数学写作：架起师生沟通的桥梁

刘铁智

摘 要：数学写作是以“写作的形式和活动”来带动数学学习的方式.通过数学写作，学生可以对数学知识进行整合，教师可以了解学生的思考过程，加强师生的情感交流，从而成为教师调整教学策略的重要依据.

关键词：数学写作；情感交流；沟通；反思

普通高中《数学课程标准》指出：数学课程的评价“既要关注学生数学学习的结果，也要关注他们数学学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要关注他们在数学学习活动中所表现出来的情感态度的变化”. 在以往的课堂教学中，课堂提问是教师普遍采用的一种有效的教学手段，是教师和学生课堂交流的一个重要途径. 但是受课堂教学时间的限制，提问的只能是有限的几个学生，学生的想法不可能一一展现，教师不能听取所有学生的回答，因此教师获得的信息不能反映学生的整体水平；另外，学生的回答也没有经过深思熟虑，有时不能准确表达自己的意思，教师也就不能真正了解学生的学习水平. 同时，传统的数学作业往往只停留在机械练习这一层面上，作业的评价也只是停留在对与错上，无法充分了解学生的错误原因，第二天再通过课堂讲解重复着课堂教学加课外作业的过程.在整个过程中，教师并没有真正地了解到学生对数学知识的认识究竟达到了怎样的程度. 那么，如何才能深入了解学生数学学习的过程以及数学学习活动中所表现出来的情感态度价值观的变化呢？数学写作提供了一条途径.

数学写作，简单地说，就是以“写作的形式和活动”来带动数学学习的方式. 这种学习不只将知识看成事实与观念的组合，也不只将内心已存有的观念做简单的转译，更重要的是使学习者将已知的知识与正在学习的知识产生联结.它是一种主动的学习过程，能促进学生对数学知识的了解，并且有助于学生组织与整理数学概念，学生也往往在写作的时候才发现自己在想什么，学到了什么，什么是重要的.因此，数学写作是制造机会让学生进行反思、分析和陈述的活动.

数学写作内容的选择相当广泛，可以是学生在数学学习过程中的心得、体会或所遇到的困难；可以是对教学的建议与评价；可以是对公式、数学词汇、概念等的简要记录、解释；可以是对某一章节的数学思想方法或知识要点的总结；可以是对某个知识点的深入探究、独特想法或得出的新结论；可以是解题所用的策略、解题错误的原因、自己在解题时的感想或反省；也可以是自己对数学的理解.总之，数学写作题材、体裁不限.

[?] 通过数学写作了解学生的思考过程

每个学生对每一个数学概念、定理、思考过程、解题策略、思想方法都有着不同的理解，因此在具体的解题过程中每个学生都从不同的角度考虑问题，此时教师很难通过学生的集体过程和答案了解学生的思考过程. 数学写作可以帮助教师了解学生的思维. 通过数学写作，学生的思考过程、对所学内容的理解、误解或情感都可以比较清晰全面地展示在我们面前；通过数学写作，教师可以了解学生在整个解决问题过程中所经历的分析、推理、假设、判断到做出结论的发展变化过程.

学生作文——等差数列的判定方法

判断一个数列是等差数列，通常有以下四种方法：

定义法：如果用数列的第n+1项减第n项得到的是一个与n无关的常数，这个数列就是等差数列，即an+1-an=d（其中d是与n无关的常数）.

中项法：如果数列的任意一项（从第二项起）的2倍等于其前后两项之和，这个数列就是等差数列，即2an+1=an+an+2.

通项公式法：如果数列的通项公式是关于n的一次函数结构，即an=pn+q的形式，这个数列就是等差数列.

求和公式法：如果一个数列的前n项和公式是关于n的无常数项的二次函数结构，即Sn=An2+Bn的形式，这个数列就是等差数列.

通过以上作品，可以看出该生已经能较好地掌握等差数列的概念，并能根据等差数列的概念通过自己的思考和分析概括出判断和证明一个数列是等差数列的一般方法，学生在归纳等差数列判断方法的同时思考等差数列的定义、等差中项、等差数列通项公式的一般结构以及等差数列求和公式的一般结构.

[?] 通过数学写作加强师生的情感交流

新课程强调发展学生数学交流的能力，而传统的课堂教学中师生的情感交流受教学时间、教学任务等方面的限制很难实现. 学生在数学学习中会遇到诸如“上课听得懂，课后不会做，考试分数低”等问题，逐渐产生挫败感，甚至会出现逃避数学的想法. 数学写作，给学生提供了一个机会，让学生得以将学习中所遇到的问题反馈出来，使不良的情绪和学习的压力得以宣泄，同时学生对自己情感经历会有一种新的正确的认知，这样为学生的数学学习建立了一个健康、良性的环境，有利于帮助学生获得学习数学的自信，这样可以让他们以一种积极的态度来面对接下来的学习. 教师通过批改数学写作，可以发现不同学生的个性及心理特点.正确地把握了学生的个性特征，可以对症下药、因材施教，从而培养和发展学生健全的个性品质. 同时，在数学写作中学生还会就某一问题提出意见和建议等，为学生与教师提供了平等交流的机会，这不仅有利于教师教学方法的改进、教学质量的提高，而且也缩短了师生间的距离，有利于建立和谐平等的师生关系.

学生作文——老师，我的数学怎么办？

老师，你上课的风格我们班的同学都很喜欢，课堂很有激情，我们不会犯困，所有同学都很认真地在听.我也很喜欢上数学课，可是几次考试我的成绩都很差，作为数学课代表我觉得很丢脸，也对不起您. 可是我真的认真在学数学，上课您讲的东西我都听得懂，作业也基本上都会做，但是考试的时候我脑子里总是一片空白了，可是考试后我发现其实试卷上的题目我基本都会做.老师，我的数学还有救吗？我该怎么办？

正如这位学生自己在作文中所说，平时的课堂学习和作业情况都很好，而几次考试的成绩的确很出乎笔者的意料. 在作文批改中笔者这样回复她：老师认为你平时的表现非常优秀，考试成绩不能代表一切，现在你最大的问题是心态，不能因为自己是数学课代表而产生比别人更大的心理压力. 同时，要把每一次作业当作考试一样去对待，把考试当作作业去做. 自信起来，你一定可以考出自己满意的成绩.

[?] 通过数学写作调整教师的教学策略

寻找科学、有效的学习策略一直是我们教育工作者追求的目标，教师选择教学方式、教学内容的重要依据就是对学生的了解. 而长期以来，在传统教育思想的影响下，教师无疑在课堂教学中扮演着最重要的角色，起着决定性作用，这就是“以教师为中心”的传统师生关系. 在传统的课堂教学中，教师不仅是教学的控制者、教学活动的组织者、教学内容的制定者和学生学习成绩的评判者，而且是绝对的权威. 在这种观念的指引下，学生感受不到学习数学的快乐，异化了学生的学习动机，压抑了学生的主动性. 数学写作可以为教师提供及时和充足的反馈信息，帮助教师更好地反思自己的教学实践. 教师可以通过阅读学生的作品来了解学生对数学知识的掌握水平，而且给教师提供了及时又充足的反馈信息，促进教师不断反思教学实践，不断改进教学方法，修改教学设计，真正做到因材施教.

学生作品——探索y=Asin（ωx+φ）中的ω

y=Asin（ωx+φ）中的ω在解题时起着至关重要的作用，在以下几类问题中要特别注意：

（1）在求解周期有关问题时要注意ω，ω控制了y=Asin（ωx+φ）的周期，最小正周期T=，ω越大，周期越小；ω越小，周期越大.注意要有绝对值.

（2）在左右平移变化时要注意ω，将y=Asinωx平移为y=Asin（ωx+φ）（A>0）时需向左（或右）平移个单位.

（3）求单调区间时要注意ω，当y=Asin（ωx+φ）（A>0）中的ω>0时，直接利用换元思想代入y=sinx对应的相同区间内求解，若ω<0时，要先利用诱导公式将其化为正数，再代入y=sinx对应的相反区间内求解.

在学习这部分内容时，很多学生都在解题时出现了一些较典型的错误，这些错误大多是由于忽视了三角函数y=Asin（ωx+φ）中的ω引起的，该学生能通过在平时学习和作业中所出现的错误认识到在解题时需特别注意ω，为今后再次遇到这类问题时能较快地形成思路，找到解题办法做好了准备，并避免错误的发生. 这也为笔者在今后的教学中提供了宝贵的教学建议.

数学写作是学生的个人创造，写出来的数学是每一个学生自己心中的数学，是建构数学意义的结果，是对数学思维过程的自我诠释. 学生并不需要用数学家的眼光来看数学，而是作为一个生活中的人来体验数学、理解数学、表达数学和应用数学，因此，数学写作具有不可重复性与不可模拟性，是他们数学生活的真实写照，每一篇数学作文都充满着学生自己的情感和意志.

写作活动是要让学生拥有更扎实与更丰富的数学知识，也要让教师更能掌握学生的学习情况的活动. 波利亚说过：“把数学教给所有人”. 教学必须面向全体学生，因此在数学写作教学中，教师一定要考虑全体性，让每个学生都参与其中，数学写作教学在面向全体的同时，也应注意学生的个性发展，让学生依据自己的认知水平，写出相应的具有个性的数学写作. 在数学写作教学中，教师应充分依据每个学生的数学现实开展教学，实现每个学生在自己现有基础上的数学能力、应用意识与实践能力的提高，让学生在写作的过程中，通过“参与、反思、讨论”等实践活动，不断提炼思想方法，活化思想方法，从而逐步构建起个体的“数学思想系统”.