手工式与半自动式讲授概率分布的利弊谈

冯叔民

(东北财经大学 统计学院，辽宁 大连 116025)

手工式与半自动式讲授概率分布的利弊谈

冯叔民

(东北财经大学 统计学院，辽宁 大连 116025)

本文就手工式与半自动式讲授概率分布的利弊进行了对比分析。经过对比分析发现半自动式讲授概率分布方式远远优于手工式。因此，建议统计教育主管部门应该在各类院校普及、推广这种半自动式教学方式。

手工式教学;半自动式教学;利弊

1 问题的提出

为了追踪、跟上及超越国家中长期教育改革和发展规划纲要(2010－2020年)(以下简称纲要)提出的目标，特别是追踪、跟上及超越纲要第一章(二)提出的“改革教学内容、方法、手段，建设现代学校制度，构建中国特色社会主义现代教育体系。”的目标，第二章(三)提出的“进一步解放思想，更新观念，深化改革，提高教育开放水平，全面形成与社会主义市场经济体制和全面建设小康社会目标相适应的充满活力、富有效率、更加开放、有利于科学发展的教育体制机制，办出具有中国特色、世界水平的现代教育。”的目标，第十九章(五十九)提出的“信息技术对教育发展具有革命性影响，必须予以高度重视。把教育信息化纳入国家信息化发展整体战略，超前部署教育信息网络。到2020年，基本建成覆盖城乡各级各类学校的数字化教育服务体系，促进教育内容、教学手段和方法现代化。”的目标，第十九章(六十)提出的“提高教师应用信息技术水平，更新教学观念，改进教学方法，提高教学效果。鼓励学生利用信息手段主动学习、自主学习，增强运用信息技术分析解决问题能力。加快全民信息技术普及和应用。”的目标，特别是为了适应统计学课程自身的学科特点:它要实现多人、多点(地点)、集中或分散、实时地搜集大量的现实生活中的数据，它要实现实时合作性(即它要能让多人实时合作收集和分析数据)，它要实现实时共享性(即它要能让多人实时地、同时使用相同的一批数据资料)，它的存储海量性(即它要能用网络或计算机存储这些海量数据资料)，它的统计数据分析要实现联网计算机化和自动化(即它要将存储在不同地域的这些海量数据资料，通过能联网的计算机进行合作分析，并实现合作分析过程和结果自动化)等特点，本文想针对讲授概率分布这部分内容时，是采用手工式方式讲授，还是采用半自动式方式讲授，其利弊进行深入研究，为讲授概率分布的教师提供一种全新的思路!

概率分布是《统计学》课程中非常重要的知识点，也是学生在校期间和毕业后将要经常使用的一种统计技术。我们都知道，概率分布知识目前在财政、金融、航空、铁路、科研单位等各行各业都在越来越多地、普及性地应用。我们目前在学校教室(在课堂)讲授统计学课程有两种方式:一种是黑板式(或增加投影仪式)教学方式，另一种是多媒体式(或联网的计算机房式)教学方式。前一种教学方式笔者将其称为手工式，后一种教学方式称为半自动式。我们知道，收集上来的统计数据中隐含着十分重要的信息，但是，如果这些数据不被加工出来，则这些数据中隐含的重要信息就不会显现出来。而统计学正是研究这种加工、解释技术的科学。为了传授这方面的知识，就需要在课堂中对这些数据进行现场运算(这种运算就属于数值计算)。运算的方式分为手工式和半自动式。在全部教学期间，概率分布是教学中的难点，其难点除知识点外，最主要的难点在统计数据的运算。那么，哪种方式更有利于统计学课程的概率分布教学?笔者就以手工式数值计算与Excel式数值计算辅助《统计学》概率分布教学为例，谈一谈它们之间的利弊。

2 手工式数值计算与半自动式数值计算辅助《统计学》概率分布教学优缺点

笔者在手工式《统计学》概率分布教学过程中发现，以手工式数值计算辅助概率分布教学的优点:一是不受教学条件的限制。二是慢，这样便于学生在下面自己练习和思考。但是，它的弊端非常明显。一是太慢，占用大量宝贵的授课时间;二是对于数据量大的统计数据无法计算，而概率分布正是研究大量数据统计规律性的科学方法;三是对于需要多次变动统计数据值的数值计算无法进行;四是已经计算完成的结果的不可再现性(由于针对不同班级的统计学教学会年复一年多次重复某些计算过程和结果);五是对于需要进行动态对比分析时无法现场计算数值;六是无法实现教师与教师对统计数据资源的共享(例如同校教师、不同校教师如果都需要使用某些相同的统计数据)。

笔者在半自动式教学过程中发现，以半自动式教学方法计算数值辅助概率分布教学的优点很多。一是精确(只要原始统计数据精确，它就会非常精确地按着您的要求计算出相应数值;二是对数据量大的统计数据进行计算即刻完成(前提条件是该统计数据已经存储在该软件内);三是对于需要随时变动统计数据值的数值计算也是即刻完成(前提条件当然也是需要随时变动的统计数据已经存储在该软件内。例如计算线性回归方程和非线性回归方程);四是数值计算的结果不是永远静止的，它可以根据我们的需要计算动静兼有的概率分布结果(例如我们计算线性回归方程时，在同一个工作表内首先计算出一组数据的回归方程，只要改变该组数据，相关的线性回归方程就立即计算出来，有动感效果);五是数值计算结果可再现(只要将该计算过程存储在计算机内，就可以针对不同班级的统计学教学年复一年多次重复这些计算结果和过程);六是对于需要进行动态对比分析的统计结果可以即刻计算完成;七是能够实现教师与教师对统计数据的资源共享(利用网络可以实现)。但是，它也有无法回避的弊端。首先，授课的教室必须是多媒体教室(或联网的计算机房);第二，授课用的教师授课平台方要配备相关的技术人员;第三，要求授课教师的知识面宽、广。

通过分析手工式数值计算和半自动式数值计算辅助概率分布教学的优缺点，笔者认为半自动式教学的优点远远超过手工式教学优点，而缺点却远远低于手工式教学缺点。

3 手工式教学和半自动式教学利弊的实证对比研究

实证研究的案例:有99个人打靶，第一个人命中率为0.01，从第二个人开始，每个人的命中率比前一个人的命中率高0.01，若每人各独立打靶40次，求每人命中次数的概率分布值和概率分布函数值。并绘制出命中率分别为 0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8，0.9 时的概率分布图。

无论是手工式教学，还是半自动式教学，下面的板书是绝对不能少的。书写的时间也是大体一样长，显示的信息量也是相同的。

显然，第i个人打靶40次恰好命中j次服从打靶次数为40次，成功命中率为0.01i，命中次数为j次的二项分布。即

但是，从下面开始，无论是手工式教学，还是半自动式教学，下面的板书就会出现差别，书写的时间也是差别巨大，显示的信息量也是天壤之别。利用手工式教学方式计算99个人中每人命中次数的概率分布值是绝对不能够现场计算的。而且，教师也只能讲解其中某一个人打靶恰好命中j次概率的值的计算过程，其它概率值的计算过程只能告诉学生可以按同样的方式计算出来，然后将某一个人打靶命中次数的概率分布结果抄写在黑板上。这样的结果可信度差，信息量小，书写时间视任课教师的心情而定，学生对案例理解的不到家。而绘制出题中要求的9种概率分布图会占用大量的授课时间。但是，如果采用半自动式教学方式，就可以杜绝上述问题。还可以在一堂课内挤出时间让学生练习，以便消化课程的知识点。例如可以选用EXCEL作为半自动式教学方式的计算机软件计算99个人中每人命中次数的概率分布值和概率分布函数值，并在上述数值计算完成的同时绘制出命中率分别为0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8，0.9 时的概率分布图。具体授课方式如下:

3.1 本案例使用EXCEL的组合函数 COMBIN求二项分布概率值的具体操作过程:

(1)创建二项分布工作表。打开如何利用EXCEL计算随机变量的概率分布.xls工作簿，然后创建二项分布工作表。

(2)在二项分布工作表内输入相关的中文字。在A1单元格输入中文:打靶次数;在A2单元格输入中文:打靶人编号;在B2单元格输入中文:命中率;在C1:AQ1单元格区域内输入相同的中文字:命中次数。

(3)在二项分布工作表内输入相关的数字。在B1单元格输入具体的打靶次数数值:40;在A3:A101单元格区域内分别输入具体的打靶人编号数值:1:99;在B32:B101单元格区域内分别输入具体的命中率数值:0.01:0.99;在C2:AQ2单元格区域内分别输入具体的数值:0:40。

(4)在二项分布工作表内输入有关的函数表达式。在C3单元格输入计算编号为1号的人打靶40次恰好命中0次的EXCEL二项分布概率函数表达式:=COMBIN($B$1，C$2)*($B3^C$2)*(1－$B3)^($B$1－C$2);然后，利用填充柄将C3单元格内的函数表达式填充到其余单元格区域C4:C101和D3:AQ101内。至此，我们就完成了案例的第1个问题。而且，在我们改变试验总次数或成功次数或成功率的数值时，二项分布的概率值也会随着发生改变。事实上，这就是我们计算的动态二项分布概率值。但是，这样的计算占用EXCEL的版面比较大，观察起来不方便。我们还可以创建占用EXCEL版面比较小，便于观察的计算动态二项分布概率值的方法。

3.2 创建占用EXCEL版面比较小，便于观察的计算动态二项分布概率值的方法

应用EXCEL的统计函数和窗体控件等功能就可以解决上述问题。具体操作过程如下:

(1)打开已经创建好的二项分布工作表。

(2)在二项分布工作表内输入相关的中文字。在A105单元格输入中文:动态二项分布;在A106单元格输入:X～b(k;n，p);在A108单元格输入中文:命中次数k;在A111单元格内输入:打靶总次数n;在A114单元格内输入:命中率p;在A117单元格内输入:cumulative逻辑值;在B105单元格内输入:动态二项分布概率值;

(3)设置窗体滚动条调控按钮及有关数值。在B109、B112、B116和B118单元格内分别设置窗体滚动条调控按钮。在视图选项的下拉菜单中下拉到工具栏中选择窗体项并单击，出现窗体按钮的选择菜单，选中滚动条，点击滚动条，并把它拉到B109、B112、B116和B118单元格变成数值调控按钮。对数值调控按钮进行设置。把鼠标放置在数值调控按钮图标上变成手形并右击，在弹出的对话框中选择设置控件格式，B118单元格的控件格式设置及其它单元格设置窗体滚动条调控按钮方法同上。

将B118单元格内设置控件格式对话框中的最小值和最大值设为0和1，而设置控件格式对话框内单元格链接的地址为$A$118。将B109单元格内设置控件格式对话框中的最小值和最大值设为0和40，而设置控件格式对话框内单元格链接的地址为$A$109。B112单元格内设置控件格式对话框中的最小值和最大值设为1和40，而设置控件格式对话框内单元格链接的地址为$A$112。B116单元格内设置控件格式对话框中的最小值和最大值都设为1和100，而设置控件格式对话框内单元格链接的地址为$A$116。

(4)输入计算动态二项分布概率值的函数。在A115单元格输入:=A116/100，在C105单元格输入:=BINOMDIST($A$109，$A$112，$A$115，$A$118)。至此，我们就完成了利用EXCEL计算动态二项分布随机变量的概率的工作。

只要将B118单元格的数值调控按钮调到1，则在C105单元格内显示的数值就是利用EXCEL计算的二项分布函数值。

3.3 绘制具有动感的可调图形

再利用控件和图表向导，就可以绘制出具有动感的可调图形。具体操作过程如下:

(1)打开已经创建好的二项分布工作表。

(2)在二项分布工作表内输入相关的中文字。在D105单元格输入中文:成功次数数值列;在E105单元格输入中文:二项分布可调图形概率数值列;

(3)在二项分布工作表内输入相关的数字。在D106:D146单元格区域内输入数字:0:40;

(4)在二项分布工作表内输入相关的函数公式。在E106单元格内输入函数公式:=BINOMDIST(D106，$A$112，$A$115，$A$118);然后，利用填充功能将E106单元格内输入的函数公式填充到E107:E146单元格区域内。

(5)在二项分布工作表内绘制二项分布可调图形概率分布曲线演示图。选中二项分布可调图形概率数值列数据(注意不要包括标志名称)，点击图表向导，选择折线图，在子图表类型的图案中选择不带点子的折线图案，按照图表向导的提示一步步完成绘制二项分布可调图形曲线图。对二项分布可调图形曲线图可以根据自己的爱好进行格式化修正，至此二项分布可调图形曲线图最终绘制完成。

整个现场操作过程不超过60分钟，还剩30多分钟，可以布置作业由学生自己完成。

第一种方式就是将属于板书的部分，保存在讲授《统计学》概率分布章节的PowerPoint课件里;第二种方式，就是将属于数值计算的那部分，保存在讲授《统计学》概率分布章节的Excel软件工作表内。这样，教师就可以，随时使用已经保存的这部分授课内容的板书和计算过程，节省授课时间。

通过以上对比分析，笔者认为半自动式教学方式远远优于手工式教学方式。如果能将三分之一的授课课时分配给计算机辅助教学软件，并充分挖掘计算机辅助教学软件在统计学教学中的巨大潜能，则一方面可以节省大量的授课时间，更重要的一面是教师可以把统计学的分析方法、统计思想讲授的更清楚，学生也更容易理解统计学的分析方法、统计思想。由于在教学中使用的计算机辅助教学软件是用Excel软件编制的，它具有操作简单、编程方便、社会普及程度高、基本统计功能齐备、易学易用、与其它软件有较好的链接方式、不增加教师备课负担等特点，教师能够始终坚持统计学课程以统计教学为主，计算机软件使用介绍为辅的教学思想。经过长期使用并借鉴其他院校的授课教师的经验，必能开发出符合自己教学水平和教学风格的、适用于半自动式教学方式的统计学计算机辅助教学课件。

4 政策建议

通过对比分析半自动式教学方式和手工式教学方式的利弊，笔者提出以下几点建议:

(1)建议教育部及各院校主管教学的部门，在《统计学》课程的教学过程中，推广、普及这种半自动式教学方式。

(2)建议教育部及各院校的相关部门，在制定关于《统计学》课程的教学工作量、评聘职称过程中，将使用、编写《统计学》PowerPoint课件和编写《统计学》各章节的Excel软件工作表内计算程序作为增加教学工作量标准、评聘职称的加分标准。

(3)建议讲授《统计学》课程的教师之间建立一种《统计学》PowerPoint课件和《统计学》各章节的Excel软件工作表内计算程序作为合作编写、共同享用的合作机制。

(4)建议成立一个网上《统计学》课程教学联盟，共同研究、交流在《统计学》课程授课过程中遇到的各类问题，共同寻找解答方案，共同创新《统计学》课程的教学方式。

(5)建议成立面向信息化时代的《统计学》课程协会，共同编写面向信息化时代的《统计学》教材，为实现《统计学》课程的半自动式教学方式提供符合标准的《统计学》教材。

［1］冯叔民.如何调用Excel软件中的统计分析功能［J］.统计与信息论坛，2001(2):49 －52.

［2］冯叔民.统计教学中计算机软件选择原则与实践［J］.统计教育，2000(3):28－29.

［3］冯叔民.论统计及统计教育的发展方向［J］.统计教育，2000(6):6－7.

［4］冯叔民.统计学计算机辅助教学软件与双样本统计推断［J］.统计教育，2001(3):14－16.

Advantages and Disadvantages of Manual and Semi-automatic Methods for Teaching Probability Distribution

FENG Shu-min

(School of Statistics，Dongbei University of Finance and Economics，Dalian 116025，China)

This paper makes a comparative analysis on the advantages and disadvantages of manual and semi-automatic methods for teaching probability distribution，finding that semi-automatic method is better than manual type.Therefore，the author suggests that the departments in charge of statistics education should popularize and spread this semi-automatic teaching method in various colleges.

manual teaching;semi-automatic teaching;advantage and disadvantage

G434

A

1009－3907(2012)07－0895－04

2012－01－06

东北财经大学教学研究项目(gz9002)

冯叔民(1959－)，男，辽宁锦州人，副教授，主要从事统计学、数据分析及中国证券市场统计分析方面的教学与研究。

责任编辑:刘 琳