《加法的交换律和结合律》教学实例

教学内容：

苏教版小学数学教科书四年级上册第56~58页。

教学目标：

1.让学生经历探索加法运算律的过程，理解并掌握加法交换律和结合律，会运用加法交换律进行加法验算。

２.在探索运算律的过程中，发展学生的分析、比较、抽象、概括能力，培养学生的符号感。

３.让学生在数学学习的过程中获得探究的乐趣、成功的喜悦，进一步增强对数学学习的兴趣和信心，初步形成独立思考、合作交流的意识和习惯。

教学过程：

一、设疑导入

师：下面两道题应按怎样的运算顺序计算？还可以怎么算？你是怎样想的？

（1）76+38+24

（2）45+99+1

师：你们观察得真仔细，很快就发现了每道题的特点。第（1）题可以先算（76+24），所以把38和24这两个加数交换一下位置；第（2）题可以先算（99+1），也就是先把后两个数相加。那究竟能不能按你们的想法来算呢？如果能，依据又是什么呢？这节课我们就一起来探索加法运算中的规律。

[设计意图：在之前的数学学习中，学生对加法运算律已积累了一些感性认识，并能在计算中无意识地加以应用。教者出示两道题，在学生说出按从左往右的顺序依次计算后，又适时提问：“还可以怎么算？”意在唤醒学生已有的学习经验，从而找到合适的教学起点。“那究竟能不能按你们的想法来算呢？”“如果能，依据又是什么呢？”接连两个设问，激起学生探究的欲望，为新知识的学习奠定了良好的基础。]

二、教学新课

１.教学加法交换律

（1）初步感知

师：□+□＝３+４这个式子表示什么意思？

师：对，这个式子表示等号左、右两边的和是相等的，它是一个等式。你能把这个等式填完整吗？

师：谁来说一说你是怎么填的？你们是怎么想的呢？

师：观察、比较这些等式，你认为哪个比较特殊？你是怎么想的？

（2）丰富感知

师：你还能再写出一些与“４+３＝３+４”相类似的等式吗？先自己写一写，然后同桌交流。

（3）归纳总结

师：这样的等式写得完吗？其实，这些等式反映的是同一个运算规律。请同学们观察、比较等号左、右两边，想想什么变了，什么没变。

（加数的位置变了，加数不变，和不变）

师：能用你喜欢的方式把发现的规律表示出来吗？

（△+□＝□+△，甲+乙＝乙+甲……）

师：同学们真聪明，想出这么多办法。数学中一般用字母来表示，如果用a、b分别表示两个加数，怎样表示这个规律？

师：a+b＝b+a表示的就是加法的交换律。谁能说一说什么是加法交换律？

[设计意图：教者十分重视让学生经历探索加法交换律的过程，先让学生根据“□+□＝３+４”写出一些等式，从中感悟到等号两边的和是相等的，即都是7。然后，引导学生观察、比较，找到比较特殊的等式：4＋3＝3＋4，并写出一些与它类似的等式，进一步丰富了学生的感知。在“变”与“不变”的思辨中，学生很快发现了“交换加数的位置，和不变”这一本质特征，概括加法交换律便水到渠成。]

（4）应用理解

师：回忆一下，我们以前有没有应用过加法交换律？（验算加法）

出示：

[ 357 218

+218 验算: +357

————

575 575]

[设计意图：通过回忆，实现新旧知识的自然链接，这有利于学生加深对加法交换律的理解，并知道验算加法就是应用了加法交换律。]

师：这是一架天平（图1）现在它处于平衡状态，它表示什么？你能用一个等式来表示吗？这个等式表示的是什么？

图1

[设计意图：借助天平既帮助学生进一步理解加法交换律，又起到承上启下的作用。]

２.教学加法结合律

（1）初步感知

师：有甲、乙两个袋子，每个袋子中装有三种食品（蛋糕、巧克力、饼干）中的两种，现把它们分别放到天平的两端（图2），你发现了什么？

图2

师：现在天平两端再分别放上一种食品后（图3），你又发现什么？你能写出一个等式吗？（甲＋24＝85＋乙）这个等式符合加法的交换律吗？为什么？

师：这个等式不符合加法的交换律，那其中又隐含着怎样的规律呢？

图3

[设计意图：根据图（3）得到等式“甲＋24＝85＋乙”后，教者组织学生讨论：这个等式符合加法交换律吗？这里不仅强化了对加法交换律的认识，而且激发了学生进一步探究的兴趣，真是一举两得。]

师：想一想，我们能否通过计算验证一下两端的重量是否相等呢？怎样验证？

师：好，让我们一起打开这两个神秘的袋子（图4），甲袋中装了什么食品？乙袋中呢？左边的重量一共是多少，怎样列综合算式？右边呢？能写成一个等式吗？为什么？

图4

（85＋76）＋24＝85＋（76＋24）

[设计意图：打开甲、乙两个袋子后，根据图（4）的天平学生就很容易得到等式：（85＋76）＋24＝85＋（76＋24）。由于每个袋子中装有三种食品中的两种，这就便于学生理解要先算“85＋76”和“76＋24”的道理，小括号的出现也显得十分自然。同时，在直观操作的过程中，突出了对加法结合律本质特征的感知，这为后面的自主验证和归纳总结作了充分的铺垫。]

（2）自主验证

师：观察、比较等式的左、右两边，你发现什么变了？什么没变？

（运算顺序变了，加数位置没变，和不变）这是不是一个普遍的规律呢？请你再写几个类似的等式验证一下。

（3）归纳总结

师：通过验证你有什么发现？在小组里相互说说。

师：如果用a、b、c分别表示三个加数，这个规律可以怎样表示？你能给这个规律起个名字吗？

师：这就是加法结合律，谁能说说什么是加法结合律？

（4）知识链接

师：其实，我们在口算时已经应用过加法的结合律。

如，

[９+ ５ ＝14 ５ +9＝14

1 4 41

10 10]

[设计意图：让学生知道用“凑十法”进行加法的口算就是应用了加法的结合律，既有利于学生对加法结合律的理解和掌握，又为学习并应用加法结合律进行简便计算作了铺垫。]

三、全课总结

师：这节课我们学习了什么？这两个运算律有什么共同的地方？有什么不同的地方？

（都是加法中存在的规律：加法交换律是交换加数的位置，和不变；加法结合律是改变运算顺序，加数位置不变，和不变）

四、巩固练习

１.完成想想做做第（1）题和第（2）题。

２.解决设疑导入的问题。现在你能说说这两题简便计算的依据是什么吗？应用加法交换律和结合律为什么能使计算简便呢？

[设计意图：前后呼应，让学生运用新知识自己解决设疑导入时提出的两个问题，获得成功的喜悦，进一步增强对数学学习的兴趣和信心。]

３.完成想想做做第５题。