浅谈数学概念教学

吴嫦梅

【摘要】数学概念是数学基础知识和基本技能教学的核心内容，数学概念的教学是数学教学成功的基础.数学概念的教学不仅是概念的本身，而在于获取概念知识时所形成的数学能力和思维品质.

【关键词】数学概念；概念教学；教学方法

数学概念是数学基础知识和基本技能教学的核心内容，是基础知识的起点，是逻辑推理的依据，是正确、合理、迅速运算的基本保证.因此,正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提,概念教学也就成了整个教学的重点和关键.现就初中数学概念的教学,谈谈自己的一些认识.

一、概念的引入

数学概念是用数学语言和数学符号所代表的“具有共同标准属性的对象、事件、情境和性质”，是人脑对现实事物中有关数或形的关系的反映，经过思维，抽象概括而形成的，并用数学语言和符号来表达.但教学中又不能一味追求其特征而忽视学生认知水平.只有运用有针对性、选择性的方法,通过由浅入深、由具体(直观)到抽象、由特殊到一般的认识过程施教,并反复启发、引导,才能使学生对概念深刻理解.因此,研究数学概念的引入尤为重要.

(一)由实例引入，给出定义

概念教学的开始,往往须从一些具体的实例出发,借助直观映象对概念加以描述、分析,引导学生综合出它们的共同属性,从而抽象出概念的本质属性.如数轴概念的教学,课前可让学生先自己动手做一把有刻度的直尺,让学生通过对各自制作的直尺加以比较,发现直尺的长短、宽窄以及材料等都无关紧要,最重要的是要把直尺做得直(至少是有刻度的一边要做得直),然后确定一个刻度的起点(0点),按确定的方向依次标上刻度,写上相应的数字.这时老师在黑板上画出一把舍去了宽窄的“直尺”.在此基础上,老师出示没有标上刻度的温度表,由学生思考如何给它标上刻度.学生发现,同样要在同一条直线上确定0点，按某一方向标上刻度,不同的是其刻度还须要向相反方向标记.这样学生通过动手做、动脑想来认识数轴的本质特征,对原点的选定、方向的确定和单位长度的确定赋予了丰富的实际意义,数轴概念的理解、数形结合的思想也就比较深刻.

(二)直接定义

数学概念,有的则宜直接定义,如平面几何中的“直线”“射线”“线段”及“角”的概念,代数中的“算术平方根”“零的算术平方根”及“非负数”“相反数”“倒数”等概念就如此.这些概念的产生多是在人们长期生活实践中观察、总结、规定的结果,使学生认识到是确实可信的.

(三)以旧导新

数学概念是随着知识系统的发展而扩展的,概念之间有着紧密的逻辑关系,引入新概念之前,有目的地复习相关的旧概念是必要的.对于那些从旧概念深化、发展而来的新概念，千万不要直接把概念的定义抛给学生，教师应有目的地复习相关的旧概念，并通过联想、类比、归纳得出新概念.这样既可使难度变小，又能创造一种“水到渠成”的情境，并在这一过程中使学生掌握学习方法，培养了智力和能力.如学习分式通分概念时,可与分数、分数通分类比,注意它们间的异同点(分式的分母不能为零),并帮助学生掌握概念的内涵(本质属性),这是区别于其他概念的一个重要因素.

二、正确理解概念

对概念的正确理解,可用对问题的发现、讨论等形式启发学生,通过积极的思维理性活动去完成.

(一)明确内容,强化对其本质属性的理解

如:运用新旧类比理解“正方形”概念就应与平行四边形、矩形、菱形相比较,设计不同图形特征的问题组,展开讨论,综合出其本质的异同点,这样就可对正方形的有关知识在矩形、菱形的知识结构中找到适宜的生长点,易于完成概念的同化.

(二)严格概念中关键“字句”与“限制条件”的剖析

数学概念是用定义的方法说明的,其中的“字、词、句”及“限制条件”决无多余,更无遗漏,这是必须明确的.许多学生在学习角的轴对称性时把“角平分线所在直线是角的对称轴”说成是“角平分线是角的对称轴”，以至于后面学习等腰三角形的性质时出现同样的错误.所以在前面学习轴对称图形时，突出强调对称轴是直线显得尤为重要.

三、强化概念运用,在解题中巩固概念

用数学公式、定理、法则解题,学生往往比较重视,但对于运用概念解题却不以为然.实际上,理解概念,只是学好数学的第一步,只有运用概念去解决实际问题,在运用中举一反三,融会贯通,方能进一步培养提高其综合思维能力.因此,为了强化对概念本质属性的理解,教者有必要精心设计一些能巩固概念的填空、判断、选择等难易结合的习题,进行课内外训练,工作虽艰苦,任务也艰巨,但为了提高教学质量还是必需和值得的.

数学概念的教学要不断创新教学思想和方法，使概念的教学不仅是传授知识点的教学，更重要的通过概念教学培养学生学习数学的方法，培养各方面的能力.教者要确实把握,不断进取,通过概念的教学使学生会数学地提出问题和数学地思考问题，全面提升学生的数学思维品质,为实现“发展智力、培养能力”的目标而努力.