例题教学的探究

尹兵

从教也十几年了，我常有这样的困惑：例题不仅是透彻的讲了，而且是讲了很多遍，可是学生的解题能力就是得不到提高！我也常听见学生有这样的埋怨：数学题做了千万遍，数学成绩却总得不到提高！基于这样，我不得不该反思了. 显然，出现上述情况的原因很多，但我觉得例题教学值得我反思. 数学的例题是知识由产生到应用的关键一步，即所谓“抛砖引玉”，然而很多时候只是例题、例题、还是例题，解后并没有引导学生进行应变，因而学生的能力也就停留在例题表层，出现上述情况也就不奇怪了.

“例题千万道，解后抛九霄”就是当今学生目前学习的真实写照，无数道例题的训练，总是难以达到提高解题能力、发展思维的目的. 因此在例题教学时，要善于多动脑子，多想办法，力求一个“变”字，力求创新，力求提高学生的分析问题的能力.

一、例题教学题目上的多变

题目是无穷无尽的，要想举遍题目，那是不可能的，但可以举一反三，触类旁通，以不变应万变.

例如 （原例题）：等腰三角形的一个底角为40度，求它的顶角？

我们在讲过这道题后就可以一题多变.

变化1：等腰三角形有一个角为40度，求它的顶角？

变化2：等腰三角形有一个角为100度，求它的另两个角？

变化3：等腰三角形底角x度，顶角y度，写出x，y的关系式，并求出x的取值范围？

通过例题的层层变式，学生对三角形内角和定理的认识又深了一步，有利于培养学生从特殊到一般，从具体到抽象地分析问题、解决问题.

二、例题教学形式上多变

学生的知识背景、思维方式、情感体验往往和成人不同，而其表达方式可能又不准确，这就难免有“错”. 例题教学若能从此切入，进行例题对比，则往往能找到“病根”，进而对症下药，常能收到事半功倍的效果！

例如：在讲三角形全等的判定与直角三角形全等的判定时，就可以对比教学，在判断命题“（1）两条边对应相等的两个直角三角形全等；（2）一个锐角和一直角边相等的两个直角三角形全等”的正误时，就可以说三角形全等判定公理适合直角三角形全等判定. 让学生进行对比，找出两者的区别和联系，以便更好地掌握它们，了解它们.

三、例题教学提问上的多变

一题千层问，就是一道题可以有多种提问，由于问的不同，学生理解就不同，从而可以一题变出几题来，这对于思维的发散起着一定的作用，因此在教学中一定要善于多问，让学生多学.

例如：如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC到E，使CE = CD. 请问：BD和DE相等吗？为什么？

讲完后不妨对题目的问题来个变化，继续可以问：

（1）求角C的度数？

（2）求角EDC的度数？

（3）求证：BD等于BC的一半

通过例题问法的变化就可以利于帮助学生形成思维定式，而又打破思维定式；有利于培养思维的变通性和灵活性.

四、例题教学解题方法的多变

要想提高自己的做题能力和学习效率，要学会练习一题多解，即用多种方法解答同一道试题. 这是数学练习中常用的训练方法. 这种方法不仅能更牢固地掌握和运用所学知识，而且通过一題多解，分析比较，能够寻找解题的最佳途径和方法，培养自己的创造性思维能力. 适当增加一些一题多解的练习题，对巩固知识，增强解题能力，提高学习成绩大有益处.

例如：已知：AB = AC，AP = AQ. 求证BP = CQ.

证法一：可证△ABP和△ACQ全等，从而得到BP = CQ.

证法二：可过A点作边BC的垂线交BC于点H，来证H点是BC的中点，也是PQ的中点，从而得到BP = CQ.

证法三：取边BC的中点H，来证点H是PQ的中点，从而得到BP = CQ.

证法四：作角BAC的角平分线AH，交BC于点H，来证H点是BC的中点，也是PQ的中点，从而得到BP = CQ.

……

这道题证法很多，就不一一列举了.因此，我们要教会学生在每做一道题时，都要认真想一想，这道习题用了哪些概念和原理？解题的基本思路和方法是什么？这道题考查的意图是什么？除了这种解法以外，还有没有别的解法？这些解法中哪一种最简捷、最恰当？只有这样才可以使他们的思维得以提升，也能培养他们发散思维的能力.

孔子云：学而不思则罔. “罔”即迷惑而没有所得，把其意思引申一下，我们也就不难理解例题教学为什么要引导学生进行多变了. 事实上，例题教学的多变是一个知识、方法提炼的过程；是一个吸取教训、逐步提高的过程. 从这个角度上讲，例题教学的多变应该成为例题教学的一个重要内容. 进一步作一题多变，一题多问，一题多解，挖掘例题的深度和广度，扩大例题的辐射面，无疑对能力的提高和思维的发展是大有裨益的.