“面积”教学实践与思考

彭国庆

[摘 要] 本文通过实践案例具体阐述“面积”的教学过程，体会在数学教学过程中加强概念教学以及积累数学活动经验、渗透数学思想方法的策略.

[关键词] 小学数学；面积；教学实践；思考

“面积”是小学阶段图形与几何部分学习内容中非常重要的知识，是学生在初步认识长方形和正方形的特征以及初步掌握周长计算方法的基础上进行的教学，它又是学习和探索其他平面图形面积计算的重要基础，是小学阶段图形与几何部分学习内容中非常重要的起始知识.

如何帮助学生建立面积的概念？如何让学生在学习的过程中积累活动经验？如何帮助学生掌握数学思想方法、激发学习兴趣？带着这些问题笔者进行了下面的教学实践.

教学实践

1. 对接生活，建构概念

（1）认识物体表面的面积

师：同学们，老师听说你们特别热爱劳动，我们分大组进行一次劳动比赛，规定你们同样的劳动时间，给你们提供同样的劳动工具，北边两组的同学负责打扫咱们会议室主席台上的这块地面，南边两组的同学负责打扫主席台下所有的地面，你们认为老师这样的安排公平吗？

生：不公平，因为我们打扫的地面比他们打扫的地面要大得多.

师：看来，同学们的劳动经验真的很丰富，很快就判断出哪块地大，哪块地小了，既然这样的比赛不公平，我们就取消比赛活动吧！

师：请同学们动手摸一摸自己的课桌面，再用手摸一摸数学书的封面，比较一下，哪个物体的表面大？哪个物体的表面小？

生：课桌面大，数学书的封面小.

师：再比一比课桌面和黑板面，哪个物体的表面大？哪个物体的表面小？

生：黑板的表面大，课桌的表面小.

师：通过比较，看来物体的表面有大……

生：有小.

师：我们把物体表面的大小叫做物体表面的面积. （板书：物体表面的大小→面积）这节课，我们就来学习面积的相关知识. （板书课题：面积）

师：按照这样的说法，我们把课桌面的大小就叫做课桌面的面积. 把数学书封面的大小叫做数学书封面的面积. 课桌面的面积比数学书封面的面积大. 你能按照这样的说法，挑选生活中的两个物体的表面，比一比它们面积的大小吗？

生1：文具盒面的面积比数学书封面的面积小.

生2：课桌面的面积比黑板面的面积小.

生3：门的面积比窗户的面积大.

师出示课本主题图：请同学们对照教师的平面图再挑两个物体的面比一比它们的面积.

生4：黑板面的面积比优胜循环红旗的面积大.

生5：课桌面的面积比国旗面积大.

………

（2）认识封闭平面图形的面积

师：请同学们观察教师的平面图，黑板面是什么形状的？

生：长方形. （教师随着学生的回答隐去其他属性，只露出一个等大的长方形）

师：优胜循环红旗是什么形状的？

生：三角形. （教师随着学生的回答隐去其他属性，只露出一个等大的三角形，然后只留下长方形和三角形）

师：比较这两个图形，哪个图形所占的平面大呢？

生：长方形占的平面大，三角形占的平面小.

师：通过比较这两个图形，我们看出封闭的平面图形也有大有小，我们把封闭的平面图形的大小也叫做它们的面积. （板书：封闭平面图形的大小→面积）

教师再出示一个正方形和一个圆形：现在屏幕上有四个封闭的平面图形，请你任意挑选两个比较它们面积的大小.

生1：长方形的面积比正方形的面积大.

生2：正方形的面积比圆形的面积大.

生3：三角形的面积比正方形的面积小.

……

（3）小结面积的含义

师：通过刚才的学习，我们知道物体表面的大小和封闭的平面图形的大小都可以叫做它们的面积. 齐读面积的概念.

（4）同步练习

出示：图1是从一幅中国地图上描下来的四个省的图形. 你能看出哪个省的面积比较大，哪个省的面积比较小吗？

生：四川省的面积比较大，江苏省的面积比较小.

2. 创设活动，积累经验

（1）探究平面图形面积大小的比较方法

师：同学们的观察力真棒，像刚才的几个省的图形，以及刚才的几个平面图形，同学们用眼睛观察就能判断出它们面积的大小. （板书：观察）

师出示一个正方形和一个涂上蓝色的长方形纸片：这里有两张方形纸片，你能判断出哪张纸的面积大吗？

生1：蓝色纸的面积大.

生2：白色纸的面积大.

师：同意蓝色纸面积大的请举手，同意白色纸面积大的请举手. 这次出现了不同意见，看来用眼睛观察不能准确判断了，那你们想个办法，证明自己的猜想. 小组讨论一下.

学生汇报如下.

生1：我用测量的办法. 我测量出白色纸的一条边长21厘米，和它相邻的边的长度也是21厘米；蓝色纸的一条边长22厘米，和它相邻的边的长度是21厘米. 也就是这两张纸一样宽，蓝色的长一些，所以蓝色纸的面积大.

师：这位同学通过测量，用自己的实际行动证明了自己的猜想是正确的. （板书：测量）还有别的方法吗？

生2：我将蓝色的纸放在下面，把白色的纸放在它的上面，保证它们一侧完全重合，这时蓝色的纸露出了一块，说明蓝色纸的面积大.

师：这位同学用了重叠的办法，这种办法真的很简单. （板书：重叠）重叠法其实在我们的生活中经常用到，比如老师和这位同学比一比谁的手掌面积大，你会怎样比较呢？（学生将自己的手掌放在老师的手掌上）瞧瞧，这时所用的方法就是重叠法. 同桌的两位同学用这种方法，也比一比谁的手掌的面积大一些？

师：还有别的办法比较吗？（学生没有回答）老师这里有几张纸条，有没有办法呢？

生3走过来操作后汇报：我用这样的纸条用四张正好盖满白色纸片，用四张去盖蓝色纸片后，没有盖满，还有剩余的蓝色部分，所以我判断，蓝色纸片的面积大.

师：老师的方法也和你们一样，屏幕演示操作过程. 还有别的方法吗？（学生陷入沉思）其实，刚才的这个同学用了大的纸条，如果我们把这样的纸条变成同样大的小方格也可以去测量出哪张纸的面积大一些，不过，用小方格纸不如直接将两张方形纸片分成若干个同样大小的小正方形，屏幕出示，你们数一数，想一想，能判断出哪张纸的面积大吗？

生：蓝色纸和白色纸都有21排小正方形，但是蓝色纸一排有22个小正方形，而白色纸一排只有21个小正方形，所以蓝色纸的面积大.

（2）小结平面图形面积大小的比较方法

看来，封闭的平面图形的面积大小有多种比较的方法，差别明显的，我们用眼睛观察就可以了，如果差别不明显，我们就要动动手，用重叠、测量、数小方格等方法去比较，当然，对于具体问题，我们还要根据具体情况，灵活选用合适的方法进行面积大小的比较.

3. 知能转化，巩固提高

（1）完成第76页的第3题

图2中的四个图形，哪个图形的面积大一些？

生1：第一个图形有16格，第二个图形有14格. 第三个图形有17格，最后一个梯形有18格，梯形的面积最大.

师：你是怎么想的？

生1：梯形中有半格的，两个半格看成一个整格，四个半格就看成两个整格，加上16格整格，一共是18格.

师：还有别的想法吗？

生2：我把右侧的三角形移到左上角去，这样这个梯形就变成了长方形，也是18格.

生3：我把梯形的两个下面的三角形移到梯形的肩膀上，这样这个梯形也变成了一个长方形.

师：同学们的办法真棒，把梯形转化成长方形，形状发生了变化，面积变化了吗？

生：没有.

师：我们在以后的学习过程中，遇到新问题时可以转化成以前学习过的问题来解决.

（2）完成第76页的第4题

用蓝线描出图3中图形的边线，用红色涂出它们的面积.

师：蓝线描出的是平面图形的什么？

生：周长.

师：周长和面积一样吗？

生：图形的周长和面积不一样，周长是边线的总长度，面积是中间的红色平面的大小.

师：我们以后解决问题时，要能正确区分周长和面积，不能混淆.

（3）完成第77页的第5题.

师：从图4中你知道了什么？先在小组内交流.

生1：运动场的面积比教学楼的面积大.

生2：水池的面积比生活区的面积小.

……

师：请同学们想一想，如果把运动场的面积规划成水池那么大，合适吗？

生：不合适，这样能够到操场上锻炼的人就太少了.

师：如果没有一点花坛和草坪，你认为合适吗？

生：不合适，这样学校就不美了.

师：如果让你们来规划学校的建筑分布图，你们一定要根据不同建筑物的性质和特点合理规划它们的占地面积.

4. 系统总结，提升认识

师：通过本节课的学习，你有什么收获？

生1：我知道了面积的含义.

师：请大家一起齐读面积的含义.

生2：我学会了比较平面图形面积大小的方法.

师：有哪些方法？

生：观察、重叠、测量、数方格等.

生：我知道了在布局规划的时候，要根据实际情况进行合理规划.

教学思考

1. 经历数学对接生活的过程，激活已有经验，使之转化成数学经验

数学学习的过程是学生个体数学认知结构的构建和再构建的过程，组织学生学习数学，必须考虑学生以后的知识和经验. 丰富的生活经验是形成数学活动经验的基础. 在课始部分，教师创设了扫地比赛的情境，学生由于经常参加学校的集体劳动，积累了丰富的劳动经验，很容易判断出扫地面积的大小；随后安排学生选择生活中的课桌面、数学书的封面、黑板面等熟悉的物体，通过摸一摸、比一比、说一说的系列思维活动，建构物体面积的概念. 在平面图形面积大小的比较方法中，教师对于重叠法的教学，不仅结合学生的操作指出了动作要领，而且安排了比手掌面积大小这一数学活动，及时调动了学生的生活经验，帮助学生理解、掌握重叠法，学生的生活经验被激活并转化为了数学经验.

2. 设计、组织数学活动，促进学生积极主动地从经历走向经验

学生获得并积累数学活动经验，本质上是获得数学直观. 我们要根据教学内容的特点，设计、组织好每一个数学活动，引导学生积极主动地参与到数学活动中，经历做数学的过程和思考的过程，积极主动地从经历走向经验. 课中，对于平面图形面积大小比较方法的教学，教师创设了让学生积极动手、互相交流的数学活动过程，学生经历了动手测量、重叠、借助小纸条等多个动手操作的活动过程，积累了丰富的操作和探究经验. 在练习过程中，比较四个含有小方格图形的面积大小的教学，学生提出将梯形转化成长方形，并且讲述了具体的转化方法，在这一过程中，学生不仅潜意识地认识到了转化的数学思想，更获得了解决问题的经验.

3. 经历数学活动的总结过程，及时提升、优化数学活动经验

数学活动经验的积累是一个循序渐进的过程. 教师对学生在数学活动中解决问题的方法、动手操作的方式，进行及时的总结，对于提升和优化学生的数学活动经验是十分必要的. 教师通过总结，及时梳理学生在解决问题中存在的问题和比较好的方法，可以引导学生对自己的方法进行反思、领悟、对比，在多重思维活动中及时提升和优化数学活动经验. 如课中学生在比较平面图形面积大小时产生了多种不同的方法，教师及时总结出差别显而易见的图形进行比较时，可以使用观察的方法，差别不明显时就要用重叠、测量、数小方格等方法去比较. 话语虽然简短，但是引导学生去粗存精，及时修正、调整、优化自己的经验，为以后的学习做了方法上的准备，学生会受益匪浅.