函数·方程与模型

一、选择题（每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合题意）

1. 某地2011年底人口为500万，人均住房面积为6m2，如果该城市人口平均每年增长率为1%.问为使2021年底该城市人均住房面积增加到7m2，平均每年新增住房面积至少为（ ）（1.0110≈1.1046）

A. 90万m2 B. 87万m2

C. 85万m2 D. 80万m2

2. 函数[f（x）=log2x-1x]的零点所在区间为（ ）

A. [（0，12）] B. [（12，1）]

C. [（1，2）] D. [（2，3）]

3. 函数[f（x）=2x-2x-a]的一个零点在区间（1，2）上，则实数[a]的取值范围是（ ）

A. [（1，3）] B. [（1，2）]

C. [（0，3）] D. [（0，2）]

4. 若定义在R上的函数[f（x）]满足[f（x+2）=][f（x）]，且[x∈[-1，1]]时，[f（x）=1-x2]，函数[g（x）=][lgx，x>0，0，x=0，-1x，x<0，]则函数[h（x）=f（x）-g（x）]在区间[[-5，5]]上的零点个数是（ ）

A. 5 B. 7 C. 8 D. 10

5. 已知函数[y=f（x）]的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表.

[[x]＼&1＼&2＼&3＼&4＼&5＼&6＼&[y]＼&124.4＼&35＼&-74＼&14.5＼&-56.7＼&-123.6＼&]

则函数[y=f（x）]在[[1，6]]上的零点至少有（ ）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

6. 已知函数[f（x）=x，x≤0，x2-x，x>0，]若函数[g（x）=][f（x）-m]有三个不同的零点，则实数[m]的取值范围为（ ）

A. [[-12，1]] B. [[-12，1）]

C. [（-14，0）] D. [（-14，0]]

7. 若[a

A. [a，b]和[b，c]上

B. [-∞，a]和[a，b]上

C. [b，c]和[c，+∞]上

D. [-∞，a]和[c，+∞]上

8. 函数[f（x）=2x|log0.5x|-1]的零点个数为（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

9. 已知函数[f（x）=2x+x，g（x）=x-log12x，][h（x）=][log2x-xx]的零点分别为[x1，x2，x3]，则[x1，x2，x3]的大小关系是（ ）

A. [x1>x2>x3] B. [x2>x1>x3]

C. [x1>x3>x2] D. [x3>x2>x1]

10. 定义在R上的奇函数[f（x）]，当[x≥0]时，[f（x）=log12（x+1），x∈[0，1），1-|x-3|，x∈[1，+∞），] 则关于[x]的函数[F（x）=f（x）-a（0

A. [1-2a] B. [2a-1]

C. [1-2-a] D. [2-a-1]

二、填空题（每小题4分，共16分）

11. 若函数[f（x）=ax-x-a]（[a>0且a≠1]）有两个零点，则实数[a]的取值范围是 .

12. 用二分法研究函数[f（x）=x3+3x-1]的零点时，第一次经计算[f（0）<0，f（0.5）>0]可得其中一个零点[x0∈] ，第二次应计算 .

13. 定义在[R]上的偶函数[f（x）]，且对任意实数[x]都有[f（x+2）=f（x）]，当[x∈[0，1）]时，[f（x）=x2]，若在区间[[-1，3]]上，函数[g（x）=f（x）-kx-k]有4个零点，则实数[k]的取值范围是 .

14. 已知[f（x）]为[R]上的偶函数，对任意[x∈R]都有[f（x+6）=f（x）+f（3）]且当[x1，x2∈[0，3]]， [x1≠x2] 时，有[f（x1）-f（x2）x1-x2>0]成立，给出四个命题：①[f（3）=0]；②直线[x=-6]是函数[y=f（x）]的图象的一条对称轴；③函数[y=f（x）]在[[-9，-6]]上为增函数；④ 函数[y=f（x）]在[[-9，-9]]上有四个零点. 其中所有正确命题的序号为 .

三、解答题（共4小题，44分）

15. （10分）若函数[f（x）=ax2-x-1]有且仅有一个零点，求实数[a]的取值范围.

16. （10分）某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1000万元的投资收益. 现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金[y]（单位：万元）随投资收益[x]（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过收益的20%. 请分析函数[y=x150+2]是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因.

17. （12分）已知三个不等式：①[|2x-4|<5-x]，②[x+2x2-3x+2≥1]，③[2x2+mx-1<0]. 若同时满足①和②的[x]值也满足③，求[m]的取值范围.

18. （12分）已知二次函数[f（x）=ax2+bx+c].

（1）若[a>b>c]，且[f（1）=0]，试证明[f（x）]必有两个零点；

（2）若对[x1，x2∈R]，且[x1