城市公共自行车租赁点布局优化模型

何 流 陈大伟 李旭宏 卢 静

（东南大学交通学院 南京 210096）

现有对公共自行车租赁点布局的研究以宏观和定性分析为主，主要集中在布局原则、特征分析和规模预测上，对定量模型研究较少．文献［1］将租赁点划分为公交点、公建点、居住点、游憩点和校园点五类，指出居住点规模应与公交点、公建点和校园点的规模相当；文献［2］通过建立城市公共自行车租赁系统马氏链模型求解各个站点所必需具备的服务能力；文献［3］通过分区和测算各区日均出行次数，进而确定巴黎公共自行车租赁点数量及规模；文献［4］以服务水平作为影响公共自行车租赁点布局的因素；文献［5］分析了换乘（B＋R）模式所需要的路网密度及其服务范围；文献［6］通过3个欧洲城市的案例提出了公共自行车的出行距离、目的以及与小汽车的相互影响．本文从居民出行需求和交通设施供给角度出发，建立基于双层规划的城市公共自行车租赁点布局优化模型，为公共自行车租赁点布局决策提供科学依据．

1 问题提出

假设在城市中已建有常规公交和轨道交通的某地区规划建设公共自行车系统．已知该地区存在一定的内部近距离和对外中长距离出行需求，出行者按年龄划分为青少年、中青年和老人，出行目的分为刚性和弹性．不考虑2种以上出行方式的组合，可供选择的方式见图1．不同年龄和出行目的的出行者在出行速度、费用、时间价值等方面均存在差异．

图1 区域内可选出行方式（注：私人自行车含电动自行车）

基于以上假设和分析，提出问题如下：已知面积S的某地区不同出行主体特性的内部、对外的出行OD以及对应出行主体n出行方式i下的速度vin、车费cin、等候／停取时间 win、时间价值VOTin，如何确定公共自行车租赁点的布局，使得在保障公共自行车营运效益的前提下，尽量降低总出行成本和公共自行车系统设施建设成本．

2 模型构建

2．1 模型构建思路

公共自行车租赁点布局优化即在区域内确定各租赁点的最佳位置及相应规模，因此是一个离散型交通网络设计问题，应建立相应的规划模型进行求解．

在公共自行车租赁点布局优化问题中，一方面，政府和营运部门通过制定合理的布局方案，使得整个系统的出行成本和建设成本最低并具有可持续性；另一方面，出行者则随着自行车租赁点分布的变化及时调整自己的出行方式和路线，以使自己的出行费用最小．该问题包含了2种不同目标的人群，因此适宜采用双层规划模型．

2．2 下层模型构建

下层模型用以描述出行者在既有网络上方式和路径的选择，即方式分担和交通分配．用于联合方式分担交通分配的网络是由公共交通网、道路网、自行车网和步行网组成的超级网络．在该网络中，每个出行者都将选择广义费用最省的出行方式和路径．每一次分配后应根据路段流量对阻抗进行更新并反馈至方式分担模型中．

方式分担方面，由于出行方式较多且涉及到多方式换乘，为避免简单Logit模型具有的IIA特性和喜好随机性限制［7］，本文采用mixed Logit模型，即

g（β／θ）选择正态分布函数［8］，效用函数选择常用的线性形式，即＝．特性变量｛xink｝中，选择肢特性变量包括车费和出行时间；个人特性变量包括有否小汽车，有否私人自行车，年龄和和出行目的．

交通分配方面，每一个出行者n将选择起终点间出行成本最低的方式和路径．当网络达到平衡时，出行者无法通过变更出行方式和路径来降低出行成本．用户平衡模型实现了理论上的最优，然而实际上用户往往基于随机的意念出行成本进行决策，因此采用随机用户平衡模型（SUE）．建立满足SUE的无约束极小化问题

出行者n在路段a上单方式i以及从方式i换乘至方式j的阻抗函数式分别为

式中：la，分别为路段a的长度和其上第i种方式的交通量；vin（｛hIa｜i∈I｝，｛xink｝）为出行者n方式i的速度是与路段上多种方式的交通量和出行者特性变量有关，如小汽车、常规公交车流的相互干扰；cin（la，｛xink｝）为费用，同样会受到出行者特性变量的影响，如乘常规公交老人免费、学生半价；VOTin（｛xink｝）为时间价值，主要受到个人特性变量和出行目的的影响．在多方式换乘中，为从方式i换乘至方式j的停滞费用．

2．3 上层模型构建

政府部门在规划公共自行车租赁点布局时，需要根据所在地区出行需求特征，选择最优布局方案，使得总出行成本和设施建设成本最小．同时，依据公共自行车租赁点布局的原则，还应当满足以下3个约束条件．（1）租赁点的间距有一定的下限；（2）整个区域公共自行车租赁点的密度应在合理范围内；（3）基于营运部门收益的考虑，每个站点要保证一定的使用量．据此，可以构建模型约束条件（6）～（8）．

综上所述，构建上层模型．

3 模型求解

3．1 模型求解思路

对于下层模型的求解，需要考虑多方式换乘，因此需建立超级网络进行方式划分和交通分配．

对于上层模型的求解，需要根据约束条件构建合理有效的方案，并将结果反馈给下层模型．利用遗传算法求解上层模型具有较大优势：布局方案可以由离散的二进制基因数据表示，并通过基因的选择、交叉和变异对方案开展进一步探索；对于不符合约束条件的方案，也能够通过适应值惩罚降低其被选概率．

3．2 下层模型求解

步骤1 创建网络．根据公共自行车租赁点方案布局，建立超级网络，初始化各路段不同方式的交通量．

步骤2 计算阻抗．利用式（3）计算每一条路段对应出行方式的阻抗，寻找不同年龄区间和出行目的的OD对各单方式的最短路径．基于单方式最短路径结果利用式（4）寻找可行的多方式最短路径．

步骤3 方式划分．根据式（1），计算不同方式的出行比例．

步骤4 交通分配．采用连续平均法进行分配，若结果已收敛，则终止并记录各租赁点的租车量；否则，更新路段各方式流量，返回步骤2．

3．3 上层模型求解

公共自行车租赁点选址时需要模型化、数量化的方法支持，且双层规划模型大多具有NP完全性质．遗传算法对于解决该类问题有较为突出的优越性［9］．

1）解的构造 用一条基因串来表示一组公共自行车租赁点布局方案，每条基因是长度为n的0－1变量，其中每一位表示相应的备选位置是否设置公共自行车租赁点，不设置为0，设置为1．

2）初始群体的产生 根据解的构造随机产生L个个体以构成初始群体，记为G0＝｛g1，g2，…，gL｝，并验证其可行性．

3）适应度函数 适应度函数反映了各个个体在优化计算中与最优解接近程度的函数，在本模型中它反映了每组公共自行车租赁点布局方案的优劣程度，适应度越高越接近最优布局方案．适应度函数表示如下

其中：M，c为常数，c∈ ［0．9，0．999］．

4）惩罚函数 约束条件的存在使得在搜索时无法保证每个领域的邻居都是可行解，因此理论上就无法保证收敛到全局最优解［10］．为了满足收敛到全局最优解的条件，常用方法有搜索空间限定法、可行解变换法、罚函数法，其中罚函数法是遗传算法用于约束优化问题最常用的方法，它通过对非可行解的惩罚将约束问题转换为无约束问题．对于上层模型涉及到的不等式约束，可以将其转化为hj（x）≤0的形式，并构造惩罚函数如下．

式中：rt为惩罚因子；t为当前遗传代数，rt＝crt－1，取r0＝1；递增系数c为5～10；n0为不等式约束的个数．

5）遗传操作 遗传算法的操作包括选择、交叉和变异．选择是依据适应度确定重组或交叉个体，以及被选个体将产生多少个子代个体；交叉是结合来自父代交配种群中的信息产生新的个体；变异是子代基因按小概率扰动产生的变化．交叉概率越大，新个体产生的速度就越快．然而，交叉概率过大时遗传模式被破坏的可能性也越大，使得具体高适应度的个体结构很快就会被破坏；反之，会使搜索过程缓慢，以至停滞不前．基于以上考虑，本模型采用自适应遗传算法，交叉概率和变异概率会随着适应度的变化而变化．

4 算例分析

4．1 算例问题描述

假设在占地面积约3 km2的城市中某居住片区规划建设公共自行车租赁点，居住区、学校、购物广场、公园等主要客流集散点均为备选位置．区域内分布轨道线路1条，站点2个（方块），常规公交线路6条，站点26个，抽象路网由主干路、次干路（机非分离）、支路（机非混合）、轨道交通和常规公交线路（虚线）组成，见图2．

图2 区域抽象路网图

在早高峰时段内，区域存在不同年龄和目的的区域内部及对外的出行需求，见表1．公共交通与对外小区连通关系见表2．各出行方式技术指标见表3．

表1 早高峰客流OD

表2 公共交通与外部小区连通关系表

表3 出行方式技术指标

考虑过境交通的影响，假设主干路基础饱和度0．6，次干路0．5，支路0．2．高峰小时出行量占全日的12．5%．参考巴黎、上海、杭州、武汉等地公共自行车系统建设和营运相关资料，设居住区公共自行车租赁点间距下限为150 m，密度范围为2～4个／km2，单个租赁点早高峰租、还车之和下限为10辆，建设成本为20万元，车辆购置成本400元／辆，使用寿命5 a．利用上述双层模型来进行公共自行车租赁点布局优化问题求解．

4．2 算例求解

基因的选择采用轮盘赌策略，即个体的选择概率与适应度相关，以随机概率抽取个体保留到下一代的群体中．惩罚函数递增系数取7．5，基因的初始交叉概率取0．9，变异概率取0．04．

使用Matlab编程实现双层规划模型的上下层算法，并运用于本算例．经过100代进化得到最终优化方案．进化至第30代基本保持稳定．最优布局下出行方式结构见表4．

表4 区域出行方式结构 %

从表4可以看出，内部出行方式结构中，建设公共自行车对步行、私人自行车的出行比例影响较大，对换乘的影响较小；对外出行方式结构中，建设公共自行车有效地分担了步行和私人自行车换乘常规公交和轨道交通的比例，而对小汽车和常规公交直达的影响轻微．

5 结束语

通过对问题的分析，选择了适合公共自行车租赁点布局优化设计的离散型交通网络设计方法，并选用双层规划模型描述问题，并通过算例对模型进行了验证，结果表明双层规划模型能够较好地描述公共自行车布局优化问题，为相关决策提供科学的技术支持．实际规划布局时如何统筹工作日和节假日的出行需求，考虑道路两侧分别设置租赁点的必要性，以及同一租赁点的借还车等问题，这些尚需要进一步的研究和探索．

［1］李黎辉，陈 华，孙小丽．武汉市公共自行车租赁点布局规划［J］．城市交通，2009，7（4）：39－44．

［2］李正浩．城市公共自行车租赁站远期发展规模分析［J］．交通节能与环保，2010（2）：44－46．

［3］耿 雪，田 凯，张 宇，等．巴黎公共自行车租赁点规划设计［J］．城市交通，2009，7（4）：21－29．

［4］Lin Jennrong，Yang Tahui．Strategic design of public bicycle sharing systems with service level constraints［J］．Transportation Research Part E，2011（4）：284－294．

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［6］Martens Karel．The bicycle as a feedering mode：experiences from three European countries［J］．Transportation Research Part D，2004（9）：281－294．

［7］王树盛，黄 卫，陆振波．Mixed Logit模型及其在交通方式分担中的应用研究［J］．公路交通科技，2006，23（5）：88－91．

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［10］刑文训，谢金星．现代优化计算方法［M］．北京：清华大学出版社，2005．