浅论在数学教学中培养学生提出问题的能力

阮世雄

【摘要】培养学生解决问题的能力是数学教育的核心问题之一.为此，作为一种有效途径，教师应激发学生的问题探究意识，鼓励学生在问题解决中去创造性地发现和提出有价值的数学问题，并注重不同数学问题之间的相互转化和数学问题与现实情境之间的关系，这是我们当代数学教学的核心，也是当代教育的需要.

【关键词】数学问题；思维能力；培养；提出；解决

数学作为一门古老的学科，其逻辑性、思维缜密性和活跃性是其他学科无法比拟的，作为基础学科亦是其他学科无法替代的.而数学是比较抽象的一门基础学科，要想使学生有很强的求知欲，就必须激发他们的兴趣，调动一切非智力因素如情感，从而使之积极、主动地阅读和操作学习材料，并促进思维发展，就得有个很好的数学问题，而数学问题的解决历来是数学教育界关心的问题，数学教学中培养学生提出问题的能力比学生解决数学问题更具有价值.因此，中学数学教学中培养学生提出数学问题的能力是极有价值的研究课题，尤其是对提高解题能力和提高学生数学学习兴趣具有重要的理论和现实意义.

一、什么是数学问题

对问题的理解与关于什么是数学问题，从古至今不同的人有不同的观点和看法，但是从总体看来基本上都是一致的，以下是几种说法：当代美国著名数学家哈尔莫曾说：“问题是数学的心脏”，这句话说得非常好；而美籍匈牙利著名数学教育家波利亚在《数学的发现》一书中曾给出问题的明确含义，并从数学角度对问题作了分类.他指出，所谓问题就是意味着要去寻找适当的行动，以达到一个可见而又不立即可及的目标.《牛顿大词典》对问题的解释是：指那些并非可以立即求解的问题是一种情境状态.这种状态会与学生已有的认知结构之间产生内部矛盾冲突，在当前状态下还没有易于理解的、没有完全确定的解答方法或法则.换句话说，所谓有问题的状态，即这个人面临着他不认识的东西，对于这种东西又不能仅仅应用某种典范的解法去解答，因为一个问题一旦可以使用以前的算法轻易地解答出来，那么它就不是一个问题了.但是问题又是相对的，问题因人因时而宜，对于一个人可能是问题，而对于另一个人可能只不过是习题或练习，而对于第三个人，却可能是索然无味了；另一方面，随着人们的数学知识的增长、能力的提高，原先是问题的东西，现在却可能变成常规的问题，或者说已经不构成问题了.例如，学生在学习因式分解之前，对于求方程x3 - 6x2 + 5x=0的解，构成问题，而在学习了因式分解之后，已熟练地掌握了abc=0，则a=0或b=0或c=0，那么，此时前述求方程的根已對他不构成问题了，而当前状态下对于求方程x3-6x2-4x=6的根则构成一个问题.因此数学问题是根据不同的人，不同的地点，同样的人在不同的时间里有所不同.

1.笔者的看法

对于数学问题的解决，并不包括常规数学问题，而是指非常规数学问题和数学的应用问题.这里的常规数学问题，就是指课本中既有唯一确定的方法或可以遵循的一般规则、原理，而解法程序和每一步骤也都是完全确定的数学问题. 较困难的问题，那种需要探索、思考和讨论的问题，那种需要积极思维活动的问题则是非常规问题.在1988年第六屇国际数学教育大会上，问题解决、模型化及应用课题组提交的课题报告中，对问题给出了更为明确而富有启发意义的界定，指出一个问题是对人具有智力挑战特征的、没有现成的直接方法、程序或算法的待解问题情境.它也可以将问题描述为对于学生来说不是常规的，不能靠简单模仿来解决，可以是一种情境，其中隐含的数学问题要求学生自己去提出、求解并作出解释，具有趣味的魅力，能引起学生的思考和向学生提出智力挑战，不一定有终极的答案，各种不同水平的学生都可以由浅入深地作出回答，解出它往往需伴随个人或小组的数学活动.通过对相关文献的查阅，我认为关于数学问题的认识有以下三个不同的认识视角：一是基于问题系统的认识视角，二是基于问题解决的认识视角，三是基于教育的认识视角.

二、什么样的问题才算是一个好的数学问题

问题解决作为数学教育的中心，事实上集中体现了数学观和数学思想的重要变化，也即意味着数学教育的一个根本性的变革，正是在这样的意义上，著名数学教育家伦伯格指出：解决非单纯练习题式的问题正是美国数学教育改革的一个中心论题.一般来说，一个好问题标准应体现在以下四个方面：

1.一个好问题能够推广或扩充为各种情形，应该具有较强的探究性

一个好的数学问题能够对学生的思维构成挑战，如同波利亚所指出的我们这里所指的问题，不仅是寻常的，它们还要求人们具有某种程度的独立见解、判断力、能动性和创造精神.这里的探究性或创造精神的要求应当是与学生实际水平相适应的，既然我们教师的数学教育是面向大多数学生的，那么，对于大多数学生而言，具有探索性或创造性的问题，正是数学上普遍的高标准，又并非是高不可及的，而是可通过努力得到解决的.从这个意义上来说，我们这里说的好问题并不是指问题应有较高的难度，这一点与现在数学奥林匹克竞赛中所选用的大部分试题是有区别的.

2.一个好问题，应该具有一定的启发性和可发展空间

一个好问题的启发性不仅指问题的解答中包含着重要的数学原理，对于这些问题或者能启发学生寻找应该能够识别的模式，或者通过基本技巧的某种运用很快地得到解决；同时，问题解决还能够促进学生对于数学基本知识和技能的掌握，有利于学生掌握有关的数学知识和思想方法.问题的发展性可以把问题延伸、拓广、扩充到一般情形或其他特殊情形，它将给学生一个充分自由思考、充分展现自己思维的空间.

3.一个好问题应该具有多种解法，多种答案，多种解释，具有一定的开放性

这一点我们教师在教学中要引起高度重视. 好问题的开放性，首先表现在问题来源的开放.问题应具有一定的现实意义，与现实社会、生活实际有着直接关系，这种对社会、生活的开放，能够使学生体现出数学的价值和开展问题解决的意义.同时，问题的开放性，还包括问题具有多种不同的解法，或者多种可能的解答.

4.问题是非常规的对学生的思维构成挑战性，问题还能引人入胜，具有趣味性

三、作为教师在教学中应该怎样做

我国学者整合国内外有关“问题解决”过程的各种看法，提出了问题解决的一般模式，分为五个阶段：

（1）问题识别与定义.是指你必须意识到自己正面临着一个问题，并正确地定义它，只有在这些准备工作的基础上，才有着手解决问题.

（2）问题表征.对问题识别后必须对问题进行表征，其方法是多样的，可以是语言的，也可以是表象的，也可以是符号的.因为其表征形式会影响问题解决的难度.

（3）策略选择与应用.问题解决策略一般分为两大类，一类是规则系统，保证某一特定问题解决的一种方法或程序；另一类是发现问题解决方案的程序.

（4）资源分配.合理地分配资源是有效解决问题的关键，资源不当会影响问题的有效的合理解决，因为它是有效解决问题能力高低的一个标志.

（5）监控和评估.监控可以理解为问题解决者对问题解决全过程的把握和关注，而评估则是对问题解决进程及结果的质量作出评定.

在笔者看来，我们教师应该把问题提出作为学生数学中的重要能力来培养.数学问题不仅是问题解决，问题的提出比问题的解决应该更重要，更能体现学生的学习能力和潜力.在如今的21世纪，我们教师不但要培养学生解决数学问题的能力，更应该培养学生提出问题的能力.

现代教育教学理论认为，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、参与者和引导者，通过积极引导学生思考，让学生养成动脑、动手以及合作交流的学习习惯.因此，在数学问题教学中，相当一部分是实际生活中的例子.我们教师应该从构造数学模型、设计求解模型的方法，再到检验与回顾等整个过程引导学生去发现、去设计、去创新、去完成，这是问题解决最基本要求与培养学生创造性思维密切联系之所在.数学教师应创造更有利于问题提出的条件，并积极引导学生不但对老师提出的问题感兴趣，更应该引导学生自己去创造性地提出一些数学问題！

首先，我们教师要想真正的在教学中培养学生提出问题的能力对问题应该具有一定的提问技巧，因为一个好的提问技巧能够开启学生思维的小船.下面是一份学生对老师提问的各种方式的兴趣调查.

其次，教师还要注意课堂上的语言，因为现在的学生大部分的叛逆心很重，因此如果我们教师的语言让学生不喜欢的话，那他们就不会对我们的课感兴趣，如果不感兴趣的话，那我们就根本调不起学生的思维，这样的课堂也不算是一次好的教学.下面是学生对教师语言的态度调查.

再次，是鼓励学生间积极争辩，陈述矛盾，各抒己见，揭露弊病；鼓励学生解放思想，大胆向教师质疑提问；鼓励学生破除迷信，活读书，敢于对课本参考书提出疑问.我们教师应该在课堂教学中随时注意培养学生的思维品质，因为数学这一学科与别的学科不一样，它讲究严密的逻辑思维和演绎归纳的特性.作为教师还应该尽量使用探究性的教学模式，让学生通过自主地参与获得数学知识的过程，培养探究能力.比如，可以帮助学生利用各种软件，亲手输入数据或图形，对探究性问题进行主动实验，猜想、推断、发现、归纳、探索、验证新知识，推广发展相应的结论.这要求教师不仅要了解“数学问题解决”的特点，而且还应提高自身的问题探究意识，如：

（1）注重研究数学解题思维过程；

（2）强调数学方法论研究；

（3）提倡数学解题策略研究；

（4）应用问题、数学建模教学研究；

（5）开放题、情境题的教学研究；

（6）提倡研究性的学习，进行“问题教学”“情境教学”“开放性教学”.

最后，我们教师应该让学生明确知道问题解决的一般模式，这对培养学生解决数学问题的能力是非常重要的.

基于上述认识，以上途径不失为帮助学生提高提出问题的数学能力的重要途径，鼓励同学们在解决数学问题乃至数学学习中创造性地提出一些数学问题.这也是当代教育培养创新人才的基石.

总之，培养学生对数学问题提出的能力不是短期能达到的，是要长期的学习和研究过程中形成的！

【参考文献】

[1]张奠宙，宋乃庆.数学教育概论.北京：高等教育出版社，2004.

[2]夏小刚.基于提出问题的数学教学研究.贵阳：贵州人民出版社，2008.

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