概念图在高等数学教学中的应用

孙 健

首先我们先了解一下概念图的起源，概念图这个名词是康乃尔大学的诺瓦克博士根据奥苏贝尔的有意义学习理论提出的，主要是用来组织和表征知识的工具，是对宇宙中自然发生或建构的事物的陈述，这种陈述是通过两个或两个以上的概念及其连接词形成的有意义的陈述.在数学应用中主要目的是倡导学生在解决实际问题的过程中深入理解数学的核心概念，并能运用生物学的原理和方法参与公众事务的讨论或作出相关的个人决策.它包括众多的概念，以及概念或命题之间的关系.通常的表示形式就是将有关某一主题概念置于一个方框或者其他的形状图形中，用连线连接相关的概念词义来表示其中的命题，能感知事物内部的规律性或以标签标注的关于事物的记录.一方面是因为这样的表述方式更易于确认需要学生理解和掌握概念的内容及其意义，更易于建立概念之间的联系；另一方面是因为不希望教师和学生将注意力只集中在词汇上而不是去理解概念，事实证明这些概念图有助于学生理解概念，仅仅强调对事实的记忆没有太大的意义；概念是对事物的抽象和概括、揭示本质，有助于人们理解世界.

思维导图(玀ind Mapping)是英国“记忆之父”托尼•巴赞在上世纪70年代所创，也是一种思考的方式，更是一种有效使用大脑来记忆的方法.概念图可以有效地将一些数学中的逻辑进行分解和定义，让每个数学概念都富有活力和代表性，就像大脑中的地图，可以完整地将思维、想法呈现出来，形成一个紧密而又不失逻辑性质的网，这样会更能加深大脑的记忆和理解，从同一层次的节点数目我们能看到思维的广度，从一个分支的长度我们能看到思维的深度，离中心节点近的为主要原因，离中心节点远的为对主要原因的进一步发散.因此在数学教育以及很多教育中，我们都提倡发散思维，而思维导图就是一种帮助我们思维和记忆的有效方法.

在数学教育中，尤其是高等数学教育中，概念图和思维导图的共同点就是它们都是可视化的，而且也是教育中的一个工具.思维图变得可视化，之后就可以将知识以图解的方式表示出来，从而大大降低了语言通道的认知负荷，也减少了很多不必要的解释，还有利于知识的加深.概念图的理论基础具有双重编码的理论，因此这个理论的一个重要原则是:同时以视觉形式和语言形式表现出来，以此来呈现信息增强记忆和识别.概念图的最大优点是把知识及其体系结构一目了然地表达出来，使知识变得可观，关系与关系也可以凸显出来，更突出表现了知识体系的层次结构.思维导图是对发散性思维的表达，是打开大脑潜能的万能钥匙.因此在教学中，思维图的出现也是发散思维的开端.

然而，概念图和思维导图有很多的不同之处，两者的本质差别是侧重点不同.下面就从多个角度对概念图和思维导图进行比较.

1.定义不同

根据诺瓦克博士的定义概念图是一种教学技术，用来组织和表征知识的工具.它通常将某一主题的有关概念置于圆圈或方框之中，然后用连线将相关的概念和命题连接，连线上标明两个概念之间的意义关系.托尼•巴赞认为思维导图是对发散性思维的表达，因此也是人类思维的自然功能.他认为思维导图是一种非常有用的图形技术，是一种思考方式，是打开大脑潜能力的万能钥匙，可以应用于生活的各个方面，其改进后的学习能力和清晰的思维方式会改善人的行为表现.这个是两者的分别定义.

在《基础教育课程改革纲要(试行)》中提出要改革学生的学习方式和教师的教学方式，注重培养学生的独立性和自主性.因此概念图和思维图就应运而生，数学知识体系中概念之间有着严格的逻辑关系，因此掌握数学知识不仅要了解与解决问题相关的知识，更要理解数学概念、问题、内容之间的网状式关系.只有领悟了这些真谛之后，我们才能成为创新型人才.

2.理论基础不同

两者具有的理论基础也有各自的不同，概念图的理论基础是奥苏贝尔的有意义学习和建构主义认知论.其中奥苏贝尔认为影响学习的最重要的因素是人们已经默认的知识.这也是奥苏贝尔整个学习理论体系的核心.

奥苏贝尔提出了意义学习一定要具备两个条件，其中这两个条件是：

（1）学生要表现出意义学习的心向，即表现出一种在新学的内容与自己已有的内容的知识之间建立联系的倾向.

（2）组成要素不同.根据诺瓦克博士的定义，概念图表示的是知识网络包含节点以及节点之间的关系，由概念图、命题、连接词、层次和交叉连接组成.因此概念图在表现形式上是网状结构的.托尼•巴赞认为思维导图有四个基本的特征：①注意的焦点清晰地集中在中央图形上；②主题的主干作为主干，从中央向四周形成放射的形式；③分支由一个关键的图形或者写在产生联想的线条上面的关键词构成；④比较不重要的话题也以分支形式表现出来，附在较高层次的分支上，各分支形成一个连接的节点结构.因此思维导图在表现形式上是树状结构的，由颜色、线条、图形、符号组成.思维图不仅仅是图形，更能表示出一种思维的过程.

3.应用领域的不同

概念图的目标是构造清晰的知识网络结构，为了促进教学效果，主要用于教学评价工具，教与学的策略和方法，多用于概念较多的理科教学.它以整体的方式来呈现、组织知识,有利于知识的传播、理解、记忆和巩固,提高学习效率.学生画的概念图表达了他们对概念正确的或错误的理解.