请为学生立一把扶梯

刘效军

“最近发展区”是指学生已达到的知识水平和将达到的知识水平之间的最小差异区域． 人们常说的“跳一跳摘果子”就是最近发展区的形象描述，你站在树下，伸起手还是够不到树上的果子，你目前伸手的高度就如“已达到知识水平”，你跳一跳，够到树上的果子，这个果子的高度就是“将达到的知识水平”． 果子的高度和你原先伸手的高度差就是“最近发展区”．

请为学生立一把扶梯，就是在学生接触新知识还“不会学”的情况下，老师要给予扶持与帮助，在帮助的过程中，教师应指导学生把阅读和思考放在首位，具体怎么做？

一、备“两知”，促自悟

现在有的学校在备课时，也备学案，导学案是学生自学的一个好材料，教师在备课时要精心设计问题，找准学生的脉搏，教师扣问心灵：学生原有的知识和经验是什么？将要达到的知识水平是什么？怎么能让他们在探究中有所悟？学生要心中有数：所学习的部分到底要解决哪些问题？如何实现这一目标？让学生对照阅读自学自悟，前进有望．

如：多媒体出示学校的总体规划图，长和宽有的用数字标明，有的用字母表示，单位是米，试计算学校的占地面积． 这是初中数学教学同类项时所设计的一个自学题目． 备课中，笔者先想：长方形面积公式是学生都会的，这是已达到的知识水平，同类项的合并是将达到的知识水平． 跳一跳他们能不能达到？扶梯是什么？代数式的表示是其中的梯子之一． 总之，要记着让原有的知识和经验变成学习新知识的有利条件，这样设计自学题，老师便会胸有成竹，学生学起来，也会水到渠成．

促自悟主要是促进学生对数学产生兴趣，愿意积极地提出问题、思考问题和运用所学灵活解决问题．

如：分解因式ａ２ － ６ａ － ２１６的常规方法是利用十字相乘法，有没有其他的方法呢？让学生去探究，在探究中创新． 如下面的这种创新解法：

ａ２ － ６ａ － ２１６ ＝ （ａ２ － ６ａ ＋ ３２） － ２２５ ＝ （ａ － ３）２ － １５２ ＝ （ａ － ３ ＋ １５）（ａ － ３ － １５） ＝ （ａ ＋ １２）（ａ － １８）.

二、阶梯式处理，引放结合

“引”就是要注重新知识的引导、切入，学新知，连旧知，新旧关联要自然，这是实施课堂教学的关键． 在“引”的过程中，教师要引导学生在学习活动方面继续加强和巩固已初步具备的学习能力，使学生逐步达到熟练的程度；同时指导学生根据教学内容，实践教学等，有效和灵活地组织相应的学习，采取主动获取新知识的方式，自觉克服困难，使“引”的措施真正落到实处，让学生的数学意识在不知不觉中增强． 为了解决教学中的困难，我们可以提出一些建议，给学生一些坡度，采取分步走的方法，让学生逐渐登上高一级台阶．

案例《解一元一次方程》

（一）导学引思

王老师生于９月，他的年龄乘以２加上６，正好是９月总天数的２倍． 你们知道他多大吗？谁能很快算出来呢？

（１）用算术法：

（２）用方程法：如果我们设王老师年龄是ｘ岁，那么就可以列出一个式子：x × 2 + 6 = 30 × 2，你会用这个方程求出王老师的年龄吗？

（二）探究发现

探究１：下列方程中是一元一次方程的有哪几个？

ｘ － ２ ＝ －■，０．６ｘ ＝ ６，■ ＝ ５ｘ － １，４（ｘ － ５） - 6 = 3x，x2 - 16x = -128，x = 0，x + 5y = 0．

探究２：怎样求一元一次方程中的值？

试一试：当ｘ ＝时，方程２ｘ ＋ １ ＝ ５成立．

引出“方程解”和“解方程”的概念：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解． 求方程解的过程叫做解方程． 探究３：如何用小学的算术知识进行转化，进而求得一元一次方程的解？

多媒体出示：天平两边加不同重物的图.

引出：等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式． 等式两边都乘以或除以同一个不等于０的数，所得结果仍是等式．

探究4：解方程：６ｘ － ２ ＝ １０.

解 移项，得６ｘ ＝ １０ ＋ ２，合并同类项，得ｘ ＝ ２.

注意：移项要变号哟！

小组合作讨论：求７ｘ － ３ ＝ ６ｘ － ７的解.

拓展：求７ｘ － ３ ＝ ６ｘ － ７的解.

引出：含未知数的项宜向左移、常数项往右移，左边对含未知数的项合并、右边对常数项合并．

（三）整合观点

１． 求解：ａｘ ＝ ｂ一定是一元一次方程吗？如果是它的解是多少？（小组讨论）

（归纳：当ａ ≠ ０，ｂ ＝ ０时，ａｘ ＝ ０ ｘ ＝ ０；当ａ ≠ ０时，ｘ ＝ ｂ／ａ． 当ａ ＝ ０，ｂ ＝ ０时，方程有无数个解，这种情况不属于一元一次方程，而属于恒等方程；当ａ ＝ ０，ｂ ≠ ０时，方程无解． ）

２． 解一元一次方程的步骤. （１）去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数. （２）去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号.（３）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边；移项要变号.（４）合并同类项.（５）求解．

总之，在初中数学教学中教师应以动态发展的学生观，把学生作为一个动态的个人来发展． 承认每名学生都有发展的可能性，认真了解学生的实际发展水平和潜在的发展水平，从而找到或建立学生的最近发展区，把握好尺度，引导学生走向发展的最高境界． 初中学生要着力抽象思维的发展，要找准学生的最近发展区，注重理性思维的跳跃，适当地作一些“铺垫”，关键处立一把思维阶梯；另一方面，“最近发展区”与学生个体或群体的认识水平的差异在不断发展变化，这就要求教师适时地改变教学策略，巧妙地利用学生的“最近发展区”组织有效教学．