用概率统计的方法证明一个组合恒等式用概率统计的方法证明一个组合恒等式

孙刘平

【摘要】在高等学校的数学教学体系中，“概率论与数理统计”一直都是一门地位重要而又独具特色的数学教学课程。它与我们的日常生活也密切相关。随着时代的发展，利用概率统计的方法解决的问题也会越来越多。本文介绍的就是由概率统计的问题衍生出的一个组合恒等式的证明，为组合恒等式的证明提供了另外一种方法。

【关键词】概率统计；全概率公式；二项分布；组合恒等式

首先，让我们看这样一道概率统计的题目：

某工厂生产一批产品，共100件，现从已生产的产品中抽取50件产品进行检验，全部合格为检验通过（已知产品生产的次品率为5%），求这批产品的检验通过的概率。

解析 这道题很显然是一个离散型随机变量的题目，用二项分布的方法可以求得：