概率、统计·期望与方差

一、选择题（每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合题意）

1. 某射手射击所得环数[X]的分布列为：

[[X]＼&4＼&5＼&6＼&7＼&8＼&9＼&10＼&[P]＼&0.02＼&0.04＼&0.06＼&0.09＼&0.28＼&0.29＼&0.22＼&]

则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为（ ）

A. 0.28 B. 0.88

C. 0.79 D. 0.51

2. 样本中共有五个个体，其值分别为[a]，0，1，2，3，若该样本的平均值为1，则样本方差为（ ）

A. [65] B. [65]

C. [2] D. 2

3.设随机变量[X～N（μ，σ2）]，且[P（X≥a）=P（X

A. [σ] B. [μ]

C. [-μ] D. [0][[X]＼&[1]＼&[2]＼&[4]＼&[P]＼&[0.4]＼&[0.3]＼&[0.3]＼&]

4. 随机变量[X]的分布列为

则[E（5X+4）=]（ ）

A. 15 B. 11

C. 2.2 D. 2.3

5. 设口袋中有黑球、白球共7个，从中任取2个球，已知取到白球个数的数学期望值为[67]，则口袋中白球的个数为（ ）

A. 3 B. 4

C. 5 D. 2

6. 设[ξ]是离散性随机变量，[Pξ=x1=23，][Pξ=x2=13，且x1

A.[53] B.[73]

C.3 D.[113]

7. 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为[x，y]，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则[|x-y|]的值为（ ）

A. 1 B. 2

C. 3 D. 4

8. 若[P（X≤n）=1-a]，[P（X≥m）=1-b]，其中[m

A. [（1-a）（1-b）] B. [1-a（1-b）]

C. [1-（a+b）] D. [1-b（1-a）]

9. 如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体. 经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为[X]，则[X]的均值[E（X）=]（ ）

A. [126125] B. [65]

C. [168125] D. [75]

10. 设离散型随机变量[ξ]满足[Eξ=-1]，[Dξ=3]，则[E[3（ξ2-2）]]等于（ ）

A. 9 B. 6

C. 30 D. 36

二、填空题（每小题4分，共16分）

11. 若[ξ]的分布列如下表， 则[Eξ=] ，[Dξ=] .

[[ξ]＼&0＼&1＼&[P]＼&[p]＼&[1-p]＼&]

12. 若随机变量[X～N（μ，σ2）]，则[P（X≤μ）=] .

13. 已知离散型随机变量[X]的分布列如下表.

[[X]＼&-1＼&0＼&1＼&2＼&[P]＼&[a]＼&[b]＼&[c]＼&[112]＼&]

若[EX=0]，[DX=1]，则[a=] ，[b=] .

14. 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以[A1，A2]和[A3]表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以[B]表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是 .

①[P（B）=25] ②[P（B|A1）=511] ③事件[B]与事件[A1]相互独立 ④[A1，A2，A3]是两两互斥的事件 ⑤[P（B）]的值不能确定，因为它与[A1，A2，A3]中哪一个发生有关

三、解答题（共4小题，44分）

[时间][频率/组距][0.025][0.0065][0.003][20 40 60 80 100] 15. （10分）某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100）.

（1）求直方图中[x]的值；

（2）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿；

（3）从学校的新生中任选4名学生，这4名学生中上学所需时间少于20分钟的人数记为[X]，求[X]的分布列和数学期望.（以直方图中新生上学所需时间少于20分钟的频率作为每名学生上学所需时间少于20分钟的概率）

16. （10分）某游乐场将要举行狙击移动靶比赛. 比赛规则是：每位选手可以选择在[A]区射击3次或选择在[B]区射击2次，在[A]区每射中一次得3分，射不中得0分；在[B]区每射中一次得2分，射不中得0分. 已知参赛选手甲在[A]区和[B]区每次射中移动靶的概率分别是[14]和[p（0

（1）若选手甲在[A]区射击，求选手甲至少得3分的概率；

（2） 我们把在[A，B]两区射击得分的数学期望高者作为选择射击区的标准，如果选手甲最终选择了在[B]区射击，求[p]的取值范围.

17. （12分）一个袋子中装有大小形状完全相同的编号分别为1，2，3，4，5的5个红球与编号为1，2，3，4的4个白球，从中任意取出3个球.

（1）求取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数的概率；

（2）求取出的3个球中恰有2个球编号相同的概率；

（3）记[X]为取出的3个球中编号的最大值，求[X]的分布列与数学期望.

18. （12分）某公园设有自行车租车点， 租车的收费标准是每小时2元（不足1小时的部分按1小时计算）.甲、乙两人各租一辆自行车，若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为[14，12]；一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为[12，14]；两人租车时间都不会超过三小时.

（1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；

（2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量[ξ]，求[ξ]的分布列与数学期望[Eξ].