基本要素：教育者与受教育者；教育内容与教育物资[2]。”

1.1 客观方面：从教育内容方面来看

从教材衔接的角度来分析，在人教版的教材中初中生从初二正式接触函数的概念，此时教材是从变量的角度来定义的函数，学生初次接触到自变量，因变量这些概念。这是教材中最早出现函数的明确定义。然后学习了一次函数，正比例函数，作为对函数概念的扩充，在初二下册学习了反比例函数及其性质，接着在初三学习了二次函数，为高中在集合的基础上学习二次函数做了很好的铺垫。这是高中生学习函数概念前的知识储备，透过以上的罗列我们知道，高一学生思维中已经有了对函数概念深入而牢固的认识，所以高一教材中讲授函数概念并不突兀，然后按照由特殊到一般的认识规律去讲授映射的概念。

1.2 主观方面：从教学活动的双主体的角度出发

（1）从受教育者（学生）的角度分析。

首先从认知心理发展的循序渐进性分析。学习是一个循序渐进的过程；认知结构的修正改进也是一个循序渐进的过程。初中学习的函数知识在学生的思维结构中已有了很深的烙印，并且在学生的认知结构中已经基本上把握住了函数的本质属性：一种依赖关系。从哲学认识论的角度看事物发展的一般规律，由特殊到一般也是可以轻而易举理解映射的。在实际的课堂教学中也是如此，学生是很容易接受的。

（2）从教育者（教师）的角度分析。

教师是教学活动的主导者，在讲授的过程中往往根据自己的喜好而选择不同的方式讲授，而往往欠缺从学生角度的考虑。在传统的旧版教材中，讲授函数概念时以映射作为引入，而受这个因素的影响很多老教师在新课程的教授中依然按这个老习惯来讲课，对函数和映射的顺序问题的考虑并没有深入的思考，而是按照自己的主观好恶来进行课堂教学。教学活动的主导者（教師）在一定程度上就有了先入为主的偏差。

2 从数学学习理论的角度看函数与映射

在数学史上到底是先产生函数还是先产生映射暂且不论，数学学科本身就是学习间接经验较多的学科，对某一概念学生不可能在去重温历史上概念产生的全过程，重新体验当时数学家的体会，得出结论，只能是用逻辑的思维去学习这些间接经验。

2.1 从数学概念学习同化和形成的方式看

概念学习的一般方式有：概念同化和概念形成。同化理论最先是由皮亚杰提出的，他用同化和顺应来说明学生的认知机制。美国的心理学家奥苏伯尔发展了皮亚杰的同化顺应理论。他认为学习就是认知结构的重组。重组即同化，同化有三种：类属同化、总括同化与并列同化[3]。高中生对函数概念的学习即属于类属同化，新学习的知识作为原有认知结构相应的扩展，深化，精确和修饰，而纳入到原认知结构中调整或重新整合原来的认知结构的过程。而如果先讲述映射就会是重新形成一个映射的概念，而在这个基础上同化函数概念，显然前者更符合学习的认知规律，也更易于接受一些。

2.2 从建构认知的信息加工来看

认知过程即信息加工的过程，学生学习新知识即在原有认知结构上重新构建新的认知结构的过程。如图1所示。

具体到函数概念的学习上来看，学生原有的认知结构是以两个变量之间的依赖关系为基础的函数概念，外界环境作用即课本中的三个实例，然后在集合的基础上引发了学生的认知冲突，经过思维中的同化和顺应，学生的认知结构得以调整从而形成了新的认知结构：以集合为基础形成对应关系的函数定义。从这个角度出发学生也不需要先学习映射就可以直接接受函数，不必要再去形成一个映射的概念，也就不需要用映射这个上位概念去理解函数这个下位概念。

2.3 从概念的定义方式看

高中数学中概念的定义方式一般有：属+种差的定义、外延定义、发生定义、约定定义[4]。对于函数概念的学习可以用外延的定义来看：概念的内涵和外延来说本身就存在反变的关系：概念的内涵扩大，它的外延就会缩小，概念的内涵缩小，它的外延就会扩大。我们可以在原有的概念基础上增加新的概念，并且能清楚的将原有概念与新概念之间的关系揭示出来。

参考文献

[1] 普通高中数学课程标准（实验）[S].北京：人民教育出版社，2007.14.

[2] 叶澜.教育概论[M].北京：人民教育出版社，2006，13.

[3] 方金秋.数学学习的规律与方法[M].北京：北京教育出版社，1996，14.

[4] 韩相河.走进名师课堂高中数学[M].济南：山东人民出版社，2008，5.