数学教学与创新思维培养

康建杯

摘 要： 21世纪是知识、科技不断变化创新的世纪，求新、求异、求变，创新是教与学的灵魂，是实施素质教育的核心，培养人的创新意识和创造能力是新时代的教育提出的新的要求，在教育教学中应加强创新意识、创新思维的培养。

关键词： 创新思维 情境创设 标新立异 联想创新

什么是创新思维呢？创新思维就是在客观需要的推动下以获得的信息和已贮存的知识更新为基础，综合地运用各种思维形态或思维方式，克服思维定势，经过对各种信息、知识的匹配、组织从中选出解决问题的最优方案，或系统地加以综合治理，或借助类比、直觉、灵感等创造出新办法、新概念、新形象、新观点，从而使认识或实践取得实在性进展的思维活动，它的本质具有创新性、突破性、开拓性和综合防性等特性，是各种思维的有机结合。数学教学应结合学生的实际，以学会创造学习为根本，优化学生的智能结构，综合治理地分析、处理问题发展学生的创造性思维。

一、情境切入点的创设

亚里士多德说“思维从问题和惊讶开始”，现代“S-D-S”教学理论，即“刺激—启发—反应”理论也认为教学应以创设问题情境为刺激物，据教学内容科学设计多层次、多角度、多类型的问题，启发学生进行思维。拓展思维能力空间，提高解决实际问题的能力，增强学生的创新意识。巧设悬念，激发学生的学习的兴趣，加强学生的参与意识。例如：因数分解：2001=667×3。平常普通的一个题目，枯燥无味，但一经点缀，巧设悬念，提高了学生的学习兴趣。

教师肯定发言：A.我知道班上每个同学的年龄。

B.我也知道每个同学的家长的年龄。

C.我不仅知道你们的年龄，而且知道包括你们的父母、亲戚的出生年、月、日。（只要学生知道的，我也知道并可以算出来。）

随着问题的逐个提出，同学们的神情由平静→注意→怀疑→好奇→跃跃欲试，活跃了课堂气氛，引发了好奇和求知欲。

让学生计算：说出667×年龄中的积中的后两位数A。

老师口算：A×3得出的积中后两位数d，d就是学生的年龄，百发百中，果然神奇，然后分析：如12岁，有12×667（×3）=2001×12即667×3=2001的应用，活化了因数分解，加强公式的运用。

应用意识实际上是创新意识的萌芽，学生用已有的知识解决实际问题也是一种创新，传统的教学注重学生知识的掌握，而忽视了知识的应用，在教学过程中应可能地加强知识的灵活应用，例如：152=（1×2）25，252=（2×3）25，352=（3×4）25，…，952=（9×10）25，老师说出225，625，…，9025，像顺口溜一溜而出，同学们露出佩服的眼光，这不是老师的功劳，而是平方差公式a■-b■=（a+b）（a-b）的杰作。引申出∵152-52=（15+5）（15-5），∴152=10×20+52这一分析，同学们很快领会试着推出25等其他数的平方。老师引导，同学们动手尝试，发现如：132=10×16+32，又如：52-42=5+4，212-202=21+20等结论。老师对平方差公式进行总结，对同学们的发现给予肯定、赞赏，加深了对平方差公式的理解、掌握。

二、加强问题的开放性创新

“条件具备、结论明确”的封闭性问题，不能完全满足对学生思维能力的训练，因此对问题的条件、结论和解法通过精心设计选编开放性问题，培养学生的创新思维。

1.条件开放的命题的选编

例如：

A.对角线的？摇？摇？摇 菱形是正方形

B.对角线的？摇？摇？摇 矩形是正方形

C.对角线的？摇？摇？摇 平行四边形是正方形

D.对角线互相垂直？摇？摇？摇 的四边形是正方形

E.对角线互相平分？摇？摇？摇 的四边形是正方形

F.对角线？摇？摇？摇 的四边形是正方形

分析：该题的条件开放性紧扣几何概念，加深对命题的充要性的理解掌握，局部性与整体性结合，分析观察问题，引导、发现、总结“对角线互相垂直平分且相等的四边形的实质”。

2.结论开放的命题的选编

例如：PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交AB于C，由这些条件可得出什么結论？

解：据已知条件和图形的对称性可知：

（1）PA=PB

（2）PA=PB=PD×PE

（3）PE垂直平分AB

（4）OA=OB

（5）还有其他结论吗？

数学方法和技巧常在解决中突显出来，它来源于平时和积累和经验总结，有着它自己存在的生长环境和理论客观基础。学生的学习表现包括正确或错误的做法为它酝酿了成长的环境，善于总结、比较，为解题方法的创新提供了奠基和保障。

教师要启迪学生创造性地学，标新立异，思维的发散性、求新、求速度、求最佳、积极主动发现问题、思考问题，贴近学生，联系生活。

例：解方程（x-1）（x+2）=70

该题的一般解法是把方程化为标准的一元二次方程求解。除此之外，应激励学生思考：有无更巧更妙的解法？诱导学生发现（x-1）与（x+2）的关系：它们的差是3，且（x+2）>（x-1），故可把70分解成差为3的两个因数，从而求解。

解：原方程化为（x-1）（x+2）=7×10=（-10）×（-7）

∵（x+2）>（x-1）

∴x+2=10或x+2=-7

∴x■=8，x■=-9

题目的新颖解法来源于观察分析题目的特点，以及对隐含条件的挖掘。

三、联想创新

有意识地引导学生联想、拓展，平时教学中注意总结，逐步培养学生的创新意识，情境联想，思维创新。

趣题：一个农夫想把家中的17匹马分给三个儿子：全部的一半分给大儿子，剩下的三分之二分给二儿子，最后剩下的三分之二留给小儿子，却又不能杀死马匹，又要将17匹马全部分完。直到农夫死后的一天，一个路人才巧妙地解决了这个问题：过路人把自己的马借给了三兄弟，于是这个问题得到圆满解决。这个问题中的多出的一匹马就是解决问题的关键的钥匙，这把钥匙用得恰到好处，解决问题的技巧可以在新问题中得到引申和创新。

例题：一队列长120米，通讯员从队尾赶到排头，再返回队尾，这时队伍前进了288米，求通讯员走的路程。

分析研究：这道题只给出队列的长和队伍前进的路程，而没有给出队伍行进的时间和速度，这样使解题遇到障碍，如何排除这种障碍？我们引申了农夫的分马技巧，设出速度和时间（比如x、y）这就是一把钥匙，但在解题过程中又不用求它们。

解：AB为队列长，C点为通讯员排头的位置，D、B分别为通讯员返回队尾时排头和队尾的位置，设通讯员的速度是x米/秒，队伍的速度为y米/秒，B、C相距S米，根据通讯员追到排头或由排头再返回队尾所用的时间相同，得到（1）■=■（2）■=■

由（1）÷（2）得s■+168s-17280=0，s■=72，s■=-210（舍去）。通讯员行走的路程=288+72×2=432米（这个问题的解决显得简捷快速）。

学生的认知情感和学习兴趣，主要倾向于学习活动本身和学习内容的趣味性，学生的强烈好奇心是教育教学过程中最强的内驱力，在教学中要诱发学生借助于求异思维，从不同的方位探索问题的多种思路，多思、多问、多变。体会数学体现经历学习探索过程，在探索和求异中有所发现和创新，培养学生的创新意识，为学生提供了自己进行思考、表达的机会，摆正教师的角色和位置，尽最大努力让课堂教学给学生带来体验成功、联想创新的乐趣。

参考文献：

[1]魏超群.论数学教育与素质教育的关系.中小学教材教学，2001（21）.

[2]汪秉彝，吕传汉.创新与中小学数学教育.数学教育学报，2000.4.

[3]毕田增，敖国儒.新课程课堂教学行为创新[G].北京：新华出版社，2005：47-48.