转化思想在初中数学解题教学中的应用研究

邱鹏程

摘 要： 在初中学习数学中，巧妙运用转化思想对解决数学题目有很大的帮助，主要包括将复杂难懂的问题转化为简单问题、将空间问题转为平面问题、将几何问题转化为代数问题、将现实生活中的问题转化为数学问题。

关键词： 转化思想 初中数学教学 解题教学

对于大多数的学生来说，学习数学是比较困难的。数学中有大量的公式、定理，教师一味地讲解会使学生对数学学习产生枯燥乏味的感觉。但是如果把数学解题思路做一下转化，把比较难理解的问题转化为学生好理解的形式，就能使学生在掌握基础的同时也领悟到初中数学解题思想。教会学生数学解题的方法，能更好地激发学生学习数学的积极性，提高分析问题、解决问题的能力，为将来更好地学习数学打下坚实的基础。

一、转化思想在初中数学中的形式

在初中数学解题教学中有六种不同形式的转化，分别为类比的转化、数字与图形之间的转化、语言的转化、等价的转化、间接的转化、分解的转化。类比的转化就是将学生难懂是问题转化为学生了解相类似的对象。例如在学习一元一次不等式的解法和概念时，可将其转化为一元一次方程式的解法和概念，寻找两者之间的异同点。数字与图形之间的转化就是将这两种之间的一些相关联的关系相互转化，最终解决问题。例如，可根据题目的大意构建一定的函数，也可根据等式方程构建相应的图形。语言的转化就是根据数学题目中的一些应用题的文字用通俗的语言进行表达的形式。例如，将数学题目中的几何图形的语言和符号的语言转化为文字语言的表达形式。等价的转化就是把未知的事物与适宜的事物之间进行转化。例如，将多元的方程转化为一元的方程，三角问题和平面问题之间的转化，等等。间接的转化就是利用间接的方式解决数学问题。例如，在平面的几何中合理地添加一些辅助线，用逆向推理的方法解决数学问题。分解的转化就是把一些综合的难懂的大问题分解为若干个与之相关的易于理解的小问题。例如，在解决几何平面问题时，把一个相对复杂的图形转化为一些简单的基本图形。

二、在初中数学解题教学中转化思想的应用

1.将难懂的问题转化为简单的问题

把难懂的问题转化为简单易懂的问题，在数学解题中是一种很好的方法。对于繁杂的问题学生往往不会想得很全面也很难理解，而教师通过把问题分解为学生已知的小知识点进行讲解，能使学生更好地解决问题。在求一元一次不等式的数值时，可将一元一次方程式进行分解并得出答案。

2.将空间问题转为平面问题

把空间的问题转化为平面的解题思路在立体几何中应用广泛。在解题中教师要很好地衔接平面几何和立体几何空间的关系，引导学生把立体几何问题转化为平面几何问题进行研究，从而简化问题，学生更容易理解。在学习苏教版初中数学九年级上册，中位线的判定定理时，在梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别为AB、DC的终点，求证：MN∥BC，MN=（BC+AD）/2。在此题目中可将梯形中位线EF转化成三角形的中位线，再利用三角形的中位线判定定理，连接AN，延长到BC的延长线T，然后利用三角形的全等定理得出CT=AD，就能证明N是AT的中点，最后利用三角形的中位线定理得出答案。

3.将几何问题转化为代数问题

在我们的日常生活中，平时的数量的关系和空间的形式都作为数学的研究的方向。数字和图形之间的关系虽是互相制约的但存在一定的联系，在一些情况下是可以相互转化的。把较难懂的图形转化为数量的问题，在转化后可将抽象的图形更直观地展现在面前，简化题目的含义，有利于学生更好、更快地解决数学问题。尤其是对于解析几何问题，可以把其转化为代数问题来解答，如函数图像就是将代数问题转化为几何问题，两者之间图形的性质问题和数量的关系问题可作为几何问题转化为代数问题的实例。

4.将现实生活中的问题转化为数学问题

在数学学习过程中，应培养学生将数学应用于生活的意识，提高学生在生活中解决问题的能力。例如在苏教版初中一年级第四章的课程中，用一元一次方程解决问题。一个小组制作一批“中国结”，如果每个人做5个，就比原定计划多做了9个；如果每人做4个，就比原定计划少做了15个，问这个小组的成员一共有几名？他们共计划做多少个中国结？解析：设小组成员的人数为x名，根据题目的意思可设方程5x-9=4x+15，解得方程为x=24，5x-9=111，即得出答案：这个小组的成员共有24名，共计划做111个中国结。根据生活的情景运用一元一次方程的解法得出了相应的答案，不仅在练习中解决了问题，还将一元一次运算应用于生活。

总之，转化思想在初中数学解题中起到重要作用，而且转化思想在解题时具有多样性和灵活性，没有固定的模式，学生必须理解问题所提出的不同信息，利用变通的思维寻找解决问题的方法和途径。因此，学生在学习数学转化思想时，要根据数学题目转化解题的思路，灵活地运用转化思想，有利于学生在解题技巧和应变能力方面得到提高。

参考文献：

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