如何培养“大学数学”教学中的发散思维与创新能力

朱文刚

摘 要：大学数学是高等院校理工科专业的重要基础课程，教师的主要任务在于培养学生的数学思维方法和创新能力。针对当前存在的常见问题，本文探讨了如何在大学数学教学中强调数学思想方法的教学，如何培养学生的数学发散思维与创新能力。

关键词：大学数学 发散思维 创新能力

大学数学是高校所有理工科及一些文科（如经济管理，金融会计）专业的重要基础课，是他们学习专业基础课及专业课的必备前提，是学习和研究现代科学技术、进行创新工作必不可少的工具和理论基础。从某种意义上说，不学习大学数学，不能算得上是一个接受高等教育的现代新人。大学数学主要包括“高等数学”，“线性代数”，以及“概率统计”，这三门课程蕴含了深刻的数学思想及数学方法，对培养学生的发散思维能力与创新能力都起着至关重要的作用。

一、当前“大学数学”教学中存在的常见问题

目前大学数学教材五花八门，有知名出版社出版的，也有不知名出版社出版的，他们存在一个共同点，那就是教材都表现为一整套的逻辑演绎体系：从定义出发，再到定理证明，最后到举例结束。很多教师按此模式教学，整个过程机械呆板，学生接受起来枯燥乏味，看不到思维过程，不易体会背景，极大地限制了学生的发散思维与创新能力的培养。

二、“大学数学”教学中数学发散思维能力的培养

学生的发散思维能力是数学能力中最基础、使用率较高的一种。它直接影响着学生理解能力和数学的教学效果。在教学任务中，训练学生的发散思维，培养发散思维能力，既是基本任务，又是新课标的基本要求。发散思维是要求沿着不同方向，从不同的角度去思考问题。教师以不同方向、不同角度指导、启发学生，使学生能从多方面获得解决问题的方法的一种思维方式。数学学科的特点与发散思维的特征相辅相成：多思路、多方面地思考问题而不是一条路走到底；多角度、多层次地分析问题、解决问题也是每一位数学教师最真挚的意愿。例如高等数学中隐函数的求导、重积分的计算，以及求立体的体积等，均有多种不同的解法；线性代数中计算行列式、求解带有未知参数的线性方程组，以及判定向量组的线性相关性等，也有多种不同的解法；再就是概率统计中有些概率问题可以通过古典概率公式计算，也可以利用条件概率及乘法公式计算，等等，不一而足。

兴趣是最好的老师。当一个人对事物充满兴趣时，就会拥有无比充足的动力去主动深入其中，努力地探索其奥妙。学生学习也不例外，只有学生对数学充满兴趣，学生才会从同一问题或同一题源出发，寻求不同的途径、方法来解决这一问题。教师要结合数学学科的知识特点及大学生的心理特征，科学设计教学程序，认真组织课堂语言，注重诱导和引发学生的认知兴趣，激发其强烈的求知欲，使学生能够多方面、多角度、多方法地主动深入问题中，举一反三、触类旁通地运用发散思维去分析问题、解决问题。

三、突出数学思想方法的教学

数学思想是指人们对数学理论和内容的本质的认识，数学方法是数学思想的具体化形式，实际上两者的本质是相同的，差别只是站在不同的角度看问题。通常混称为“数学思想方法”。常见的数学四大思想为：函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合［１］。

1.函数与方程。

函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式、或方程与不等式的混合组），然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解。有时，还实现函数与方程的互相转化、接轨，达到解决问题的目的。如人大第四版《线性代数》［２］中介绍的“投入产出”经济模型就是充分地利用函数与方程的数学思想来解决实际问题的。

2.等价转化。

等价转化是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法。通过不断地转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式化的、简单的问题。如《概率统计》教程中引入的随机变量就是一种等价转换的思想，他将某一随机事件转化为随机变量的取值，从而可以方便地利用数学分析的方法研究随机现象。

3.分类讨论。

在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性，所以占有重要的位置。例如同济版《高等数学》［３］中无穷级数一章中一个习题：a＞0）讨论级数的收敛性：先利用达朗贝尔判别法：当0＜a＜1时级数收敛，当a＞1时，级数发散；而当a=1时，级数可能收敛，亦可能发散，此时达朗贝尔法不能判定，需借助于p-级数的收敛性：当a=1，0＜s≤1时，级数发散；而当a=1，s＞1时，级数收敛。至此，问题分多种情况讨论完毕。

4.数形结合。

数形结合是一种数学思想方法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的，比如应用函数的图像来直观地说明函数的性质；或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质。

四、“大学数学”教学中创新能力的培养

由于受到传统教学的影响，长期以来数学教学呈现出机械和程序化的倾向，缺乏生机和乐趣，缺乏对创新能力的培养，学生的创新思维能力得不到充分的发挥，思维的自由性和开放性受到限制。创新是人的本质特征，每位正常的学生都有一定的创新潜能，都能成为某方面的创新人才。二十一世纪是知识经济的时代，呼唤具有创新精神的人才，呼唤创新性教学。坚信学生是创新的主体，就必须确立主人、主体、主角的人格本位的学生观，构建以学生自主学习活动为基础的新型教学过程，使教学活动真正建立在学生自主活动和探索的基础上。教师的主要任务是创造各种条件，培养学生的创新意识和创新精神。

1.营造创新氛围。

任何学生都具有创新潜能，要挖掘学生的这种创新潜能从而内化为学生的创新能力，教师应主动营造良好而浓厚的创新氛围。总起来说，可以从以下几个方面着手。

首先，数学教师自身要具备良好的创新精神，这是数学教学中培养学生创新能力的一个必不可少的因素。因为学生是主体，教师是主导，只有教师具有良好的创新能力，才能给学生树立一个现实的楷模。这样就能增强学生的自信心，极大地激发学生的创新热情。

其次，轻松活泼的课堂气氛和师生关系，是培养创新能力适宜的“气候”与“土壤”。大学数学教学不同于中小学数学教学，应转变中小学提倡的教师“教”和学生“学”的模式，实现由“教”向“学”过渡，营造适宜于学生主动参与、主动学习的活跃的课堂气氛，从而形成有利于学生主体精神、创新意识、创新能力健康发展的宽松的教学环境。

最后，应该抽出一部分时间让学生深入到社会实践，把自己所学的数学知识应用到实际问题中，做到学有所成，学有所获。

2.培养创新意识。

当前的教学现状是大多数教师只是为了完成教学任务而组织教学，而质疑学生提出的新观念、新创见、新想法，甚至在批改作业的过程中发现新解法不闻不问，极大地扼杀学生的创新热情，无疑不能培养学生的创新意识，从而阻碍整个教育的发展。为了改变当前这种不良现状，教师应该合理地引导学生的创新意识，通过各种教学手段（如多媒体教学）诱发学生的好奇心和求知欲，为学生创新意识的激发提供良好的条件。

3.激发学生兴趣，培养学生创新精神。

巧用信息技术辅助教学，创设情境、激发学生的学习兴趣，利用信息技术辅助教学，能在较短的时间内向学生提供丰富的感性材料，有助于学生凭借感性材料由形象思维迅速过渡到抽象思维，实现认识上的飞跃。在数学教学中，利用多媒体画空间几何图形是一种非常有效的方法，因为图形不仅美观，而且能配以各种动画效果。这样一下就能抓住学生的好奇心，从而迅速激起他们的学习兴趣，培养他们的创新精神。

五、总结

在“大学数学”教学中培养学生的数学发散思维与创新能力是一项艰巨而长期的任务，需要高校数学教师不断实践和总结，共同探讨大学数学教学的改革方案，交流教学心得与教学经验，多开展观摩教学，促进以创新教育为核心的素质教育的实施和创新人才培养工作的开展，为我国培养出更多更好的创新人才。

参考文献:

［1］顾泠.数学思想方法［M］.中央广播电视大学出版社，2005.

［2］线性代数（第四版）［M］.中国人民大学出版社，2008.

［3］同济大学数学系.高等数学（第六版）［M］.北京:高等教育出版社，2007.