数学学习困难学生的诊断方法和认知干预

张茜 唐水玲

〔摘要〕文章综述了数学学习困难学生的三类诊断方法（差异模式、课程本位测量和认知诊断）和三种认知干预方法（认知策略训练、元认知策略训练、认知-元认知策略训练），在此基础上分析和总结了各种诊断和干预方法的特点和问题，为数学学习困难学生的诊断和干预提供方法指导，为进一步对数学学习困难学生的研究提供借鉴。

〔关键词〕数学学习困难；诊断；干预

〔中图分类号〕G44 〔文献标识码〕A

〔文章编号〕1671-2684（2012）21-0008-03

一、引言

学习困难作为学校中普遍的现象，自1963年，Kirk首次提出这个概念以后，越来越受到教育、心理、生理等研究领域的广泛关注。学习困难有多种类型，如陈云英等（1995）按学习内容和任务上的表现将学习困难分为三种类型：第一种是对语言的接受和表达方面的学习困难；第二种是阅读与书写方面的学习困难；第三种是数学方面的学习困难。数学学习困难是学龄儿童中较为普遍的一种学习困难类型。数学学习困难（mathematical learning disability）是指由于数学能力的缺损或不足而导致的学生在数学学习上的落后，即明显落后于同年龄或同年级儿童的水平，而这种数学能力的缺损并不是由于身体或智力上的原发性缺陷造成的（林崇德，沃建中；1999）。在数学学习困难的研究中，数学学习困难学生（下文简称数困生）的鉴定是基础性工作，只有对学习困难学生进行确定，才能对其进行研究和教学干预。因此，许多研究者都把精力投入到这项工作当中，并提出许多诊断数困生的方法，最常采用的方法是差异模式。随着理论研究和教学实践的不断发展，近年来出现了许多新的诊断方法，如课程本位测量、认知诊断等。在对数困生的干预中，研究和实施较多的是认知干预。本文在对目前已有的诊断方法和干预方法进行综述的基础上，分析和总结了各种诊断和干预方法的特点和问题，为数困生的诊断和干预提供方法指导，为对数困生的进一步研究提供借鉴。

二、数困生的诊断方法

数困生的诊断方法与一般学困生的诊断方法大体一致，主要是根据学业成就与智力水平之间存在明显不一致性的差异模式来进行判断的。最近几年，研究者为弥补差异模式的不足，又提出了一些新的诊断方法，如课程本位测量、认知诊断等。下面分别对这些诊断方法进行介绍。

1. 差异模式

差异模式是研究者使用最广泛的用于筛选学困生的操作模式，具体有三种方法：标准分比较法、与年级水平不一致法、智力测验与评估相结合鉴别法。

标准分数比较法，有时也被看作是简单不一致模型，主要是通过考察IQ分数与学业成就之间的差异来确定的。如陈英和等（2004）在对数困生加法策略的研究中，就是选用瑞文智力测验分数和最近大型数学考试成绩的平均分数，采用Clarizio和Philips提出的诊断学习障碍问题的差异比较法（即通过比较学业成绩与智力成绩的标准分之间的差异）来确定数学学习障碍儿童的。

与年级水平不一致法是指一个儿童的实际年级与他的学业年级水平之间的差异超过某一个标准（如两个年级水平），这种不一致性就被认为是儿童存在学习困难。如张树东、董奇（2004）认为，如果某个儿童的心理潜能与算术成绩不一致或算术成绩的年级水平低于他实际所在年级两个年级水平的话，就可以诊断其为发展性计算障碍儿童。

智力测验与评估相结合鉴别法要求把教师和家长对学生阅读水平和智力水平评估的结果与运用测验对学生进行诊断的结果相结合来进行诊断。如王恩国等人（2008）的研究通过三个步骤来对初中数困生进行筛选：首先用初中学习适应测验选出学习适应性差的可疑学习困难学生；其次，将上学期期末成绩转化为Z分数，选出语文成绩中等或中等以上，且数学分数低于25%的学生，初步确定其为数困生；最后，施测瑞文标准智力测验，以排除低智商者。

总体来说，差异模式容易操作，但还存在一些不足：其一，学校应该给学生提供适当的教育，这是对数困生进行鉴别诊断的前提；其二，运用智力测验测查学生的能力具有争议，因为数学能力属于特殊能力，而智力测验所测的是一般能力；其三，差异模式注重个体之间存在的差异，由于个体能力表现不足和心理过程缺陷导致的学习困难排除在外。

2. 课程本位测量

课程本位测量（Curriculum-Based Measurement，CBM）主要是通过多级干预—反应模式来对学习困难学生进行诊断的。具体来说，是一个1～5分钟标准化测试，首先在一个区域内进行CBM测试，建立常模，筛选出低于平均水平一定标准的学生，并对其进行教学干预，在干预过程中通过直接、持续不断的CBM测评来收集有效的信息，随时掌握学生的学习状况，然后将评估的结果转化成进步追踪图（progress monitoring）来反映学生的进步率。若学生符合“ 双差异”标准，可以确定为学习困难者（张旭，张海丛；2009）。这里的“双差异”是指学习成绩的进步率和总的学习成绩都明显低于同伴。

CBM的连续性和区域性，可以减少差异模型中因为参照标准的不同而导致的误诊，有助于有效及时补救学习困难学生，具有很强的操作性。但这个方法依然存在一些不足：其一，CBM是在教学实践经验基础上发展起来的，缺少系统、严谨的理论基础；其二，进步追踪图可以反映学生的成绩进步情况，但不能反映由于其认知不足等导致学习困难的更深层原因。

3. 认知诊断评估

认知诊断评估或认知诊断（ cognitive diagnosis assessment/cognitive diagnosis， CDA， Leighton and Gierl， 2007）是指对个体知识结构、加工技能或认知过程（ 均简称为属性， attribute） 的诊断评估。认知诊断评估是先根据认知信息加工过程编制一套适合诊断的测验项目，然后对测试表现和认知属性进行建模，推断出学生的认知长处和不足，最后制定针对性的补救教学计划并进行干预。路易斯等人（Louis，2007）指出了认知诊断的具体操作过程，包括以下几个步骤：描述评估目标、描述潜在属性的模型、评估任务的形成和分析、选择任务表现和潜在技能关系的心理测量模型、选择统计方法对模型进行评估和检验、形成评估结果报告。

在认知诊断评估中，列出Q矩阵是其中非常主要的一步。Q 矩阵是阐述认知属性与测验项目关系的惟一信息载体，是进一步将被试进行诊断和分类的重要依据（涂冬波，蔡艳，戴海琦，2012）。杰勒等（Ketterlin-Geller & Yovanoff，2009）列出的一例认知诊断矩阵（见表1）可以帮助我们认识和理解认知诊断评估在诊断数困生数学学习方面所存在的认知问题中的作用和意义。在表1 中，每个反应项目包含一个或多个认知属性，矩阵包括学生在测试项目上回答正确和错误的信息，提供认知不足的可能模式。

认知诊断突破了传统测验只能测得笼统的总成绩这一不足，可以对学生完成测验项目时的认知加工过程进行诊断和评估，推测出潜在的知识结构，发现未能掌握的知识缺陷，帮教师明确学生错误是失误还是障碍，为制定匹配的计划和课程安排提供了重要的信息，因此，对学校和教师制定教学计划具有重要的作用。

三、对数困生进行认知干预的方法

许多研究者根据数困生的成因提出一系列干预方法，包括知觉统合能力训练、行为干预、认知干预、同伴合作干预、计算机辅助干预等。其中认知干预是从学生的认知加工机制出发，通过干预措施有效提高认知能力，最终提高学业水平，由于迁移效果比较明显且维持时间长，越来越多地受到研究者的关注。认知干预的主要方法包括认知策略训练、元认知策略训练、认知—元认知策略训练等。

1. 认知策略训练和元认知策略训练

认知策略是学习者个人调控自己的认识活动以提高认知操作水平的能力（皮连生，1996），缺乏有效的认知策略，或者使用不适当的策略是导致学习困难的重要原因，因此，研究者提出了一系列针对学习困难学生策略知识获得和应用的干预训练程序，常见的认知策略包括“小值”计数策略、一题多“表”训练等（Tournaki，2003；胥兴春等，2002）。元认知训练就是传授给学生元认知的知识和技能，教会学生对整个学习过程进行计划和监控，训练方式多以教师的外显指导操作和教学示范为主，包括有指导的提问训练（让学生根据提问单相互提问和回答）、自我监控训练（使用内部言语周期性监控自己的学习过程）等。认知策略训练和元认知策略训练的基本程序大致相同：（1）对学习困难儿童的现有策略水平进行测评，明确这些儿童的劣势所在，并确定所要训练的目标策略；（2）向儿童解释目标策略；（3）示范目标策略的使用；（4）言语预演，即让学习困难儿童明确策略运用的每一步骤，并且说出每一步骤对整个策略的意义；（5）提供低难材料，进行有控制的练习，并给予反馈；（6）提供与学习困难儿童所在年级水平相似难度的材料，进行练习并给予反馈；（7）测评学习困难儿童的策略水平，并指导儿童学会如何根据任务来选择恰当的策略；（8）在实际学习中实现迁移。

认知策略可以帮助学生理解和整合问题的信息，找到解决问题的方法；元认知策略主要针对认知活动过程，帮助学生对策略的加工达到意识和自控的水平，可以加深其对问题的理解，两者在解题活动中都起着重要的作用。因此，单纯对学生进行认知策略训练，学生可能会缺乏元认知监控能力，导致解题时遇到困难，如在解数学应用题时，常常盲目运算，随意将题目所给的数字作加减乘除的任意组合，或用关键字来解题；同样，如果学生没有掌握解题策略，即使进行元认知训练，也不会改善学习状况。

2. 认知—元认知策略训练

为了弥补单一策略训练的不足，有学者提出认知策略和元认知策略相结合的训练模式，即在教学中进行解题策略的元认知训练，其操作程序是：（1） 结合例题向学生讲解关于元认知方面的知识；（2）展示元认知监控的教学思路，讲解应用题的解题策略，并告诉学生这种策略的使用对成功地解决应用题的有效性；（3）设计并使用专门的“元认知监控单”进行提示性练习；（4）要求学生运用出声思维（说理由）大声地自我指导，监控思维活动（郭成，2004）。为了帮助学生更有效地掌握和使用认知—元认知策略，蒙塔古（Montague，1997）提出认知—元认知策略模型，包括七个认知策略：阅读、释义、视觉化、假设、估计、算式和检查，以及三个元认知策略——自我教导、自我提问和自我监控。此外，他还提出策略教学的七步骤流程，让学生建构、归纳这些解题策略，以便灵活运用。

认知—元认知策略训练强调对题意的理解及解题的控制，帮助学生集中注意力探究题意、思考解题步骤以促进解题成功。但因为知识结构、心理过程和元认知是影响学生数学问题解决的三个主要因素，认知—元认知策略训练虽然可以帮助学生掌握合适的解题策略和监控的方法，但如果学生对基本概念还未理解，干预的效果也不会明显。

四、小结

国内外学者对数困生的诊断和干预方法具有以下特点：第一，数学学习困难的诊断模式逐渐从差异模式转向认知干预模式，关注造成学习困难背后认知过程存在的不足，强调知识结构的缺陷，为制定细致、差异性的干预方案提供更多有用的信息。第二，将教育心理学理论融入对数困生的干预之中，根据学生的认知特点和相应的认知策略进行合理的教学设计，提高干预方法在实际教学中的适用性。但这些诊断和干预方法还存在一些不足：

（1）认知诊断虽然可以诊断学生认知过程中存在的不足，但不能确定造成不足的原因，如教师教学失误、学习环境不良、学习动机不强等。此外，由于发展时间较短，诊断尚缺乏完整的体系，面临许多的问题，如认知属性及其关系确定的合理性、简便精确的认知模型的开发、各个方面研究者的沟通合作等，这些都会限制认知诊断在教学实践中的指导作用。

（2）随着CBM和认知诊断的发展，人们逐渐从制约学习的基本能力的测量发展到对制约学生进一步学习的知识的测量，可见，填补知识结构的缺陷开始引起关注，如何将知识结构的不足和认知—元认知策略训练有机结合起来，形成具有针对性、整体性的干预方案，以更全面有效地对数困生进行干预教学，是今后要努力的方向。

主要参考文献：

[1]陈英和，赵延芹，张可娟等.7—8岁数学学习困难与正常儿童加法策略比较研究[J].中国特殊教育，2004（11）：1—5.

[2]涂冬波，蔡艳，戴海琦.基于DINA 模型的Q 矩阵修正方法[J].心理学报，2012，44（ 4） ： 558 - 568.

[3]王恩国， 刘昌，赵国祥.数学学习困难儿童的加工速度与工作记忆[J].心理科学，2008，31（4）：856—860.

[4]胥兴春.学习障碍儿童数学问题解决的表征研究[D].重庆：西南师范大学，2002.

[5] Ketterlin-Geller， L. R.，Yovanoff， P.. Diagnostic assessments in mathematics to support instructional decision making[J]. PracticalAssessment， Research， Evaluation，2009，14（16）：1–11.

（作者单位：浙江师范大学心理系，金华 321004）

编辑 / 于 洪 终校 / 何 妍