NN型少齿差行星齿轮传动啮合冲击分析及修形设计

刘文吉 宋朝省 洪 英

1.天津工业大学，天津，300160

2.重庆大学机械传动国家重点实验室，重庆，400030

0 引言

在齿轮工作过程中，由轮齿受载弹性变形、热变形、加工误差等引起的齿轮啮合冲击以及由此产生的齿顶刮行，使得齿面润滑状态发生改变，破坏润滑油膜，并使齿轮温度升高，甚至胶合失效。轮齿啮合冲击也是齿轮传动过程中振动与噪声的主要来源之一［1］。因此齿轮传动过程中的啮合冲击问题受到研究人员的广泛关注。姚文席等［1］用解析的方法，研究了直齿轮的误差、变形、载荷与啮合冲击时间、冲击力的定量关系。肖利民等［2］研究了通过合理选择齿轮参数来降低啮入冲击速度以减小传动噪声的设计方法。文献［3－4］分析了啮合冲击与齿轮点蚀破坏之间的关系。随着计算机技术的发展，有限元理论成为进行齿轮接触和啮合冲击分析的主要手段。杨生华［5］证明了进行齿轮接触有限元分析的可行性。Taburdagitan等［6］通过有限元分析和实验，发现斜齿轮的最大温升出现在齿顶附近的啮合线上。唐进元等［7］基于ANSYS／LS－DYNA对单对齿轮啮合的冲击过程进行了数值仿真，得到了较精确的冲击时间。

在渐开线少齿差行星齿轮传动实际啮合过程中，单齿啮合与双齿啮合交替存在，且少齿差内啮合传动存在明显的多齿啮合，因此啮合过程中各轮齿的受力、变形在单个啮合周期内不断变化。仅对某一位置进行静态轮齿接触分析不能全面地反映齿轮实际啮合情况。本文采用ANSYS有限元软件对存在多齿啮合效应的少齿差内啮合传动齿轮进行动态接触仿真分析，通过对轮齿从进入啮合到退出啮合的全过程进行仿真，揭示啮入、啮出冲击对齿面接触分布及摩擦刮行的影响；通过齿廓修形，使振动和冲击状况明显改善，齿顶滑动摩擦显著改善。

1 NN型少齿差传动动态接触有限元模型

1.1 啮入、啮出冲击分析

少齿差行星齿轮传动可以实现大传动比传动，是一种典型的行星齿轮传动形式，由两个内齿轮副组成。图1是由两个内齿轮副组成的NN型（2K－H型）少齿差行星齿轮传动的原理图。

图1 NN型少齿差行星齿轮减速器结构简图

图2a所示为轮齿啮入过程，当由于加工误差或弹性变形使被动轮的实际基节大于主动轮的实际基节，即t′j2＞t′j1时，发生啮入冲击。此时齿对Ⅱ在A1点提前进入啮合，被动齿轮齿顶棱边撞击主动轮的根部后，像刀刃一样在主动轮根部刮行，直至刮行到正常啮合点为止。刮行过程中实际传动比小于理论传动比，存在速度波动。

图2b所示为轮齿啮出过程，当主动轮的实际基节大于从动轮的实际基节，即t′j2＞t′j1时，发生啮出冲击。此时，虽然齿对Ⅰ已到理论啮合终点B2，但由于t′j2＞t′j1，齿对Ⅱ之间存在间隙而不能正常进入啮合。齿对Ⅰ在到达点B2以后于啮合线之外继续保持接触，直到齿对Ⅱ相互接触为止，齿对Ⅱ在各自的中部齿面发生撞击。在此之前，主动轮的齿顶棱边在被动轮的根部齿面刮行，刮行过程中实际传动比大于理论传动比，存在速度波动。

图2 啮入、啮出分析

1.2 动态接触有限元模型

某NN型少齿差减速器的输出转矩为130 N·m，偏心轴输入转速为1500r／min，偏心距e＝3.75mm。齿轮的材料为38GrMoAl，采用短齿制直齿轮，参数见表1。

表1 减速器齿轮参数

为节约计算资源，并考虑到多齿啮合现象，截取齿轮1和2上的4个齿对进行分析，啮出过程针对第1对齿进行分析，啮入过程针对第3对或第4对齿进行分析，图3所示为内啮合齿轮副网格模型。网格模型选用三维实体单元Solid185，根据齿轮材料定义材料的弹性模量、泊松比以及密度并划分网格。采用体扫掠方法生成网格，使轮齿上的网格均匀细密而轮体上的网格较粗以节约计算资源。在相互接触的齿面间定义接触对，定义齿面间库仑摩擦因数为0.1，其接触对模型如图4所示。

图3 网格模型

图4 建立接触对

2 动态接触有限元模型求解与仿真

2.1 边界条件

在输出内齿轮和外齿轮的回转中心建立连接单元（joint element），与齿轮刚性连接，通过连接单元的角加速度波动来反映齿轮的角加速度变化。使用DJ命令，在双联齿轮1的连接单元上加旋转速度，使用FJ命令在输出内齿轮2的连接单元上施加转矩约束。

2.2 算法与求解控制

采用扩增的拉格朗日算法进行求解，求解时间设定为0.55s。扩增的拉格朗日算法可对罚函数修正项进行反复迭代，不容易引起病态条件，对接触刚度也不像罚函数法那么敏感。为了避免出现大变形使网格变得过于扭曲而导致收敛性差，给定穿透容差。如果程序发现渗透大于穿透容差，那么即使力和位移增量已经满足收敛准则，仍然认为总的求解未收敛。

接触刚度是同时影响计算精度和收敛速度的重要参数，对于面－面接触单元，接触刚度通常指定为基体单元刚度的一个比例因子。由于齿轮啮合过程中，轮齿变形以弯曲为主，选择初始接触刚度因子为0.1。

2.3 结果分析

通过求解可得到0～0.55s时间内齿对各点的接触应力、接触状态、总滑动距离、连接单元的角速度和角加速度等。齿对1在啮合初始时刻参与啮合，应该在一个啮合周期0.142s后退出啮合。因此啮出过程针对齿对1进行分析，啮入过程针对齿对3或齿对4进行分析。

2.3.1 啮出过程分析

图5所示为齿对1在啮合过程中不同时刻各接触面的接触压力，图6～图8所示分别为齿顶处节点的接触状态、接触压力和滑动距离随时间的变化曲线。

图5 啮出过程中双联齿轮的齿面接触压力分布

从图5可以看出，理论啮合周期只有0.142s的双联齿轮轮齿，其啮合过程持续了0.55s仍然没有结束。取双联齿轮齿顶处节点921进行进一步分析发现，该节点在计算开始时刻就进入啮合，一直保持接触状态到计算结束时刻（图6，接触状态为2）；0.55s时间内，接触压力一直存在（图7），总的滑动距离一直在增大（图8）。说明双联齿轮的齿顶在输出内齿轮的齿面上发生了较长时间的刮行，啮合过程存在明显的啮出冲击。

图6 齿顶节点921的接触状态

图7 齿顶节点921的接触压力

图8 齿顶节点921的滑动距离

2.3.2 啮入过程分析

通过齿对4分析双联齿轮的啮入过程。图9所示为啮入过程中双联齿轮的齿面接触压力分布，齿对4从0.20s时刻开始啮合。取齿对4双联齿轮齿根处相邻的3个节点分别定义为a、b、c，如图10所示。图11所示为三个节点的接触压力随时间变化的曲线，可以看出节点b比靠近齿根的节点a稍早一些进入啮合，说明在啮入过程中也发生了轻微的刮行，存在啮入冲击。图12所示为节点b的接触状态随时间的变化曲线，发现节点b的滑动状态持续时间很短（小于0.1s），刮行并不严重。

2.3.3 加速度响应分析

啮入、啮出冲击与多齿啮合效应的相互耦合存在使得少齿差内啮合齿轮副时变啮合刚度以及由此产生的振动响应极其复杂。图13和图14给出了连接单元角加速度响应曲线。由于该连接单元分别与双联齿轮和输出内齿轮刚性连接，因此其角加速度曲线分别反映了双联齿轮和输出内齿轮的角加速度波动规律。双联齿轮连接单元的角加速度在±500rad／s2之间波动，输出内齿轮连接单元的角加速度在±80rad／s2之间波动。双联齿轮的角加速度大于输出内齿轮的角加速度。

图9 啮入过程中双联齿轮的齿面接触压力分布

图10 选择齿根处的三个节点

图11 齿根三个节点的接触压力

图12 齿根节点b的接触状态

3 齿廓修形分析

图13 双联齿轮连接单元的角加速度

图14 输出内齿轮连接单元的角加速度

多齿啮合效应的存在，使得啮合重合度远大于1，因此采用长修形方法对齿廓进行修形设计；考虑到齿轮圆周速度v≪100m／s及加工精度的要求，对双联齿轮轮齿进行齿顶修形，对输出内齿轮进行齿顶倒圆修形，修形结果如图15所示。

图15 修形齿廓

对修形后少齿差内啮合传动齿轮进行动态接触有限元重分析，对其施加与未修形齿轮相同的边界条件。图16所示为修形前后双联齿轮齿顶节点的接触状态随时间的变化曲线，图17和图18所示为修形后双联齿轮和输出内齿轮角加速度响应曲线。

图16 齿顶节点的接触状态

通过分析修形后齿轮接触压力分布图和齿顶节点接触状态可知修形后的双联齿轮在0.42s就退出了啮合，相对于未修形的齿轮，齿顶在被动齿轮的刮行时间明显缩短。修形后的双联齿轮连接单元的角加速度在±200rad／s2之间波动，相对于未修形齿轮角加速度减小了60%左右；输出内齿轮连接单元的角加速度在±40rad／s2之间波动，相对于未修形齿轮角加速度减小了50%左右，冲击明显减轻。这是由于齿顶修形补偿了弹性变形造成的基节误差，减小了啮合冲击。

图17 修形后双联齿轮连接单元的角加速度

图18 修形后输出内齿轮连接单元的角加速度

4 结论

（1）采用动态接触有限元法对少齿差内啮合齿轮的啮合过程进行仿真分析，揭示了轮齿从进入啮合到退出啮合的全过程中各节点的接触应力、接触状态等参数的动态变化过程，真实、直观地反映了轮齿啮合规律，尤其适合于存在多齿啮合效应的少齿差内啮合传动。

（2）对于少齿差内啮合传动，啮出冲击明显大于啮入冲击。在啮出冲击过程中，主动齿轮齿顶在被动齿轮齿根发生较长时间的齿面刮行，是造成齿轮温升的主要原因之一。

（3）即使采用简单的齿廓修形，也能够显著减轻齿顶刮行，使振动和冲击状况明显改善，齿顶滑动摩擦显著改善。

［1]姚文席，魏任之.渐开线直齿轮的啮合冲击研究［J］.振动与冲击，1990，9（3）：57－62.

［2]肖利民，唐进元.低噪声齿轮设计方法（一）［J］.制造技术与机床，1995（5）：30－33.

［3]Weck M，Mauer G.Optimum Tooth Flank Corrections for Helical Gears［J］.Journal of Mechanical Design，1990，112：584－589.

［4]Jao T C，Devlin M T.Influence of Surface Roughness on Gear Pitting Behavior［J］.Gear Technology，2006，5：30－38.

［5]杨生华.齿轮接触有限元分析［J］.计算力学学报，2003，20（2）：189－194.

［6]Taburdagitan M，Akkok M.Determination of Surface Temperature Rise with Thermo－elastic Analysis of Spur Gears［J］.Wear，2006，261（5／6）：656－665.

［7]唐进元，刘欣，戴进.基于ANSYS／LS2DYNA的齿轮传动线外啮合冲击研究［J］.振动与冲击，2007，26（9）：40－44.