关于正方形的判定的教学设计

吕秀娟

摘 要： 本文重点介绍了正方形的判定这节课的教学设计.

关键词： 正方形 判定定理 教学设计

一、教学目标

（一）知识与技能。

1.能根据平行四边形、矩形、菱形与正方形之间的关系，归纳正方形的判定定理.

2.会运用正方形的概念和性质进行有关的论证和计算.

（二）过程与方法

1.经历探究和交流使学生逐步得出正方形的判定方法，使学生亲身经历知识发生、发展的过程，并会用判定方法解决相关问题.

2.通过在探究过程中运用猜想、分析、类比、交流、展示等手段，让学生充分体会研究问题的方法.

（三）情感态度与价值观

1.在探究正方形判定的过程中，发现正方形的结构美和应用美，激发学生学习数学的热情.

2.进一步加深对“特殊与一般”的认识.

二、学情分析

正方形是生活中常见的几何图形，是特殊的平行四边形、矩形、菱形，研究它的性质和判定是解决生活生产的实际研究的需要，也是进一步研究平面图形的工具.本节课是在学习了正方形的概念和性质的基础上进一步学习它的判定方法的.正方形判定方法的合理探究过程符合学生的认知水平，能提高学生合理推理能力，合作交流能力，以及逻辑思维能力.

重点：正方形的判定方法；难点：正方形判定方法的应用.

教法与学法：教师组织引导，学生自主探索，合作交流.

教学准备：教师准备：刻度尺、小黑板、多媒体课件；学生准备：刻度尺、铅笔.

三、教学过程

（一）创设情境，引入新课.

对于正方形，你了解多少？学情分析：学生可能从正方形的定义、性质、对称性、轴对称、面积及周长等有关知识阐述自己对正方形的认识.

【设计意图】通过对正方形有关知识的复习，为探究正方形的判定做好铺垫.同时唤起学生学数学的情绪，积极参与课堂学习.

（二）小组合作，探究新知.

思考下列问题：

1.对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？2.对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？3.对角线垂直且相等的四边形（或平行四边形）是正方形吗？为什么？4.四条边（或角）都相等的四边形是正方形吗？为什么？5.对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形吗？为什么？

学情分析：判定一个四边形是否是正方形可以根据其概念先判定这个四边形是平行四边形，再判定它是否有一组邻边相等，且有一个角是90°.学生可用平行四边形、矩形、菱形的性质通过证三角形全等来判断上面的几个问题.故可把学生分成五个小组，每个小组讨论一个问题，教师可分组进行引导，然后让学生用小黑板展示他们的讨论成果。这样不仅调动了学生探究新知的积极性，还提高了学生的合作意识及解决问题的能力.

结论：

正方形的判定：

1.对角线互相垂直的矩形是正方形；2.对角线相等的菱形是正方形；3.对角线垂直且相等的平行四边形是正方形；4.四条边和四个角都相等的四边形是正方形；5.对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形.[1]

【设计意图】由数学猜想到数学验证，整个过程以学生为学习主体，在探索、交流、展示过程中经历数学知识的产生过程，体验其中蕴含的思想方法，发展学生从表象到抽象的理性思维.

【活动三】探讨

正方形是特殊的矩形和特殊的菱形，那么什么样的矩形是正方形？什么样的菱形是正方形？

学情分析：在经历了上面问题的探讨后，学生能快速地回答出有一组邻边相等的矩形是正方形，有一个角是直角的菱形是正方形.

【设计意图】使学生进一步体会正方形与矩形和菱形之间的区别与联系.

（三）引导落实，巩固练习.

例1.已知：如图，点A′、B′、C′、D′分别是正方形ABCD四条边的中点.求证：四边形A′B′C′D′是正方形[2].

问题：如果将例1中的“点A′、B′、C′、D′分别是正方形ABCD四条边的中点”改为“点A′、B′、C′、D′分别是正方形ABCD四条边上的点，且AA′=BB′=CC′=DD′”，结论是否变化？并给出证明过程.

（四）课堂小结，梳理知识.

学生尝试阐述本节知识点内容，归纳形成知识体系.

1.正方形的几种判定方法.2.学生阐述自己的心得并共同交流.

教师点评，鼓励学生汇总、归纳，强调各判定方法之间的区别与联系，并适当进行情感教育.

参考文献：

[1]人民教育出版社中学数学室.数学八年级（下册）[M].北京：人民教育出版社，2012.

[2]数学学习与研究杂志社.数学学习与研究[M].石家庄：东北师范大学出版社，2012.