渗透数学文化经典，开启学生智慧之窗

盖丽

【摘要】如何有效提高数学课程授课质量，充分发挥其内在价值，是当前高职院校数学课程教学改革的重要课题.本文着重从四个方面论述了在堂课教学中自然渗透数学文化，旨在帮助学生进一步提高综合素质与能力.

【关键词】数学文化；高等数学；实施

高新技术是保持国家科技竞争力的关键因素，而高新技术的基础是基础研究，基础研究的基础是数学.近年来，数学教学作为培养高层次人才的重要内容之一，已越来越受到全社会特别是高等学校的重视.尤其对高等职业教育院校而言，数学课程不可或缺，但传统的概念讲授、理论证明加大量计算的数学教学模式已明显不适应岗位任职教育需求，而“深深铭刻在头脑中的数学的精神、思维方法、研究方法、推理方法和看问题的着眼点等，却随时随地发生作用，使他们终身受益”（日本米山国藏）.因此，为了更好地提高数学课程的授课效果，切实发挥数学课程的内在价值，必须在课程教学中融入数学文化.

本文主要针对高职院校高等数学的教学，通过四个方面，积极渗透数学文化，来提高学生的学习热情、理性认识、逻辑思维能力和审美能力等.

一、实施原则

目前，各校在进行高等数学教学时，由于教师对数学文化作用的重视程度和研究深度不同，总的来看渗透率较低，文化育人效果发挥不佳.因此，为了更好地发挥文化经典启迪心智的作用，促进学生对数学的理解和学习数学的热情，进一步推进高数教学改革，提高教学效果，苟长义曾提出融入五原则：数学文化在教学中不是点缀的，而是整体的；不是附着的，而是有机的；不是铺天盖地的，而是恰如其分的；不是牵强附会的，而是水到渠成的；不是长篇大论的，而是画龙点睛的.而笔者认为可再加上两条：一是针对性、适应性——院校的培养目标不同，高等数学教学的宗旨定位也不同，故数学文化的案例选择必须注意针对性和适应性.二是渗透性——数学文化以渗透的方式进入课堂，更具“无心插柳柳成阴。”之妙，因其灵活更适宜广泛采用.

二、具体实施

（一）温故知新，渗透数学文化

高等数学中很多知识点学生在中学时期就学习过，如极限的概念，但当时侧重的是一种计算方法，从有限的角度渗透极限的思想.现在，我们主张引导学生用辩证法的观点来再次体会极限的思想，即“以直代曲”“以均匀代替非均匀”，同时引入庄子的“截丈不竭”、刘辉的“割圆术”，引导学生从实例中发现问题、思考讨论、猜想结论、形成结论的科学思维习惯.又如求最值问题，中学时期侧重的也是如何计算及计算的结果，现在我们更强调例题选择紧贴岗位任职，并更加关注求解过程，从中体会数形结合的思想、建模的思想等.

（二）引经据典，渗透数学文化

在开始教授微积分内容时，很多教师直接从求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程两个典型问题入手，引出导数的概念.学生普遍感觉抽象、不懂.其实在课前花5分钟介绍一下微积分的发展简史，如微积分的产生背景、它从萌芽到发展成熟阶段作出过贡献的科学家、我国古代科学家的贡献、牛顿和莱布尼茨研究微积分问题的背景等，实际教学效果就大不相同.还可以在讲解微分方程和二元积分等章节前，讲讲拉普拉斯的故事、费马与笛卡尔建立解析几何的故事等.这些数学典故的自然融入会让学生感受到数学的生动，同时科学家们执着探索的精神、遇到挑战积极应对的态度等都会在无形中对学生的价值观产生积极的影响.

（三）灵活教法，渗透数学文化

数学思想方法是数学的灵魂，是数学文化的核心，如一般到特殊、类比、归纳、逆向思维等，因此我们一直强调其重要性，但学生对很多方法了解得不够深入，甚至一提到这些词就感觉遥不可及，从而主观上会畏惧、逃避.例如，我们以往的学生在学习不定积分的第一类换元积分法时普遍感到很抽象、难接受，教师不辞辛劳地板书很多例题，学生还是如同“雾里看花”.本学期，笔者就列举了三个题，基本上学生都明白了，而且能举一反三自己当教师，其中的奥妙就在于由“引”而“发”——学生在教师的引导下自己或小组合作观察、发现、总结、举例、反思、归纳，教师适时点拨，于是当学生听到数学的思想方法时，便不再抵触.

再如，在学习空间解析几何时，利用平面解析几何的两点间距离公式、直线方程的一般式、截距式等，引导学生用类比法得到空间解析几何的相应公式.这样一个从二维到三维空间的推进，学生从中自己探索发现了正确的结论，不仅印象深刻，而且获得极大成就感，增强了自信.当然在类比时，应注意求同存异，尤其对于“异”正是教师埋伏笔，渗透数学文化的有利时机，学生思维智慧的光芒经常在其中迸发.

（四）数学之美，渗透数学文化

开普勒有句名言：“数学是这个世界之美的原型.”亚里士多德也认为“秩序和对称是美的重要因素”，而这两者都能在数学里找到.数学美有符号美、抽象美、统一美、和谐美、对称美、奇异美、简洁美等多个方面.在教学中，教师应善于从不同的角度引导学员审视数学的美，无论是简洁的符号，解题中的“曲径通幽”“柳暗花明又一村”，还是如同分析几何、概率论等的“婀娜多姿”“变幻莫测”……都可以激发学生的学习兴趣，同时提高其想象力和审美能力等.

三、总 结

总之，高等数学教学不仅要传授知识，更重要的是要帮助学生提高综合素质与能力.在教学活动中自然渗透数学文化，小课堂展现大世界，引导学生沿着经典之路，体验创新的智慧，让蕴含于数学中的文化瑰宝陶冶学生的情操，激发学生的追求，萌动学生的创新意识，从而为专业学习奠定坚实的基础，使他们更能适应未来岗位任职需要.

【参考文献】

[1]李璞，赵铁梅.大学数学教学与数学文化研究[J].素质教育论坛，2011（11）：12-13.

[2]易南轩，王芝平.多元视角下的数学文化[M].北京：科学出版社，2007.