优化作业设计，提高数学教学效益

吴海涛

作业设计是高中数学教学中的一个重要环节，它与课前预习、课堂教学构成高中数学教学的完整体系.它是学生自主学习、发展思维、培养能力的重要途径，是学生在亲身实践中巩固知识、深化知识、形成技能的重要环节，是师生交流的平台.如何设计出新型的数学作业，为学生提供更多的学习机会，拓展学生的数学思维，从而有利于学生的全面发展，是教师面临的一项重要任务.

一、设计数学作业，坚持基本的教学原则

设计数学作业，首先要坚持核心性原则.作业的一个重要作用就是对新知识的巩固练习，因此，作业内容必须围绕教学的重点与难点展开，目的是巩固解决问题的基本方法、基本策略，使学生再一次复习新知，再巩固，再提高.同时也是对数学方法与策略的进一步实践，并从中发现更多的数学奥秘.例如：学习三角函数部分时，就设计了具有代表性的作业：

通过这种基本知识的检验与巩固，让学生更加明确地掌握二次函数的基本规律与运用方法，更加深刻地理解了函数的本质意义，学生有了“看清庐山真面目”的感觉，豁然开朗，学习兴趣大增.如果是这样的情况，就可以继续布置一些深化性的作业.

二、创设作业情境，促进学生自主学习

在新课改理念下，教师应该在作业中创设一定的情境，激发学生学习的积极性，促进学生进行自主学习.例如：在教学某些概念时，教师要创设出一定的问题情境，为学生提供观察、分析、操作、归纳、验证等方面的背景材料，引导学生积极、主动参与到教学活动中.如在学习球面上任意两点间距离的概念时，不妨用一个地球仪（比例尺为六千万分之一）与一根皮尺，让学生思考解决如下问题：

这个问题贴近学生的生活、联系实际，给学生创设了一个观察、联想、概括数学化的过程，学生兴趣浓厚，人人积极思考、探索，经过试验、操作、推理、计算，从而轻松解决了球的距离的概念以及求解方法.

三、设计层次性作业，促进学生共同发展

高中数学内容丰富，知识点众多，要求思维的难易度各不相同.所以，对于不同知识层次的学生而言，学习要求就不能相提并论.在作业设计中要注意层次性与思维的梯度.如，在学习了导数在函数中的应用后，我们不妨设计这样梯度的作业，让学生尽力而为：

在教学“数列求和”后的作业中，第一个层次就设计一些比较简单的等差数列、等比数列求和问题，以及如何利用公式求来解数列中常见的问题；第二个层次中设计常见的求和方法与运用，如求通项公式、错位相减等实际应用问题；第三个层次作业就设计渗透字母讨论与复杂的实际问题以及一些开放性的问题.

四、設计探究题型，把课堂探究再延续

著名的教育专家弗赖登塔尔说：“数学知识既不是教出来的，也不是学出来的，而是研究出来的.”新一轮课程改革中为了给学生更多发挥的空间，课本内容中设置了“观察、思考、探究、讨论”等环节，这为学生的自主探究提供了良好的平台.但目前的实际教学中，大家普遍认为教学内容多、时间紧，为了完成教学任务，课堂内不可能安排较多时间让学生进行自主探究活动，那么如何把课堂教学中的探究活动再延续呢？一个较为有效的方法就是创设探究型作业，通过探究型作业题使学生的探究活动在课外得以延续.这些探究题的设计能很好地缓解新课程课时容量大、课时紧张的局面.更能体现课堂探究的延伸，留给学生自由的时间和空间，使学生拥有自主权，在无拘无束的环境中，学得主动，学得积极，使每名学生都成为学习的主人，体现自主开放的学习过程，为学生提供了充分发挥创新意识和创新精神的时空与途径.

五、设计开放性作业，扩展数学教学思路

数学作业的开放性是与数学本身的学科性质紧密相关的，生活是数学的源泉，生活之中处处皆数学.因此，数学作业的布置同样不能离开生活，要秉承开放性的思路，在生活实践中为数学知识寻找到载体和平台.在具体的数学作业设计时，要鼓励学生灵活运用所学知识，拓展学习的空间.让学生在调查、实验等活动中主动发现，主动学习，勇于实践.例如：在教学数列知识后，不妨根据学生们生活环境分别布置不同的实践作业去调查.生活在城市的学生可以调查数列在银行存贷款利率、税收、测绘中的应用，生活在农村的学生可以结合植物的真菌孢子繁殖过程的增殖中数列的应用来完成作业.在学习立体几何中关于旋转体的概念时，学生们可以深入生活调查哪些东西依据的是旋转体的理论，如汽车的轮胎、车窗中的滚动轴等.因为这些作业都是与生活紧密相关的内容，学生可以近距离地接触到这些例子，这样学生完成作业的时候也会有积极性，在这期间，如果教师再定期的进行引导和指点，给予有效的监督，那么学生的作业完成的质量便会更高.

如何做好数学作业的设计，每个教师都有自己的方法与途径.由于完成作业的对象是人，他们之间存在着一定的差异.教师要了解学生的个体差异，利用学生的差异，发展学生的差异.新型的高中数学作业结构适应新课标的要求，不仅是知识的巩固和运用，还反映出学生智能结构的发展.