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虞娟

[摘 要] 数学题往往灵活多变，偏重对能力的考查，不少学生在解题时，常常因未能挖掘其隐含条件，产生“条件不足”的感觉，导致解题困难或者思维不严谨. 本文主要结合平时的试题，从隐含条件例题的常用类型和训练策略方面对如何分析数学题中的隐含条件进行阐述.

[关键词] 隐含条件；类型；策略

所谓隐含条件，通常是指一种在题目中未明确表达出来而又客观存在的，在解题时必须考虑的条件. 若能及时发现和运用题中的隐含条件，不仅可以迅速找到解题的突破口，而且能使解题过程简洁明了. 实际上，它需要解答者根据题目本身隐含的内涵、题目要求、标点符号、生活实际等相关信息，全面领会题目内涵，准确而灵活地解答此类题.

隐含条件例题的常见类型

1. 关键词句的模糊性

2. 恒定关系的机械性

3. 标题要求的默认化

4. 标点符号的暗示性

5. 生活经验的缺乏性？摇

像这些被命题专家选作考查的材料，均不同程度地反映了生活本身，绝不会违背真实生活. 这样，我们就可利用生活常识的暗示信息来帮助解题，也能让学生在解决实际问题中真正感觉到“生活是学习数学的一座最好桥梁”.

有关隐含条件的训练策略

1. 概念教学，抓本质

数学概念是反映这些数学对象的本质属性和特征的思维形式，是发展思维、培养数学能力的基础. 概念教学不能仅仅停留在感性认识上，在学生获得丰富的感性认识后，可对所观察的不同情况先进行比较分类，再进行抽象概括，揭示概念的本质属性，使认识产生飞跃，从感性上升到理性，形成概念.

例如，三年级学了长方形和正方形的周长与面积后，经常遇到这样一题：用一根铁丝围成一个长12厘米、宽6厘米的长方形. 如果改围成一个正方形，这个正方形的面积是多少平方厘米？乍一看，没有告诉我们正方形的边长，怎么求它的面积呢？认真分析，可以发现题目中是把长方形改围成一个正方形，只要抓住“周长不变”这个本质的“隐含条件”，题目就简单了. 又如，学了求平均数知识后，学生就应紧扣“平均”二字的意义来思考，“平”就是“拉平”，也就是移多补少，“均”就是相等，真正理解“总数量÷总份数=平均数”这个数量关系式，通俗地说，就是用“移多补少”的办法使每份数量都相等，这是平均数的本质.

因此，在解题中学生要养成挖掘题目中隐藏条件和暗示信息的习惯，从概念本质入手找到突破口，培养从宏观上观察问题、解决问题的思维方式. 这样在遇到这些题目时，就能及时发现隐含的条件信息，题目也就迎刃而解了.

2. 变化形式，建模型

为了把更多的时空机会留给学生，培养学生思维的灵活性，使其全面、细致地考虑问题，我们教师平时可以设计除文字叙述外，配合表格、图画等不同形式的开放性题目，使学生的多种感官参与活动，从多种形式的已知信息中选择、分析相关有用信息，以此解答问题，并在互相探讨、交流合作中获得更多、更活的知识. 如以下一组题：

（1）小王乘船，9：00从南京出发去上海，小张也是乘船9：00从上海去南京，两地相距200千米，两人相向而行，到下午13：00相遇，小张乘坐的客轮每小时行驶28千米，小王乘坐的客轮每小时行驶多少千米？

（2）根据图2和表格中所提供的信息解决问题（图中所标为相邻两个城市间的千米数）. 在当天13：00，小张和小王乘坐的客轮在途中相遇，小张乘坐的客轮每小时行驶28千米，小王乘坐的客轮每小时行驶多少千米？

上述两道题实际是同一题，只是题目表述的形式不同而已，但一部分学生第1题会做，第2题却不会做. 这就要求我们在教学中，应尽可能地变化题目结构形式，训练思维， 透过繁杂的现象抓到本质的东西，不断提高学生分析题目结构的能力，建立抽象的数学模型.

3. 链接生活，显价值

新课标指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的和富有挑战性的，以此来激发学生主动学习的愿望，让学生体验有价值的数学. 为了给学生提供广阔的思维空间，发展学生的数学能力，教师应多设计一些与学生生活实际密切联系并符合学生认知水平、面向生活又服务于生活的实用性问题，应尽量把生活问题提炼为数学问题，调动学生把生活经验用于解决数学问题的积极性，增加学生学习数学的兴趣和求知欲，体会数学的实用价值，体验数学知识来源于生活又服务于生活的真谛. 如学了有余数的除法后，可做如下练习：

小民和他的10个同学一起去公园划船，如果每条船最多坐5人，一共要租多少条船？

很多同学认为此题很简单，10÷5=2（条）. 细心的同学可能会发现错了，应该是11人. 列式：11÷5=2（条）……1（人），这时一共要多少条船呢？联系生活实际，多的一人也要坐一条船，因此一共要租3条船.

在学习了年、月、日的知识后，经常会见到这样的题目：一个化工厂，一个星期要烧煤140吨，照这样计算，六月份一共要烧煤多少吨？一个题目只有一个数字，怎么解答呢？对了，首先要找出其中隐含的暗示信息——一个星期有7天、六月份有30天，这时这道题就变得简单了. 这些题目都不同程度地反映了生活，所以我们要利用生活常识的暗示信息来灵活解答问题.

4. 动手实践，积经验

让学生动手操作也是新课标提出的学习方法之一. 由于小学生的思维正从具体形象思维向抽象思维过渡，而抽象思维又需要一定的感性材料为基础. 在平时的解决实际问题中，可以借助直观的动手操作实践，使学生获得最直接、最深刻的体验，丰富感性认识. 如学了长方形、正方形的周长后，“将两个周长是8厘米的正方形拼成长方形，求这个长方形的周长”，这道题就可以引导学生用纸做题中的图形，把较抽象的问题具体化. 当学生清楚地“看到”两个正方形拼成的长方形失去了2条正方形边长时，解法自然产生. 这也有利于发展学生的思维，提高其实践能力. 正如 “我听到了就忘记了；我看到了就记住了；我操作了就理解了”这句话所说的. 又如，塑料袋题、长方形纸做纸盒等题，都可以让学生亲自动手实践，加深理解、积累经验，以此提高解题能力.

5. 拓展延伸，活思维

美国著名数学家G·波利亚说：“一个专心认真备课的教师能够拿出一个有意义的但又不太复杂的题目，去帮助学生挖掘问题的各个方面，使得通过这道题，就像是通过一道门户，把学生引入一个完整的理论领域. ”事实上，教材中的许多习题有很多的潜能，重视习题的设计，从不同的角度去挖掘知识的隐藏性，能让学生在认为缺少条件的基础上，综合思考，积极思维.

例如，学了三角形的内角和与分类后，可以练习这道题：一个等腰三角形的顶角是80°，底角是多少度？初看，觉得这个题目就告诉了我们一个信息，怎么去求呢？仔细想想，“等腰三角形”不是具有“等腰三角形的两个底角相等”“三角形的内角和是180°”这些性质吗？根据这些潜藏的暗示信息，显然可以顺利解答题目了. 又如，“一个等腰三角形，有两条边分别是9厘米和4厘米，它的周长是多少厘米？”有的同学可能会这样想，我只知道两条边的长度，怎么求周长呢？聪明的同学可能马上会想到“两腰相等”这个暗示信息，得到两个答案——22厘米和17厘米. 仔细推敲就会想到“三角形中任意两条边的和大于第三边”，因此“17厘米”这个答案是不可能存在的. 只有经常这样训练，学生才能从根本上掌握知识，才能拓宽思维的广度和深度，才能学会融会贯通，真正促进发展.

总之，隐含条件在解决实际问题中起着非常重要的作用，只要教师在平时教学中循循善诱，有意识、无意识地渗透这一暗示手段，就能有效地开发学生的感知和潜力，有利于学生克服学习中的紧张、压抑情绪，调节学习节奏，以此来培养他们的学习兴趣，提高教学效果.