不等式选讲

一、选择题（每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合题意）

1. 已知[x，y∈R+]满足[x2+y2=1]，则[1x+1y]的最小值为（ ）

A. [357] B. [2]

C. [5] D. [22]

2. 已知一元二次不等式[f（x）<0]的解集为[xx<-1或x>12]，则[f10x>0]的解集为（ ）

A. [xx<-1或x>lg2]

B. [x-1

C. [xx>-lg2]

D. [xx<-lg2]

3. 若[2x+3y+5z=29，]则函数[u=2x+1+][3y+4+5z+6]的最大值为（ ）

A. [5] B. [215]

C. [230] D. [30]

4. 设正实数[x，y，z]满足[x2-3xy-4y2-z=0]，则当[xyz]取得最大值时，[2x+1y-2z]的最大值为（ ）

A. 0 B. 1 C. [94] D. 3

5. 已知[2x2+3y2+6z2-a=0]，[x+y+z+2-a][=0]，则实数[a]的取值范围为（ ）

A. [1，4] B. [-∞，1?4，+∞]

C. [1，4] D. [-∞，1?4，+∞]

6.不等式[x-1+x+2≥5]的解集为（ ）

A.[-∞，-2?2，+∞]

B.[-∞，-1?2，+∞]

C.[-∞，-2?3，+∞]

D.[-∞，-3?2，+∞]

7.设变量[x，y]满足[x+y≤1]，则[x+2y]的最大值和最小值分别为（ ）

A.1，-1 B.2，-2

C.1，-2 D.2，-1

8.设不等的两个正数[a，b]满足[a3-b3=][a2-b2]，则[a+b]的取值范围是（ ）

A. [（1，+∞）] B. [（1，43）]

C. [[1，43]] D. [（0，1）]

9.函数[f（x）=1-cos2x+cosx，]则[f（x）]的最大值是（ ）

A. [3] B. [2] C. [1] D. [2]

10.若[n>0]，则[n+32n2]的最小值为（ ）

A.2 B. 4 C.6 D.8

二、填空题（每小题4分，共16分）

11. 设[2x+3y+4z=22，（x，y，z>0）]，则[2x+3y+][9z]的最小值是 ，此时[x=] ，[y=] ，[z=] .

12. 已知[x，y，z]均为正数，[1x+1y+1z=1]，则[xyz+yzx+zxy]的最小值是 .

13. 已知[a，b，c∈R，a+2b+3c=6，]则[a2+4b2+][9c2]的最小值为 .

14. 设[x，y，z∈R]，且满足：[x2+y2+z2=1]，[x+2y+3z=14]，则[x+y+z=] .

三、解答题（共4小题，44分）

15. （10分）已知[a，b，c∈R+]，利用柯西不等式证明：[9a+b+c≤21a+b+1b+c+1c+a].

16. （10分）已知：[a，b，c∈R+]，[a+b+c=1]，

证明：[1a-11b-11c-1≥8].

17. （12分）设[an]是由正数组成的等比数列，[Sn]是其前[n]项和，证明：[lgSn+lgSn+22

18. （12分）已知：[a，b∈0，1]，

证明：[（1-a）b，1-bc，1-ca]不能都大于[14].