浅论初中生数学证明能力培养

陈安芳

[摘 要] 初中生在学习求解证明题时，难免会存在概念混淆、作图零乱、逻辑不清、方法不规范等弊病，若想使这些问题得到彻底解决，必须穷本溯源，找出影响学生证明能力的因素，对于学生欠缺的能力一一补充提高，最终让学生在证明题上少丢分、多得益.

[关键词] 初中数学；证明能力；思维培养

数学证明教学始终都是初中数学教学的重点，此前仅要求教师注意培养学生的逻辑思维，而像形象思维、空间想象能力的培养则稍显欠缺，事实证明，这是不可取的，学生只有各方面能力均衡发展，才能将证明题做好，也才利于接下来数学知识的学习.

初中生数学证明能力存在哪些问题

在初中阶段，学生会接触到几何证明与代数证明两类数学证明问题，大多数学生都没有认识到数学证明类问题对于整个数学体系的重要意义，有些学生甚至没能掌握最基础的证明方法，在解证明题时存在吃力、无从着手的问题. 具体来讲，学生解几何证明与代数证明时有如下问题：第一，概念的理解有误. 每个概念都有与之相对应的图形，每一个概念都有其独一无二的特殊含义，如果对概念含义的理解有误，不能准确领会各概念的组织、区别、联系，肯定会出现几何语言的领会障碍，最终造成证明过程的混乱. 第二，几何作图零乱. 对于平面几何的学习来说，首要任务是能够科学地识别各类图形，在大小、形状、空间位置等方面全面把握. 作图以识图为基础，同样要求做到合理、合规. 第三，逻辑思维不清. 逻辑是数学之魂，如果学生缺乏最基本的逻辑思维能力，就无法根据题目要求系统论证，甚至出现书写格式的混乱. 第四，证明方法不规范. 证明问题归根结底是解决问题，方法过程是解决问题成功的关键要素，如果学生只能被动接受答案，而自己做不到方法过程的独立探索，倘若题目条件稍加变化，就会变得茫然不知所措.

初中生数学证明能力受哪些因素影响

每一名学生的数学证明能力都是一座璞玉浑金的宝库，至于为什么在几年的学习时间里，有的学生可以取得很好的成绩，而有的学生则相对滞后，其实这都受很多因素的影响，所以我们提出的要培养初中生的数学证明能力，其实就是要考虑数学证明能力的影响因素，然后逐一解决问题. 个人认为影响因素有四：第一，学习兴趣. 根据相关调查问卷的结果显示，有62%的受调查者认为自己数学学得好同怀有强烈学习兴趣有关，有57%的受调查者从初中开始产生学习数学的兴趣，有24%的受调查者从小学开始便产生学习数学的兴趣. 数据结果充分证明，若想学好数学，培养浓厚的兴趣是必然过程，而数学证明题具有很强的个性特点，所以愿意学的学生肯定更具解题优势. 第二，大脑思维习惯. 有部分同学的观察留于表象，即便遇到明显的关键已知条件，也无法有效反馈，久而久之便会思维怠惰，而这却是证明题解决效率无法提高的重要影响因素. 第三，学生对教师的态度. 教师教学能力体现在多方面，既包括专业知识，也包括心理学、教育学、信息技术等知识，各种知识的综合表现决定了教师的不同教学能力，也决定了不同学生对同一教师的态度. 如果学生的态度积极，则学习效果好；如果学生的态度消极，则学习效果差. 第四，教材因素. 不同教材在内容、思路、难易上都存在很大差别，这也在一定程度上给学生证明能力的培养带来了推动力或者阻力.

培养初中生数学证明能力的角度

初中生数学证明能力培养的影响因素有些是教师可控的，比如大脑思维习惯，有些是可调节的，比如学生对教师的态度，有些是难以控制的，比如教材因素. 不管怎么说，教师都应尽最大可能在如下几方面加强对初中生数学证明能力的培养.

1. 理性思维的品质

理性思维的品质，指的是一种坚定的信念，它认为所有人都有认识客观世界的天分，它主动追求真理、反对迷信愚昧，在解题过程中极力要求注意严谨，因此对于数学证明能力培养有非常好的促进作用. 初中生培养理性思维品质应当从两方面入手，第一是始终坚持演绎证明法，集中精力进行最基础的证明演绎推理，第二是对于不同层次的学生要提出不同层次的推理能力要求，使学生都能够把求真务实的意识贯彻到数学学习全程，激发学生的探索欲望.

2. 培养科学的思维能力

科学的思维能力包括逻辑思维能力与非逻辑思维能力两个方面，逻辑思维能力训练强调理解基本概念原理、养成良好思维品质、学会抽象概括、习惯推理证明、认识到逻辑思维的抽象性特点等，这些一向为初中数学教育者所重视，此处不做重点说明. 非逻辑思维是指脱离固定化逻辑程式，对认知对象做出直接判断的思维方法. 在证明题的训练中，非逻辑思维要更有利于学生发现意识的增强与创新思维的培养. 非逻辑思维还可再细分为直接思维与形象思维两种.

直接思维类似于直接猜想、识别，具有跳跃性与突发性的特点，能够在整体上把握认知对象，不过分关注细枝末节. 在训练学生的直接思维时，我们首先要牢固掌握基础知识，避免脱离基础知识而胡思乱想. 正如我国数学家陈景润所说的那样：建立在牢固基础之上的直觉才是科学的直觉. 其次，应以教材为原点，进行大胆的直接思维的训练，大胆的思维会产生伟大的成果，而鼓励学生对教材内容进行大胆猜想，则是对学生的未来负责. 比如，在学习圆周角定理时，教师可以让学生做一个任意圆心角的同弧圆周角，比较两个角在度数上的关系，然后猜想并证明同弧对应的圆周角与圆心角之间的数量关系.

形象思维借助直观形象处理问题，解题过程具有形象、概括、整体、灵活等特点. 形象思维的解题过程是对数学素材的重新加工构造，以使原素材产生新的意象. 培养、训练学生的形象思维应当关照以下几点：其一是用动手操作、多媒体演示手段感知形象，这会为解题奠定基础. 比如讲轴对称图形时，可以让学生在一张纸上画出一个三角形和一条直线，然后沿直线对折白纸，让三角形的三个点落到直线对面，形成另一个同样的三角形. 接下来提醒学生：若想得到轴对称图形，是不是每次都要对折？我们怎样看待直线两边三角形对应点的关系？学生由于有了动手操作的基础，会很快得到正确结论. 其二是注意“数”与“形”的结合，使学生明确建立“数”与“形”对应关系的过程，也就是抽象思维形成的过程，数轴与直角坐标系是“数”与“形”相结合思维方法的有价值工具. 其三，锻炼学生的空间意识，在观察分析图形、绘制图形、分解组合图形的过程中培养学生的空间意识，有利于解题视角变得更广泛、解题思路变得更宽. 因为学生认知结构的变化，空间意识培养手段也会相对变化，可以依次借助实物、模型、图象对学生进行感性意识训练.

3. 证明方法合理利用

若想提高证明能力，必须掌握一定数量的证明方法，换句话说，证明方法丰富了，在选择、利用方法时，证明能力就可以得到一定锻炼. 如果按照推理的顺序，可以把方法分成分析法与综合法；如果按照论据的性质归属，可以把方法分成归纳法和演绎法；如果按照证明对象是否为原命题进行划分，可以分成直接法与间接法. 初中时期学生接触较多的是分析法、综合法与反证法（间接法之一），以综合法为例.

4. 积极发现新规律

初中时期所接触到的全部是基础性数学命题，如平行线性质定理、平行四边形判定定理、不等式性质等，我们要在加深对这些基础性命题了解的基础上使学生更进一步了解数学命题存在的价值，提高学习数学的能力，最终让学生把证明能力内化为自己知识系统中的一部分. 认识数学命题不能只停留于基础层面，还应继续进行拓展、延伸，熟知基本的公理、公式后，还要能以其为支点向更宽广的空间发展. 比如，学生了解了证明三角形全等的三个判定定理（边边边、角边角、边角边）之后，可以在教师的引导下发现：两角相等，并且其中一角的对应边也相等，则两个三角形全等，从而发现角角边三角形全等的判定定理. 在发现新规律的同时，同学们的证明能力也会取得进步.

结语

在教学过程中，要将证明当作科学探索活动的必要环节，让学生以问题为基础，通过类比、归纳等方法，使用规范化数学语言对所论述内容进行表达，同时，教师要组织学生对不同证明思路予以比较、讨论，以期开拓解题思路范围、延伸论证趣味空间，全面激发学生的空间想象能力、形象思维能力和逻辑推理能力.