激活学生思维，让学生走近数学

仲文广

说到数学，大家都会觉得只是“计算”和“证明”，学生学数学只要会做题就行了. 而在使用新教材的过程中，我逐步体会到，数学本身不只是“数字符号”，它有更丰富的内涵，它与人的生活息息相关. 数学是对现实世界的一种思考、描述、刻画、解释、理解，其目的是发现现实世界中所蕴藏的一些数与形的规律，为社会的进步与人类的发展服务. 我们可以自由探索自己心目中的数学世界，正是这种自由探索才是数学美的体现. 我认为，数学学习应该是一种具有广泛的思维空间和实践空间、生动有趣的学习活动，学生是可以用心去体会感悟的.

我们知道，学生掌握知识的理解阶段，主要是通过思维这一心理活动而进行的，由感知获得物质及其变化的感性知识，还必须通过分析、综合、比较、归纳、抽象、概括、系统化、具体化等思维加工，进入理解阶段，才能认识物质的本质特性及其变化规律.我国古代教育家一贯十分重视学习与思考相结合，孔子曰：“学而不思则罔，思而不学则殆. ”荀子也说：“诵数以贯之，思索以通之. ”当今，培养思维能力已引起广大教师的兴趣与共识，但是，在课堂教学中引导学生思维，应当讲究策略.

对于问题“已知两个同心圆的半径，求圆环面积”，每名学生都能求解，但可能难以给学生留下深刻的印象；而将问题放置到下面的背景中，“用比地球赤道长1米的绳子给地球加个圈，在地球与绳子之间必然存在一定的缝隙，这个缝隙中能够放进一个拳头吗？缝隙的面积有多大？——有人估猜大不了多少（1米相对于地球赤道的周长4万公里实在微不足道嘛！），可是有人估猜缝隙的面积比你们学校大多了，你的意见呢？”对于这个问题，学生应该具备一定的生活经验，但学生的经验往往并不可靠，因而每名学生都想实际算一下，证实自己的猜想，因而易于激发学生的好奇，产生积极的学习心态，同时结果与学生原有的生活经验可能有比较大的差距，因而易于留下深刻的印象，其学习效果将明显不同.

注意学生思维的方向性和流畅性，思维方向性，通俗地说，也就是学生在往哪个方面思考问题，从什么角度思考问题. 思维方向若不正确，必然造成多走弯路或错误理解的后果.因此，我们在引导学生思维活动中，应该密切注意他们的思维方向是否正确，教师要通过教学语言或其他教学手段，启发学生朝着正确的思维方向去理解知识. 例如，解题的一般思维程序是审题——剖题——解题，而学生往往不重视审题和剖题，有的学生整个题目都不看完，而是看一段做一段，这是典型的思维方向性错误. 审题是明确“因”、“果”关系，“因”是条件，“果”是要求；剖题是从“果”到“因”；解题是从“因”到“果”. 而学生往往把这些因果关系颠倒，以致思维方向错误，难于正确理解问题. 老师们常说某某同学思维紊乱，就是一种思维方向错误的表现.

思维流畅性，主要是指学生在思维活动过程中，思路是否畅通，即有无思维障碍. 学生如果处于“心愤愤”的状态，说明他的思路发生梗阻，教师应该及时启发，消除这种“心求通而未遂”的局面. 因此，我们应该在引导学生思维活动中，密切注意他们的思维是否流畅，发生了什么障碍. 学生思路不够畅通的原因大致有：基本概念模糊不清或理解不透；基础知识不够全面或有所缺漏；缺乏感性认识或不能联系实际；思维品质较差，等等.这就需要教师在引导学生思维时及时发现，及时疏导.

培养学生的思维品质，思维品质是学生在思维活动中智力特征的表现，它反映出学生的个性差异和智力层次. 思维品质主要包括：思维灵活性、思维敏捷性和思维顿悟性.

思维灵活性，主要是指在解决问题的思维进程中，遇到障碍时，就能改变思维途径. 也就是在必要时具有改变思维方向的本领，或者叫做应变能力强. 思维灵活性是在思维深刻性和思维多向性的基础上表现出来的. 因此培养学生思维灵活性，应从训练学生思维深刻性和思维多向性着手. 思维深刻性就是要求学生思维细致、周密、全面、深入. 思维多向性，即常称的多向思维或发散思维，就是要求学生在思考问题时能从多角度、多方面用多种思路、多种方法解决问题. 例如，数学计算题中“一题多解”和“一题多变”，就是训练学生思维多向性的有效措施.

思维顿悟性，可以从解决问题的过程和结果两方面考虑：作为过程，顿悟是指解决问题的特殊方法或进行方式；作为结果，顿悟是指有意义解决问题所造成的最后结果的一些明显特征. 顿悟性就其特征来说，意味着突然想到的，所以有人说，灵感也是一种顿悟. 但这种突然想到是建立在广博的基础知识上的. 苏联心理学家捷普洛夫说：“一个空洞的头脑是不能进行思维的. ”信息论研究认为，学习的过程是信息的输入、编码、储存和检索的过程. 教师应该引导学生通过想象、分析、归纳，将新旧信息加以调整，形成新的认知结构，以便于检索. 布鲁纳也指出：“记忆的首要功能不是储存，而是检索，检索的关键在于组织，即寻找信息和获得信息，并将信息条理化和系统化. ”因此，培养学生思维顿悟性，应使学生掌握系统而熟练的“双基”. 实践证明，学生基础知识愈丰富，思维过程中产生顿悟的可能性就愈大.

上述思维品质，它们之间是相互联系密不可分的，有了这些良好的思维品质，就奠定了创造性思维的基础. 因此，培养思维品质是发展思维能力的突破点，是培养创造性思维的好途径. 培养学生思维品质是贯穿在各教学环节中的经常性任务，教师必须随时抓住机会. 例如，解答选择题要求迅速准确，一般来讲，对学生的要求是平均每题不得超过一分钟，否则时间太长，那是考试时间所不允许的. 因此，抓住选择题的特征，是培养学生思维品质的重要方面. 选择题特征之一，是命题中有多个待选答案，有利于运用直觉思维，缩小思路范围，培养学生思维的灵活性. 选择题特征之二，是不需要写出解题步骤、推理过程和规范程序，有利于培养学生思维的敏捷性. 选择题特征之三，是题目多而小，考查内容广，覆盖面大，有利于培养学生思维的顿悟性.

总之，我们要创设良好的学习氛围激励学生学习潜能的释放，努力提高学生的参与质量让学生从生活、活动、思索、合作交流中学习，尽可能多给学生一点思考的时间，多给一点活动的空间，多给学生一点表现自己的机会，让学生多一点创造的信心，多一点成功的体验，才能让学生主动走近数学.