让学生在“比较”中学会反思

方永进

在日常教学中常常可以看到，学生对着有所依赖的“葫芦”会画“瓢”，一旦缺少了 “葫芦”，便会出现“老师讲过我会做，稍作变化就难住”的现象。著名教育家乌申斯基认为：“比较是一切理解和思维的基础，我们正是通过比较来了解世界上的一切的。”只有在比较中，我们才能学会求同存异，才能学会一分为二地看世界。比较是认识事物的重要方法，也是进行知识记忆的有效方法，更是培养学生反思能力的一种有效手段。在教学中充分运用比较，对所授新知识中具有可比性的不同概念、规律等知识，可以采用类比、变式、联系、优化、反例等方法加以比较，从而突出教学重点，突破教学难点，避免新旧知识间的混淆，提高学生知识的迁移能力，培养学生的反思能力。

一、在“类比”中学会反思

教材中的单元知识往往以例题组的形式呈现，并且在例题之间作适当的变化，或纵向步步深入，或横向多维拓展，或一般中突出特例……在教学过程中可以恰到好处地利用某个知识点进行类比反思训练，可以是求同比、求异比、纵向比、横向比、整体比、局部比等。类比反思是以已知的数学知识类比未知的数学知识，以简单的数学现象类比复杂的数学现象，让抽象的问题具体化，从而引发学生对知识的丰富联想，激发学生的反思潜能。这种比较反思没有以前那么多的“满堂灌”，有利于学生理解前后知识的联系与区别，让学生在同中求异、异中求同中深刻理解并掌握知识，使学生从“要我学”变为“我要学”，从而充分调动学生的学习积极性。

例如，教学《梯形面积》后，可以设计这样的类比题。先出示图1，一个长方形菜地，一面靠墙，另三面是由14米长的篱笆围成，求这块菜地的面积是多少平方米，借此来复习以前的知识。根据学习的正迁移原理，让学生做类比题图2，一块梯形菜地，一面靠墙，另三面是由16米长的篱笆围成，求这块梯形地的面积是多少平方米。

尝试练习后，让学生比较这两题的异同，结果发现其共同点是都要找到中间量才能求出菜地的面积。不同点是长方形要先求出长，而梯形只需先求出上底+下底的和，无需分别求出上底和下底，这也是解决该题的关键处，是思维的突破口，只要学生越过了这个坎，问题就迎刃而解了。

二、在“变式”中学会反思

变式练习是我国数学教育的一个创造。在变式练习下，可以打破学生的思维定势，引发认知冲突，使学生学会从多角度进行再思考，使课堂反思性学习得以体现。每一个变式，重复但不呆板，既具有创新的意味，又能夯实基础，有利于学生构建完整、合理的新知识，最终实现“在坚实的基础上有所发展”的教学理念。值得一提的是，变式在小学数学教学中运用十分广泛，无论是几何知识的教学，还是概念教学、计算教学等，均可以为学生提供适当的变式情境，使学生对所学知识有更精确、更深刻的理解。

三、在“联系”中学会反思

数学是一门系统性、逻辑性很强的学科，各部分之间的纵横联系十分紧密，环环相扣。数学学习活动是由一个或是几个知识点串联而成的，知识点之间是相互沟通、相互联系的。我们绝不能简单地关注一个知识点，不考虑其辐射出的多个面，而要从学生已有或现有的知识体系中，为学生提供已有知识和新知识相联系的材料，在知识的连接处，通过联系比较的反思将各种知识有机地结合在一起，逐步引出新的知识。在知识不断得到延伸的同时，引导学生发现新旧知识之间的联系点并寻找到各知识之间的衔接点，从中引出更多的知识，使学生对知识理解得更深刻，掌握得更牢固。

例如，教学《路程、时间与速度》后，为了提高学生解决问题的能力，笔者设计了这样一道题。出示图片和问题：按这样的速度，小明从家到少年宫需要多长时间？

第一步是让学生解读数学信息。围绕“从图中你获得哪些数学信息”，让学生透过情境完整地提取各种数学信息，力求解读完整不遗漏。如果是学生确实难以提取的一些隐性的数学信息，应给予引导。该题中的显性数学信息是小明家到学校是585米，从学校到少年宫是455米，小明从家到学校走了9分钟。隐性数学信息是小明家到少年宫是585+455=1040米，小明每分钟走585÷9=65米。对于四年级学生来说，所谓隐性的数学信息就是学生通过一步就能找出的问题。第二步是让学生寻找条件和问题。围绕“题中已知哪些条件？要求什么问题”，让学生梳理出有用的数学信息及要解决的目标问题，明确解决问题的指向。第三步是让学生尝试练习。大部分学生接下去完成455÷65=7分钟，少数同学继续做7+9=16分钟，还有部分同学是通过1040÷65=16分钟算出结果。第四步是师生反思学习过程，可以带领学生回顾上述“由问题指向条件”和“由条件指向问题”的思考方法。这样既将路程、速度和时间很好地联系在一起，又让学生在比较中反思解决问题的策略，从而将反思能力的培养与知识学习很好地结合起来。

四、在“优化”中学会反思

学生学习数学必定有一个逐步提高的过程，也有一个不断优化的过程，这是数学思维发展的一个基本途径。数学学习活动是一个重新组织、重新认识，有时甚至要与以前的知识和思考模式真正分割的过程。优化只是相对而言，谈不上优或者劣，我们的课堂要积极地去寻找更为简单、迅速、方便、实用的解决问题的方法，实现数学学习优化的过程。要知道，没有什么方法是万能的，每一个方法都有自己的特点，我们在教学时，要注意先提出条件，指出在什么情况下，这个方法比那个方法好，让学生在这样的优化中学会比较反思。

例如，教学《鸡兔同笼》一课，鸡兔有头共7个，有脚共22只，问鸡几只，兔有几只。此题有很多不同的解法，实际教学中学生一般会用以下几种方法：一是用课本的表格进行枚举；二是方程法；三是画图法；四是算术假设法。这时关键是要进行“优化”比较，加强算法之间的联系。师问：解决这类问题，你喜欢用哪种方法？哪种方法简捷？学生交流得出，假设法最好，因为方程法太麻烦；列表法要不断地猜测，如果数很大就不太方便了；画图法也是一样；算术假设法可以通过五个算式很容易得出。学生分析发现画图画与算术假设法是一样的，只不过一个是用图形来表示而已；列表法也是假设法，只是一种假设为具体的数量；方程法也是假设法，只是一种假设为表示未知数的字母。最后归纳得出它们都是假设法，在解决这类问题时，均可以采用这些假设法，根据问题的实际情况选择一种假设法的表达形式，以求简洁、快速地解决问题。

五、在“反例”中学会反思

反例就是利用反差效应突出不同事物的本质差异，将两个事物以对立的方式提出来，再加以比较、对照，然后得出结论。反例由于强烈的反差比较，对于学生正确理解数学要领，牢固地掌握公式、性质、法则，预防和纠正错误，都能起到特殊的作用。反例有的是学生在学习中冒出来的，有的是教师有意诱导出来的，还有的是教师自己设计出来的。不管是以何种形式出现的反例，教师都要引导讨论、对比、分析，使学生发现所学知识中本质的东西，在学生形成正确知识的同时提高记忆能力。

例如，教学“加法交换律”时，我们可以让学生感受不能交换的一些生活现象，如“我在钓鱼”不能换成“鱼在钓我”等等，我想这种反常的表达方式不仅活跃了课堂气氛，也为探寻加法交换律本质的东西打下了基础。为了增强对加法交换律的认识，可以增设乘法、减法、除法算式，让学生通过反例找到交换的本质属性。在四个运算中，乘法和加法是可行的，减法和除法就不行了，这与前面的不能交换进行了很好的结合，让学生自悟到数学最本质的东西。

人类对一切事物的认识都是建立在比较的基础上，或同中辨异，或异中求同，正所谓不比不知道，一比就明了。在比较反思的过程中，数学思维得到锤炼，模糊知识得到澄清，学生分析事物、判断思考、求同辨异的创造能力得到培养。♪